El n\u00famero 3 es la suma de n\u00fameros enteros positivos en progresi\u00f3n aritm\u00e9tica de diferencia uno (ya que es 1+2) y tambi\u00e9n lo es el 5 (ya que es 2+3) y el 6 (ya que es (1+2+3), pero el 4 no lo es.<\/p>\n
Definir la funci\u00f3n<\/p>\n
\n noSonSumasDePADeDiferenciaUno :: [Integer]\n<\/pre>\ncuyos elementos son los n\u00fameros que no se pueden escribir como de progresiones aritm\u00e9ticas de diferencia uno, con al menos dos t\u00e9rminos, de n\u00fameros enteros positivos. Por ejemplo,<\/p>\n
\n noSonSumasDePADeDiferenciaUno !! 2 == 4\n length (show (noSonSumasDePADeDiferenciaUno !! (10^7))) == 3010300\n<\/pre>\nSoluciones<\/h4>\n\nimport Data.List (foldr1)\n\n-- 1\u00aa soluci\u00f3n\n-- ===========\n\nnoSonSumasDePADeDiferenciaUno :: [Integer]\nnoSonSumasDePADeDiferenciaUno =\n diferencia [1..] sonSumasDePADeDiferenciaUno\n\n-- sonSumasDePADeDiferenciaUno es la lista de los n\u00fameros que se pueden\n-- escribir como sumas de progresiones aritm\u00e9ticas de diferencia uno,\n-- con al menos dos t\u00e9rminos, de n\u00fameros enteros positivos. Por ejemplo,\n-- \u03bb> take 10 sonSumasDePADeDiferenciaUno\n-- [3,5,6,7,9,10,11,12,13,14]\nsonSumasDePADeDiferenciaUno :: [Integer]\nsonSumasDePADeDiferenciaUno =\n mezclaTodas [sumasDePADeDiferenciaUno a | a <- [1..]]\n\n-- (sumasDePADeDiferenciaUno a) es la lista de las sumas de la\n-- progresi\u00f3n aritm\u00e9tica de t\u00e9rmino inicial a y diferencia uno. Por\n-- ejemplo,\n-- take 7 (sumasDePADeDiferenciaUno 1) == [3,6,10,15,21,28,36]\n-- take 7 (sumasDePADeDiferenciaUno 2) == [5,9,14,20,27,35,44]\n-- take 7 (sumasDePADeDiferenciaUno 3) == [7,12,18,25,33,42,52]\nsumasDePADeDiferenciaUno :: Integer -> [Integer]\nsumasDePADeDiferenciaUno a =\n tail (scanl1 (+) [a,a+1..])\n\n-- (mezclaTodas xss) es la mezcla ordenada de xss, donde tanto xss como\n-- sus elementos son listas infinitas ordenadas. Por ejemplo,\n-- \u03bb> take 10 (mezclaTodas [[n,2*n..] | n <- [2..]])\n-- [2,3,4,5,6,7,8,9,10,11]\n-- \u03bb> take 10 (mezclaTodas [[n,2*n..] | n <- [2,9..]])\n-- [2,4,6,8,9,10,12,14,16,18]\nmezclaTodas :: Ord a => [[a]] -> [a]\nmezclaTodas = foldr1 xmezcla\n where xmezcla (x:xs) ys = x : mezcla xs ys\n\n-- (mezcla xs ys) es la lista obtenida mezclando las dos lista infinitas\n-- ordenadas crecientes xs e ys. Por ejemplo,\n-- \u03bb> take 20 (mezcla [1,3..] [2,5..])\n-- [1,2,3,5,7,8,9,11,13,14,15,17,19,20,21,23,25,26,27,29]\nmezcla :: Ord a => [a] -> [a] -> [a]\nmezcla (x:xs) (y:ys) | x < y = x : mezcla xs (y:ys)\n | x == y = x : mezcla xs ys\n | x > y = y : mezcla (x:xs) ys\n\n-- (diferencia xs ys) es la diferencia las listas infinitas ordenadas\n-- crecientes xs e ys. Por ejemplo,\n-- \u03bb> take 8 (diferencia [1..] [2,4..])