Definir la funci\u00f3n<\/p>\n
\n exponente :: Integer -> Integer -> Int\n<\/pre>\ntal que (exponente x n) es el exponente de x en la factorizac\u00f3n prima de n (se supone que x > 1 y n > 0). Por ejemplo,<\/p>\n
\n exponente 2 24 == 3\n exponente 3 24 == 1\n exponente 6 24 == 0\n exponente 7 24 == 0\n<\/pre>\nSoluciones<\/h4>\n\nimport Data.Numbers.Primes (primeFactors)\nimport Test.QuickCheck\n\n-- 1\u00aa soluci\u00f3n\n-- ===========\n\nexponente1 :: Integer -> Integer -> Int\nexponente1 x n\n | esPrimo x = aux n\n | otherwise = 0\n where aux m | m `mod` x == 0 = 1 + aux (m `div` x)\n | otherwise = 0\n\n-- (esPrimo x) se verifica si x es un n\u00famero primo. Por ejemplo,\n-- esPrimo 7 == True\n-- esPrimo 8 == False\nesPrimo :: Integer -> Bool\nesPrimo x =\n [y | y <- [1..x], x `mod` y == 0] == [1,x]\n\n-- 2\u00aa soluci\u00f3n\n-- ===========\n\nexponente2 :: Integer -> Integer -> Int\nexponente2 x n\n | esPrimo x = length (takeWhile (`divisible` x) (iterate (`div` x) n))\n | otherwise = 0\n\n-- (divisible n x) se verifica si ne divisible por x. Por ejemplo,\n-- divisible 6 2 == True\n-- divisible 7 2 == False\ndivisible :: Integer -> Integer -> Bool\ndivisible n x = n `mod` x == 0\n\n-- 3\u00aa soluci\u00f3n\n-- ===========\n\nexponente3 :: Integer -> Integer -> Int\nexponente3 x n =\n length (filter (==x) (primeFactors n))\n\n-- Equivalencia de las definiciones\n-- ================================\n\n-- La propiedad es\nprop_exponente :: Integer -> Integer -> Property\nprop_exponente x n =\n x > 1 && n > 0 ==>\n exponente1 x n == exponente2 x n &&\n exponente1 x n == exponente3 x n\n\n-- La comprobaci\u00f3n es\n-- \u03bb> quickCheck prop_exponente\n-- +++ OK, passed 100 tests.\n<\/pre>\n