{"id":7097,"date":"2022-06-27T06:00:02","date_gmt":"2022-06-27T04:00:02","guid":{"rendered":"http:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/?p=7097"},"modified":"2022-06-21T11:55:45","modified_gmt":"2022-06-21T09:55:45","slug":"la-sucesion-del-reloj-astronomico-de-praga","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/la-sucesion-del-reloj-astronomico-de-praga\/","title":{"rendered":"La sucesi\u00f3n del reloj astron\u00f3mico de Praga"},"content":{"rendered":"<p>La cadena infinita \u00ab1234321234321234321&#8230;\u00bb, formada por la repetici\u00f3n de los d\u00edgitos 123432, tiene una propiedad (en la que se basa el funcionamiento del <a href=\"http:\/\/bit.ly\/1FnWCQs\">reloj astron\u00f3mico de Praga<\/a>: la cadena se puede partir en una sucesi\u00f3n de n\u00fameros, de forma que la suma de los d\u00edgitos de dichos n\u00fameros es la sucesi\u00f3n de los n\u00fameros naturales, como se observa a continuaci\u00f3n:<\/p>\n<pre lang=\"text\">\n    1, 2, 3, 4, 32, 123, 43, 2123, 432, 1234, 32123, ...\n    1, 2, 3, 4,  5,   6,  7,    8,   9,   10,    11, ...\n<\/pre>\n<p>Definir la lista<\/p>\n<pre lang=\"text\">\n   reloj :: [Integer]\n<\/pre>\n<p>cuyos elementos son los t\u00e9rminos de la sucesi\u00f3n anterior. Por ejemplo,<\/p>\n<pre lang=\"text\">\n   \u03bb> take 11 reloj\n   [1,2,3,4,32,123,43,2123,432,1234,32123]\n   \u03bb> (reloj !! 1000) `mod` (10^50)\n   23432123432123432123432123432123432123432123432123\n<\/pre>\n<h4>Soluciones<\/h4>\n<pre lang=\"haskell\">\nimport Data.List (inits, tails)\nimport Data.Char (digitToInt)\nimport Test.QuickCheck (NonNegative (NonNegative), quickCheck)\n\n-- 1\u00aa soluci\u00f3n\n-- ===========\n\nreloj1 :: [Integer]\nreloj1 = aux [1..] (cycle \"123432\")\n  where aux (n:ns) xs = read ys : aux ns zs\n          where (ys,zs) = prefijoSuma n xs\n\n-- (prefijoSuma n xs) es el par formado por el primer prefijo de xs cuyo\n-- suma es n y el resto de xs. Por ejemplo,\n--    prefijoSuma 6 \"12343\"  ==  (\"123\",\"43\")\nprefijoSuma :: Int -> String -> (String,String)\nprefijoSuma n xs = \n  head [(us,vs) | (us,vs) <- zip (inits xs) (tails xs)\n                , sumaD us == n]\n\n-- (sumaD xs) es la suma de los d\u00edgitos de xs. Por ejemplo,\n--    sumaD \"123\"  ==  6\nsumaD :: String -> Int\nsumaD = sum . map digitToInt\n\n-- 2\u00aa soluci\u00f3n\n-- ===========\n\nreloj2 :: [Integer]\nreloj2 = aux [1..] (cycle \"123432\")\n  where aux (n:ns) xs = read ys : aux ns zs\n          where (ys,zs) = prefijoSuma2 n xs\n\n-- (prefijoSuma n xs) es el par formado por el primer prefijo de xs cuyo\n-- suma es n y el resto de xs. Por ejemplo,\n--    prefijoSuma2 6 \"12343\"  ==  (\"123\",\"43\")\nprefijoSuma2 :: Int -> String -> (String,String)\nprefijoSuma2 n (x:xs) \n  | y == n = ([x],xs)\n  | otherwise = (x:ys,zs) \n  where y       = read [x]\n        (ys,zs) = prefijoSuma2 (n-y) xs\n\n-- Comprobaci\u00f3n de equivalencia\n-- ============================\n\n-- La propiedad es\nprop_reloj :: NonNegative Int -> Bool\nprop_reloj (NonNegative n) =\n  reloj1 !! n == reloj2 !! n\n  \n-- La comprobaci\u00f3n es\n--    \u03bb> quickCheck prop_reloj\n--    +++ OK, passed 100 tests.\n\n-- Comparaci\u00f3n de eficiencia\n-- =========================\n\n-- La comparaci\u00f3n es\n--    \u03bb> (reloj1 !! 1000) `mod` (10^9)\n--    123432123\n--    (2.47 secs, 5,797,620,784 bytes)\n--    \u03bb> (reloj2 !! 1000) `mod` (10^9)\n--    123432123\n--    (0.44 secs, 798,841,528 bytes)\n<\/pre>\n<p>El c\u00f3digo se encuentra en <a href=\"https:\/\/github.com\/jaalonso\/Exercitium\/blob\/main\/src\/La_sucesion_del_reloj_astronomico_de_Praga.hs\">GitHub<\/a>.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>La cadena infinita \u00ab1234321234321234321&#8230;\u00bb, formada por la repetici\u00f3n de los d\u00edgitos 123432, tiene una propiedad (en la que se basa el funcionamiento del reloj astron\u00f3mico de Praga: la cadena se puede partir en una sucesi\u00f3n de n\u00fameros, de forma que la suma de los d\u00edgitos de dichos n\u00fameros es la sucesi\u00f3n de los n\u00fameros naturales,&#8230;<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"jetpack_post_was_ever_published":false,"_kad_post_transparent":"","_kad_post_title":"","_kad_post_layout":"","_kad_post_sidebar_id":"","_kad_post_content_style":"","_kad_post_vertical_padding":"","_kad_post_feature":"","_kad_post_feature_position":"","_kad_post_header":false,"_kad_post_footer":false,"_jetpack_newsletter_access":"","_jetpack_dont_email_post_to_subs":false,"_jetpack_newsletter_tier_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paywalled_content":false,"footnotes":"","_jetpack_memberships_contains_paid_content":false},"categories":[2],"tags":[],"jetpack_featured_media_url":"","jetpack_sharing_enabled":true,"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/7097"}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=7097"}],"version-history":[{"count":2,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/7097\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":7099,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/7097\/revisions\/7099"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=7097"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=7097"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=7097"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}