Se dice que en una sucesi\u00f3n de n\u00fameros x(1), x(2), …, x(n) hay una inversi\u00f3n cuando existe un par de n\u00fameros x(i) > x(j), siendo i < j. Por ejemplo, en la permutaci\u00f3n 2, 1, 4, 3 hay dos inversiones (2 antes que 1 y 4 antes que 3) y en la permutaci\u00f3n 4, 3, 1, 2 hay cinco inversiones (4 antes 3, 4 antes 1, 4 antes 2, 3 antes 1, 3 antes 2).<\/p>\n
Definir la funci\u00f3n<\/p>\n
\n numeroInversiones :: Ord a => [a] -> Int\n<\/pre>\ntal que (numeroInversiones xs)<\/code> es el n\u00famero de inversiones de xs<\/code>. Por ejemplo,<\/p>\n\n numeroInversiones [2,1,4,3] == 2\n numeroInversiones [4,3,1,2] == 5\n<\/pre>\nSoluciones<\/h4>\n
[schedule expon=’2022-04-21′ expat=\u00bb06:00″]<\/p>\n
\n- Las soluciones se pueden escribir en los comentarios.\n
- El c\u00f3digo se debe escribir entre una l\u00ednea con <pre lang="haskell"> y otra con <\/pre>\n<\/ul>\n
[\/schedule]<\/p>\n
[schedule on=’2022-04-21′ at=\u00bb06:00″]<\/p>\n
\r\nimport Test.QuickCheck (quickCheck)\r\nimport Data.Array ((!), listArray)\r\n\r\n-- 1\u00aa soluci\u00f3n\r\n-- ===========\r\n\r\nnumeroInversiones1 :: Ord a => [a] -> Int\r\nnumeroInversiones1 = length . indicesInversiones\r\n\r\n-- (indicesInversiones xs) es la lista de los \u00edndices de las inversiones\r\n-- de xs. Por ejemplo,\r\n-- indicesInversiones [2,1,4,3] == [(0,1),(2,3)]\r\n-- indicesInversiones [4,3,1,2] == [(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)]\r\nindicesInversiones :: Ord a => [a] -> [(Int,Int)]\r\nindicesInversiones xs = [(i,j) | i <- [0..n-2],\r\n j <- [i+1..n-1],\r\n xs!!i > xs!!j]\r\n where n = length xs\r\n\r\n-- 2\u00aa soluci\u00f3n\r\n-- ===========\r\n\r\nnumeroInversiones2 :: Ord a => [a] -> Int\r\nnumeroInversiones2 = length . indicesInversiones2\r\n\r\nindicesInversiones2 :: Ord a => [a] -> [(Int,Int)]\r\nindicesInversiones2 xs = [(i,j) | i <- [0..n-2],\r\n j <- [i+1..n-1],\r\n v!i > v!j]\r\n where n = length xs\r\n v = listArray (0,n-1) xs\r\n\r\n-- 3\u00aa soluci\u00f3n\r\n-- ===========\r\n\r\nnumeroInversiones3 :: Ord a => [a] -> Int\r\nnumeroInversiones3 = length . inversiones\r\n\r\n-- (inversiones xs) es la lista de las inversiones de xs. Por ejemplo,\r\n-- Inversiones [2,1,4,3] == [(2,1),(4,3)]\r\n-- Inversiones [4,3,1,2] == [(4,3),(4,1),(4,2),(3,1),(3,2)]\r\ninversiones :: Ord a => [a] -> [(a,a)]\r\ninversiones [] = []\r\ninversiones (x:xs) = [(x,y) | y <- xs, y < x] ++ inversiones xs\r\n\r\n-- 4\u00aa soluci\u00f3n\r\n-- ===========\r\n\r\nnumeroInversiones4 :: Ord a => [a] -> Int\r\nnumeroInversiones4 [] = 0\r\nnumeroInversiones4 (x:xs) = length (filter (x>) xs) + numeroInversiones4 xs\r\n\r\n-- Comprobaci\u00f3n de equivalencia\r\n-- ============================\r\n\r\n-- La propiedad es\r\nprop_numeroInversiones :: [Int] -> Bool\r\nprop_numeroInversiones xs =\r\n all (== numeroInversiones1 xs)\r\n [numeroInversiones2 xs,\r\n numeroInversiones3 xs,\r\n numeroInversiones4 xs]\r\n\r\n-- La comprobaci\u00f3n es\r\n-- \u03bb> quickCheck prop_numeroInversiones\r\n-- +++ OK, passed 100 tests.\r\n\r\n-- Comparaci\u00f3n de eficiencia\r\n-- =========================\r\n\r\n-- La comparaci\u00f3n es\r\n-- \u03bb> numeroInversiones1 [1200,1199..1]\r\n-- 719400\r\n-- (2.30 secs, 236,976,776 bytes)\r\n-- \u03bb> numeroInversiones2 [1200,1199..1]\r\n-- 719400\r\n-- (0.61 secs, 294,538,488 bytes)\r\n-- \u03bb> numeroInversiones3 [1200,1199..1]\r\n-- 719400\r\n-- (0.26 secs, 150,543,056 bytes)\r\n-- \u03bb> numeroInversiones4 [1200,1199..1]\r\n-- 719400\r\n-- (0.10 secs, 41,274,888 bytes)\r\n--\r\n-- \u03bb> numeroInversiones3 [3000,2999..1]\r\n-- 4498500\r\n-- (1.35 secs, 937,186,992 bytes)\r\n-- \u03bb> numeroInversiones4 [3000,2999..1]\r\n-- 4498500\r\n-- (0.61 secs, 253,665,928 bytes)\r\n<\/pre>\nEl c\u00f3digo se encuentra en [GitHub](https:\/\/github.com\/jaalonso\/Exercitium\/blob\/main\/src\/<\/p>\n
La elaboraci\u00f3n de las soluciones se describe en el siguiente v\u00eddeo<\/p>\n
Nuevas soluciones<\/h4>\n\n- En los comentarios se pueden escribir nuevas soluciones.\n
- El c\u00f3digo se debe escribir entre una l\u00ednea con <pre lang="haskell"> y otra con <\/pre>\n<\/ul>\n
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Se dice que en una sucesi\u00f3n de n\u00fameros x(1), x(2), …, x(n) hay una inversi\u00f3n cuando existe un par de n\u00fameros x(i) > x(j), siendo i < j. Por ejemplo, en la permutaci\u00f3n 2, 1, 4, 3 hay dos inversiones (2 antes que 1 y 4 antes que 3) y en la permutaci\u00f3n 4, 3,…<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"jetpack_post_was_ever_published":false,"_kad_post_transparent":"","_kad_post_title":"","_kad_post_layout":"","_kad_post_sidebar_id":"","_kad_post_content_style":"","_kad_post_vertical_padding":"","_kad_post_feature":"","_kad_post_feature_position":"","_kad_post_header":false,"_kad_post_footer":false,"_jetpack_newsletter_access":"","_jetpack_dont_email_post_to_subs":false,"_jetpack_newsletter_tier_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paywalled_content":false,"footnotes":"","_jetpack_memberships_contains_paid_content":false},"categories":[2],"tags":[41,8,507,38,28,72,11,6,542,146],"jetpack_featured_media_url":"","jetpack_sharing_enabled":true,"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/6925"}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=6925"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/6925\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":6926,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/6925\/revisions\/6926"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=6925"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=6925"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=6925"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}