Una familia de n\u00fameros es una lista de n\u00fameros tal que todos tienen la misma cantidad de d\u00edgitos y, adem\u00e1s, dichos n\u00fameros tienen al menos un d\u00edgito com\u00fan.<\/p>\n
Por ejemplo, los n\u00fameros 72, 32, 25 y 22 pertenecen a la misma familia ya que son n\u00fameros de dos d\u00edgitos y todos tienen el d\u00edgito 2, mientras que los n\u00fameros 123, 245 y 568 no pertenecen a la misma familia, ya que no hay un d\u00edgito que aparezca en los tres n\u00fameros.<\/p>\n
Definir la funci\u00f3n<\/p>\n
\n esFamilia :: [Integer] -> Bool\n<\/pre>\ntal que (esFamilia ns)<\/code> se verifica si ns<\/code> es una familia de n\u00fameros. Por ejemplo,<\/p>\n\n esFamilia [72, 32, 25, 22] == True\n esFamilia [123,245,568] == False\n esFamilia [72, 32, 25, 223] == False\n esFamilia [56] == True\n esFamilia [] == True\n<\/pre>\nSoluciones<\/h4>\n\nimport Data.List (intersect, nub)\nimport Test.QuickCheck (quickCheck)\n\n-- 1\u00aa soluci\u00f3n\n-- ===========\n\nesFamilia1 :: [Integer] -> Bool\nesFamilia1 [] = True\nesFamilia1 ns =\n igualNumeroElementos dss && tieneElementoComun dss\n where dss = map show ns\n\n-- (igualNumeroElementos xss) se verifica si todas las listas de xss\n-- tienen el mismo n\u00famero de elementos. Por ejemplo,\n-- igualNumeroElementos [[1,3],[2,2],[4,9]] == True\n-- igualNumeroElementos [[1,3],[2,1,2],[4,9]] == False\nigualNumeroElementos :: [[a]] -> Bool\nigualNumeroElementos xss =\n iguales (map length xss)\n\n-- (iguales xs) se verifica si todos los elementos de xs son\n-- iguales. Por ejemplo,\n-- iguales [3,3,3,3] == True\n-- iguales [3,3,7,3] == False\niguales :: Eq a => [a] -> Bool\niguales [] = True\niguales (x:xs) = all (==x) xs\n\n-- (tieneElementoComun xss) se verifican si todas las listas de xss\n-- tienen alg\u00fan elemento com\u00fan. Por ejemplo,\n-- tieneElementoComun [[1,2],[2,3],[4,2,7]] == True\n-- tieneElementoComun [[1,2],[2,3],[4,3,7]] == False\ntieneElementoComun :: Eq a => [[a]] -> Bool\ntieneElementoComun [] = False\ntieneElementoComun (xs:xss) = any (`esElementoComun` xss) xs\n\n-- (esElementoComun x yss) se verifica si x pertenece a todos los\n-- elementos de yss. Por ejemplo,\n-- esElementoComun 2 [[1,2],[2,3],[4,2,7]] == True\n-- esElementoComun 2 [[1,2],[2,3],[4,3,7]] == False\nesElementoComun :: Eq a => a -> [[a]] -> Bool\nesElementoComun x = all (x `elem`)\n\n-- 2\u00aa soluci\u00f3n\n-- ===========\n\nesFamilia2 :: [Integer] -> Bool\nesFamilia2 [] = True\nesFamilia2 ns =\n igualNumeroElementos2 dss && tieneElementoComun2 dss\n where dss = map show ns\n\nigualNumeroElementos2 :: [[a]] -> Bool\nigualNumeroElementos2 xss =\n length (nub (map length xss)) == 1\n\ntieneElementoComun2 :: Eq a => [[a]] -> Bool\ntieneElementoComun2 xss =\n not (null (foldl1 intersect xss))\n\n-- 3\u00aa soluci\u00f3n\n-- ===========\n\nesFamilia3 :: [Integer] -> Bool\nesFamilia3 [] = True\nesFamilia3 ns =\n igualNumeroElementos3 dss && tieneElementoComun3 dss\n where dss = map show ns\n\nigualNumeroElementos3 :: [[a]] -> Bool\nigualNumeroElementos3 = ((==1) . length) . nub . map length\n\ntieneElementoComun3 :: Eq a => [[a]] -> Bool\ntieneElementoComun3 = (not . null) . foldl1 intersect\n\n-- Comprobaci\u00f3n de equivalencia\n-- ============================\n\n-- La propiedad es\nprop_esFamilia :: [Integer] -> Bool\nprop_esFamilia xss =\n all (== esFamilia1 xss)\n [esFamilia2 xss,\n esFamilia3 xss]\n\n-- La comprobaci\u00f3n es\n-- \u03bb> quickCheck prop_esFamilia\n-- +++ OK, passed 100 tests.\n\n-- Comparaci\u00f3n de eficiencia\n-- =========================\n\n-- La comparaci\u00f3n es\n-- \u03bb> esFamilia1 [10^6..4*10^6]\n-- False\n-- (1.85 secs, 1,931,162,984 bytes)\n-- \u03bb> esFamilia2 [10^6..4*10^6]\n-- False\n-- (2.31 secs, 2,288,177,752 bytes)\n-- \u03bb> esFamilia3 [10^6..4*10^6]\n-- False\n-- (2.23 secs, 2,288,177,864 bytes)\n<\/pre>\nEl c\u00f3digo se encuentra en GitHub<\/a>.<\/p>\nLa elaboraci\u00f3n de las soluciones se describe en el siguiente v\u00eddeo<\/p>\n