Un n\u00famero con n d\u00edgitos es pandigital si contiene todos los d\u00edgitos del 1 a n exactamente una vez. Por ejemplo, 2143 es un pandigital con 4 d\u00edgitos y, adem\u00e1s, es primo.<\/p>\n
Definir la lista<\/p>\n
\n pandigitalesPrimos :: [Int]\n<\/pre>\ntal que sus elementos son los n\u00fameros pandigitales primos, ordenados de mayor a menor. Por ejemplo,<\/p>\n
\n take 3 pandigitalesPrimos == [7652413,7642513,7641253]\n 2143 `elem` pandigitalesPrimos == True\n length pandigitalesPrimos == 538\n<\/pre>\nSoluciones<\/h4>\n\nimport Data.List (permutations, sort)\nimport Data.Char (intToDigit)\nimport Data.Numbers.Primes (isPrime)\n\n-- 1\u00aa soluci\u00f3n\n-- ===========\n\npandigitalesPrimos1 :: [Int]\npandigitalesPrimos1 =\n concatMap nPandigitalesPrimos1 [9,8..1]\n\n-- (nPandigitalesPrimos n) es la lista de los n\u00fameros pandigitales con n\n-- d\u00edgitos, ordenada de mayor a menor. Por ejemplo,\n-- nPandigitalesPrimos 4 == [4231,2341,2143,1423]\n-- nPandigitalesPrimos 5 == []\nnPandigitalesPrimos1 :: Int -> [Int]\nnPandigitalesPrimos1 n = filter isPrime (pandigitales n)\n\n-- (pandigitales n) es la lista de los n\u00fameros pandigitales de n d\u00edgitos\n-- ordenada de mayor a menor. Por ejemplo,\n-- pandigitales 3 == [321,312,231,213,132,123]\npandigitales :: Int -> [Int]\npandigitales n = \n reverse $ sort $ map digitosAentero (permutations [1..n])\n\n-- (digitosAentero ns) es el n\u00famero cuyos d\u00edgitos son ns. Por ejemplo,\n-- digitosAentero [3,2,5] == 325\ndigitosAentero :: [Int] -> Int\ndigitosAentero = read . map intToDigit\n\n-- 2\u00aa soluci\u00f3n\n-- ===========\n\npandigitalesPrimos2 :: [Int]\npandigitalesPrimos2 =\n concatMap nPandigitalesPrimos2 [9,8..1]\n\n-- Nota. La definici\u00f3n de nPandigitalesPrimos1 se puede simplificar, ya\n-- que la suma de los n\u00fameros de 1 a n es divisible por 3, entonces los\n-- n\u00fameros pandigitales con n d\u00edgitos tambi\u00e9n lo son y, por tanto, no\n-- son primos. \nnPandigitalesPrimos2 :: Int -> [Int]\nnPandigitalesPrimos2 n \n | sum [1..n] `mod` 3 == 0 = []\n | otherwise = filter isPrime (pandigitales n)\n\n-- 2\u00aa soluci\u00f3n\n-- ===========\n\npandigitalesPrimos3 :: [Int]\npandigitalesPrimos3 =\n concatMap nPandigitalesPrimos3 [9,8..1]\n\n-- La definici\u00f3n de nPandigitales se puede simplificar, ya que\n-- \u03bb> [n | n <- [1..9], sum [1..n] `mod` 3 \/= 0]\n-- [1,4,7]\nnPandigitalesPrimos3 :: Int -> [Int]\nnPandigitalesPrimos3 n \n | n `elem` [4,7] = filter isPrime (pandigitales n)\n | otherwise = []\n\n-- Comprobaci\u00f3n de equivalencia\n-- ============================\n\n-- La propiedad es\nprop_pandigitalesPrimos :: Bool\nprop_pandigitalesPrimos =\n all (== pandigitalesPrimos1)\n [pandigitalesPrimos2,\n pandigitalesPrimos3]\n\n-- La comprobaci\u00f3n es\n-- \u03bb> prop_pandigitalesPrimos\n-- True\n\n-- Comparaci\u00f3n de eficiencia\n-- =========================\n\n-- La comparaci\u00f3n es\n-- \u03bb> length (pandigitalesPrimos1)\n-- 538\n-- (1.44 secs, 5,249,850,032 bytes)\n-- \u03bb> length (pandigitalesPrimos2)\n-- 538\n-- (0.14 secs, 619,249,632 bytes)\n-- \u03bb> length (pandigitalesPrimos3)\n-- 538\n-- (0.14 secs, 619,237,464 bytes)\n<\/pre>\n