\n-- [1,3,5,7,9,11,13,15]\ndiferencia :: [Integer] -> [Integer] -> [Integer]\ndiferencia (x:xs) (y:ys)\n | x == y = diferencia xs ys\n | otherwise = x : diferencia xs (y:ys)\n\n-- 2\u00aa soluci\u00f3n\n-- ===========\n\n-- Observando el siguiente c\u00e1lculo\n-- \u03bb> take 10 noSonSumasDePADeDiferenciaUno\n-- [1,2,4,8,16,32,64,128,256,512]\nnoSonSumasDePADeDiferenciaUno2 :: [Integer]\nnoSonSumasDePADeDiferenciaUno2 = [2^k | k <- [0..]]\n\n-- 3\u00aa soluci\u00f3n\n-- ===========\n\nnoSonSumasDePADeDiferenciaUno3 :: [Integer]\nnoSonSumasDePADeDiferenciaUno3 =\n iterate (*2) 1\n\n-- Comparaci\u00f3n de eficiencia\n-- =========================\n\n-- La comparaci\u00f3n es\n-- \u03bb> noSonSumasDePADeDiferenciaUno !! 14\n-- 16384\n-- (36.00 secs, 28,609,441,984 bytes)\n-- \u03bb> noSonSumasDePADeDiferenciaUno2 !! 14\n-- 16384\n-- (0.01 secs, 102,712 bytes)\n-- \u03bb> noSonSumasDePADeDiferenciaUno3 !! 14\n-- 16384\n-- (0.00 secs, 102,432 bytes)\n--\n-- \u03bb> length (show (noSonSumasDePADeDiferenciaUno3 !! (3*10^5)))\n-- 90309\n-- (2.78 secs, 5,770,583,328 bytes)\n-- \u03bb> length (show (noSonSumasDePADeDiferenciaUno2 !! (3*10^5)))\n-- 90309\n-- (0.09 secs, 60,840,304 bytes)\n--\n-- \u03bb> length (show (noSonSumasDePADeDiferenciaUno2 !! (10^7)))\n-- 3010300\n-- (3.55 secs, 2,030,646,392 bytes)\n<\/pre>\nNuevas soluciones<\/h4>\n\n- En los comentarios se pueden escribir nuevas soluciones.\n
- El c\u00f3digo se debe escribir entre una l\u00ednea con <pre lang="haskell"> y otra con <\/pre>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
El n\u00famero 3 es la suma de n\u00fameros enteros positivos en progresi\u00f3n aritm\u00e9tica de diferencia uno (ya que es 1+2) y tambi\u00e9n lo es el 5 (ya que es 2+3) y el 6 (ya que es (1+2+3), pero el 4 no lo es. Definir la funci\u00f3n noSonSumasDePADeDiferenciaUno :: [Integer] cuyos elementos son los n\u00fameros que…<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"jetpack_post_was_ever_published":false,"_kad_post_transparent":"","_kad_post_title":"","_kad_post_layout":"","_kad_post_sidebar_id":"","_kad_post_content_style":"","_kad_post_vertical_padding":"","_kad_post_feature":"","_kad_post_feature_position":"","_kad_post_header":false,"_kad_post_footer":false,"_jetpack_newsletter_access":"","_jetpack_dont_email_post_to_subs":false,"_jetpack_newsletter_tier_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paywalled_content":false,"footnotes":"","_jetpack_memberships_contains_paid_content":false},"categories":[2],"tags":[],"jetpack_featured_media_url":"","jetpack_sharing_enabled":true,"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/6498"}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=6498"}],"version-history":[{"count":3,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/6498\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":6547,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/6498\/revisions\/6547"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=6498"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=6498"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=6498"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}