Definir la lista<\/p>\n
\n primosConsecutivosConMediaCapicua :: [(Int,Int,Int)]\n<\/pre>\nformada por las ternas (x,y,z) tales que x e y son primos consecutivos cuya media, z, es capic\u00faa. Por ejemplo,<\/p>\n
\n \u03bb> take 5 primosConsecutivosConMediaCapicua\n [(3,5,4),(5,7,6),(7,11,9),(97,101,99),(109,113,111)]\n \u03bb> primosConsecutivosConMediaCapicua !! 500\n (5687863,5687867,5687865)\n<\/pre>\nSoluciones<\/h4>\n\nimport Data.List (genericTake)\nimport Data.Numbers.Primes (primes)\n\n-- 1\u00aa soluci\u00f3n\n-- ===========\n\nprimosConsecutivosConMediaCapicua :: [(Integer,Integer,Integer)]\nprimosConsecutivosConMediaCapicua =\n [(x,y,z) | (x,y) <- zip primosImpares (tail primosImpares),\n let z = (x + y) `div` 2,\n capicua z]\n\n-- (primo x) se verifica si x es primo. Por ejemplo,\n-- primo 7 == True\n-- primo 8 == False\nprimo :: Integer -> Bool\nprimo x = [y | y <- [1..x], x `rem` y == 0] == [1,x]\n\n-- primosImpares es la lista de los n\u00fameros primos impares. Por ejemplo,\n-- take 10 primosImpares == [3,5,7,11,13,17,19,23,29]\nprimosImpares :: [Integer]\nprimosImpares = [x | x <- [3,5..], primo x]\n\n-- (capicua x) se verifica si x es capic\u00faa. Por ejemplo,\ncapicua :: Integer -> Bool\ncapicua x = ys == reverse ys\n where ys = show x\n\n-- 2\u00aa soluci\u00f3n\n-- ===========\n\nprimosConsecutivosConMediaCapicua2 :: [(Integer,Integer,Integer)]\nprimosConsecutivosConMediaCapicua2 =\n [(x,y,z) | (x,y) <- zip primosImpares2 (tail primosImpares2),\n let z = (x + y) `div` 2,\n capicua z]\n\nprimosImpares2 :: [Integer]\nprimosImpares2 = tail (criba [2..])\n where criba (p:ps) = p : criba [n | n <- ps, mod n p \/= 0]\n criba [] = error \"Imposible\"\n\n-- 3\u00aa soluci\u00f3n\n-- ===========\n\nprimosConsecutivosConMediaCapicua3 :: [(Integer,Integer,Integer)]\nprimosConsecutivosConMediaCapicua3 =\n [(x,y,z) | (x,y) <- zip (tail primos3) (drop 2 primos3),\n let z = (x + y) `div` 2,\n capicua z]\n\nprimos3 :: [Integer]\nprimos3 = 2 : 3 : criba3 0 (tail primos3) 3\n where criba3 k (p:ps) x = [n | n <- [x+2,x+4..p*p-2],\n and [n `rem` q \/= 0 | q <- take k (tail primos3)]]\n ++ criba3 (k+1) ps (p*p)\n criba3 _ [] _ = error \"Imposible\"\n\n-- 4\u00aa soluci\u00f3n\n-- ===========\n\nprimosConsecutivosConMediaCapicua4 :: [(Integer,Integer,Integer)]\nprimosConsecutivosConMediaCapicua4 =\n [(x,y,z) | (x,y) <- zip (tail primes) (drop 2 primes),\n let z = (x + y) `div` 2,\n capicua z]\n\n-- Equivalencia de definiciones\n-- ============================\n\n-- La propiedad es\nprop_primosConsecutivosConMediaCapicua :: Integer -> Bool\nprop_primosConsecutivosConMediaCapicua n =\n all (== genericTake n primosConsecutivosConMediaCapicua)\n [genericTake n primosConsecutivosConMediaCapicua2,\n genericTake n primosConsecutivosConMediaCapicua3,\n genericTake n primosConsecutivosConMediaCapicua4]\n\n-- La comprobaci\u00f3n es\n-- \u03bb> prop_primosConsecutivosConMediaCapicua 25 {-# SCC \"\" #-}\n-- True\n\n-- Comparaci\u00f3n de eficiencia\n-- =========================\n\n-- La comparaci\u00f3n es\n-- \u03bb> primosConsecutivosConMediaCapicua !! 30\n-- (12919,12923,12921)\n-- (4.60 secs, 1,877,064,288 bytes)\n-- \u03bb> primosConsecutivosConMediaCapicua2 !! 30\n-- (12919,12923,12921)\n-- (0.69 secs, 407,055,848 bytes)\n-- \u03bb> primosConsecutivosConMediaCapicua3 !! 30\n-- (12919,12923,12921)\n-- (0.07 secs, 18,597,104 bytes)\n-- \u03bb> primosConsecutivosConMediaCapicua4 !! 30\n-- (12919,12923,12921)\n-- (0.01 secs, 10,065,784 bytes)\n--\n-- \u03bb> primosConsecutivosConMediaCapicua2 !! 40\n-- (29287,29297,29292)\n-- (2.67 secs, 1,775,554,576 bytes)\n-- \u03bb> primosConsecutivosConMediaCapicua3 !! 40\n-- (29287,29297,29292)\n-- (0.09 secs, 32,325,808 bytes)\n-- \u03bb> primosConsecutivosConMediaCapicua4 !! 40\n-- (29287,29297,29292)\n-- (0.01 secs, 22,160,072 bytes)\n--\n-- \u03bb> primosConsecutivosConMediaCapicua3 !! 150\n-- (605503,605509,605506)\n-- (3.68 secs, 2,298,403,864 bytes)\n-- \u03bb> primosConsecutivosConMediaCapicua4 !! 150\n-- (605503,605509,605506)\n-- (0.24 secs, 491,917,240 bytes)\n<\/pre>\n