El enunciado del primer problema de la IMO (Olimpiada Internacional de Matem\u00e1ticas) de 1978 es<\/p>\n
\n Sean n > m \u2265 1 n\u00fameros naturales tales que los 3 \u00faltimos d\u00edgitos de 1978^m y 1978^n coinciden. Calcular el par (m,n) de dichos pares para el que m+n es m\u00ednimo.\n<\/p><\/blockquote>\n
Definir la funci\u00f3n<\/p>\n
\n potenciasMismoFinales :: Integer -> [(Integer,Integer)]\n<\/pre>\ntal que (potenciasMismoFinales x) es la lista de los pares de naturales (m,n) tales que n > m \u2265 1 y los 3 \u00faltimos d\u00edgitos de x^m y x^n coinciden (adem\u00e1s, la lista est\u00e1 ordenada por la suma de las componentes de sus elementos). Por ejemplo,<\/p>\n
\n take 3 (potenciasMismoFinales 1001) == [(1,2),(1,3),(1,4)]\n take 3 (potenciasMismoFinales 1002) == [(3,103),(4,104),(5,105)]\n take 3 (potenciasMismoFinales 1003) == [(1,101),(2,102),(3,103)]\n take 3 (potenciasMismoFinales 1004) == [(2,52),(3,53),(4,54)]\n take 3 (potenciasMismoFinales 1005) == [(3,5),(3,7),(4,6)]\n take 3 (potenciasMismoFinales 1006) == [(3,28),(4,29),(5,30)]\n take 3 (potenciasMismoFinales 1007) == [(1,21),(2,22),(3,23)]\n take 3 (potenciasMismoFinales 1008) == [(1,101),(2,102),(3,103)]\n take 3 (potenciasMismoFinales 1009) == [(1,51),(2,52),(3,53)]\n<\/pre>\nUsando la funci\u00f3n potenciasMismoFinales, calcular la respuesta al problema de la Olimpiada.<\/p>\n
Soluciones<\/h4>\n
\npotenciasMismoFinales :: Integer -> [(Integer,Integer)]\npotenciasMismoFinales x =\n [(m,n) | (m,n) <- pares,\n x^m `mod` 1000 == x^n `mod` 1000]\n\n-- pares el lista de pares de enteros positivos, con el primero menor que\n-- el segundo, ordenados por su suma y primer elemento. Por ejemplo,\n-- \u03bb> take 10 pares\n-- [(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(1,5),(2,4),(1,6),(2,5),(3,4),(1,7)]\npares :: [(Integer,Integer)]\npares = [(m,n) | x <- [1..],\n m <- [1..x],\n let n = x-m,\n n > m]\n\n-- C\u00e1lculo de la respuesta\n-- =======================\n\n-- El c\u00e1lculo es\n-- \u03bb> head (potenciasMismoFinales 1978)\n-- (3,103)\n<\/pre>\nNuevas soluciones<\/h4>\n
\n
- En los comentarios se pueden escribir nuevas soluciones.\n
- El c\u00f3digo se debe escribir entre una l\u00ednea con <pre lang="haskell"> y otra con <\/pre>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
El enunciado del primer problema de la IMO (Olimpiada Internacional de Matem\u00e1ticas) de 1978 es Sean n > m \u2265 1 n\u00fameros naturales tales que los 3 \u00faltimos d\u00edgitos de 1978^m y 1978^n coinciden. Calcular el par (m,n) de dichos pares para el que m+n es m\u00ednimo. Definir la funci\u00f3n potenciasMismoFinales :: Integer -> [(Integer,Integer)]…<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"jetpack_post_was_ever_published":false,"_kad_post_transparent":"","_kad_post_title":"","_kad_post_layout":"","_kad_post_sidebar_id":"","_kad_post_content_style":"","_kad_post_vertical_padding":"","_kad_post_feature":"","_kad_post_feature_position":"","_kad_post_header":false,"_kad_post_footer":false,"_jetpack_newsletter_access":"","_jetpack_dont_email_post_to_subs":false,"_jetpack_newsletter_tier_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paywalled_content":false,"footnotes":"","_jetpack_memberships_contains_paid_content":false},"categories":[2],"tags":[],"jetpack_featured_media_url":"","jetpack_sharing_enabled":true,"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/6492"}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=6492"}],"version-history":[{"count":3,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/6492\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":6549,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/6492\/revisions\/6549"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=6492"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=6492"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=6492"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}