En este ejercicio, representamos las fracciones mediante pares de n\u00fameros de enteros.<\/p>\n
Definir la funci\u00f3n<\/p>\n
\n fraccionesOrd :: Integer -> [(Integer,Integer)]\n<\/pre>\ntal que (fraccionesOrd n)<\/code> es la lista con las fracciones propias positivas ordenadas, con denominador menor o igual que n<\/code>. Por ejemplo,<\/p>\n\n \u03bb> fraccionesOrd 4\n [(1,4),(1,3),(1,2),(2,3),(3,4)]\n \u03bb> fraccionesOrd 5\n [(1,5),(1,4),(1,3),(2,5),(1,2),(3,5),(2,3),(3,4),(4,5)]\n<\/pre>\nSoluciones<\/h4>\n\nimport Data.List (sort, sortBy)\nimport Data.Ratio ((%), numerator, denominator)\nimport Test.QuickCheck\n\n-- 1\u00aa soluci\u00f3n\n-- ===========\n\nfraccionesOrd1 :: Integer -> [(Integer,Integer)]\nfraccionesOrd1 n = \n [(x,y) | (_,(x,y)) <- sort [(fromIntegral x\/fromIntegral y,(x,y))\n | y <- [2..n], \n x <- [1..y-1], \n gcd x y == 1]]\n\n-- 2\u00aa soluci\u00f3n\n-- ===========\n\nfraccionesOrd2 :: Integer -> [(Integer,Integer)]\nfraccionesOrd2 n = \n map snd (sort [(fromIntegral x\/fromIntegral y,(x,y))\n | y <- [2..n], \n x <- [1..y-1], \n gcd x y == 1])\n\n-- 3\u00aa soluci\u00f3n\n-- ===========\n\nfraccionesOrd3 :: Integer -> [(Integer,Integer)]\nfraccionesOrd3 n = \n sortBy comp [(x,y) | y <- [2..n], x <- [1..y-1], gcd x y == 1]\n where comp (a,b) (c,d) = compare (a*d) (b*c)\n\n-- 4\u00aa soluci\u00f3n\n-- ===========\n\nfraccionesOrd4 :: Integer -> [(Integer,Integer)]\nfraccionesOrd4 n = \n [(numerator x, denominator x) | x <- racionalesOrd4 n]\n \n-- (racionalesOrd4 n) es la lista con los racionales ordenados, con\n-- denominador menor o igual que n. Por ejemplo,\n-- \u03bb> racionalesOrd4 4\n-- [1 % 4,1 % 3,1 % 2,2 % 3,3 % 4]\nracionalesOrd4 :: Integer -> [Rational]\nracionalesOrd4 n =\n sort [x % y | y <- [2..n], x <- [1..y-1], gcd x y == 1]\n\n-- Comprobaci\u00f3n de equivalencia\n-- ============================\n\n-- La propiedad es\nprop_fraccionesOrd :: Positive Integer -> Bool \nprop_fraccionesOrd (Positive n) =\n all (== fraccionesOrd1 n)\n [fraccionesOrd2 n,\n fraccionesOrd3 n,\n fraccionesOrd4 n]\n\n-- La comprobaci\u00f3n es\n-- \u03bb> quickCheck prop_fraccionesOrd\n-- +++ OK, passed 100 tests.\n\n-- Comparaci\u00f3n de eficiencia\n-- =========================\n\n-- La comparaci\u00f3n es\n-- \u03bb> length (fraccionesOrd1 2000)\n-- 1216587\n-- (3.65 secs, 2,879,842,368 bytes)\n-- \u03bb> length (fraccionesOrd2 2000)\n-- 1216587\n-- (3.36 secs, 2,870,109,640 bytes)\n-- \u03bb> length (fraccionesOrd3 2000)\n-- 1216587\n-- (8.83 secs, 5,700,519,584 bytes)\n-- \u03bb> length (fraccionesOrd4 2000)\n-- 1216587\n-- (4.12 secs, 5,181,904,336 bytes)\n<\/pre>\n