{"id":6310,"date":"2021-04-26T06:00:27","date_gmt":"2021-04-26T04:00:27","guid":{"rendered":"http:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/?p=6310"},"modified":"2021-05-03T08:26:42","modified_gmt":"2021-05-03T06:26:42","slug":"productos-de-cuatro-consecutivos","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/productos-de-cuatro-consecutivos\/","title":{"rendered":"Productos de cuatro consecutivos (OME2006 P5)"},"content":{"rendered":"<p>El enunciado del <a href=\"https:\/\/bit.ly\/2QzOTC3\">problema 5 de la OME (Olimpiada Matem\u00e1tica Espa\u00f1ola) del 2006<\/a> es<\/p>\n<blockquote><p>\n  Probar que el producto de cuatro naturales consecutivos no puede ser ni cuadrado ni cubo perfecto.\n<\/p><\/blockquote>\n<p>Definir la lista<\/p>\n<pre lang=\"text\">\n   productos :: [Integer]\n<\/pre>\n<p>cuyos elementos son los productos de cuatro enteros positivos consecutivos. Por ejemplo,<\/p>\n<pre lang=\"text\">\n   \u03bb> take 12 productos\n   [24,120,360,840,1680,3024,5040,7920,11880,17160,24024,32760]\n<\/pre>\n<p>Comprobar con QuickCheck que los elementos de la lista <em>productos<\/em> no son ni cuadrados ni cubos perfectos.<\/p>\n<h4>Soluciones<\/h4>\n<pre lang=\"haskell\">\nimport Test.QuickCheck\n\nproductos :: [Integer]\nproductos =\n  [product [n..n+3] | n <- [1..]]\n\n-- La propiedad es\nprop_productos :: Int -> Property\nprop_productos n =\n  n >= 0 ==>\n  not (esCuadrado x) && not (esCubo x)\n  where x = productos !! n\n\n-- (esCuadrado x) se verifica si x es un cuadrado perfecto. Por\n-- ejemplo,\n--    esCuadrado 16  ==  True\n--    esCuadrado 27  ==  False\nesCuadrado :: Integer -> Bool\nesCuadrado x = (raizEntera 2 x)^2 == x\n\n-- (esCubo x) se verifica si x es un cubo perfecto. Por ejemplo,\n--    esCubo 8  ==  True\n--    esCubo 9  ==  False\nesCubo :: Integer -> Bool\nesCubo x = (raizEntera 3 x)^3 == x\n\n-- (raizEntera n x) es el mayor entero cuya potencia n-\u00e9sima es menor o\n-- igual que x. Por ejemplo,\n--    raizEntera 2 15  ==  3\n--    raizEntera 2 16  ==  4\n--    raizEntera 2 17  ==  4\nraizEntera :: Int -> Integer -> Integer\nraizEntera n x = aux (1,x)\n    where aux (a,b) | d == x    = c\n                    | c == a    = c\n                    | d < x     = aux (c,b)\n                    | otherwise = aux (a,c)\n              where c = (a+b) `div` 2\n                    d = c^n\n\n-- La comprobaci\u00f3n es\n--    \u03bb> quickCheck prop_productos\n--    +++ OK, passed 100 tests.\n<\/pre>\n<h4>Nuevas soluciones<\/h4>\n<ul>\n<li>En los comentarios se pueden escribir nuevas soluciones.\n<li>El c\u00f3digo se debe escribir entre una l\u00ednea con &#60;pre lang=&quot;haskell&quot;&#62; y otra con &#60;\/pre&#62;\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>El enunciado del problema 5 de la OME (Olimpiada Matem\u00e1tica Espa\u00f1ola) del 2006 es Probar que el producto de cuatro naturales consecutivos no puede ser ni cuadrado ni cubo perfecto. Definir la lista productos :: [Integer] cuyos elementos son los productos de cuatro enteros positivos consecutivos. Por ejemplo, \u03bb> take 12 productos [24,120,360,840,1680,3024,5040,7920,11880,17160,24024,32760] Comprobar con&#8230;<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"jetpack_post_was_ever_published":false,"_kad_post_transparent":"","_kad_post_title":"","_kad_post_layout":"","_kad_post_sidebar_id":"","_kad_post_content_style":"","_kad_post_vertical_padding":"","_kad_post_feature":"","_kad_post_feature_position":"","_kad_post_header":false,"_kad_post_footer":false,"_jetpack_newsletter_access":"","_jetpack_dont_email_post_to_subs":false,"_jetpack_newsletter_tier_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paywalled_content":false,"footnotes":"","_jetpack_memberships_contains_paid_content":false},"categories":[2],"tags":[],"jetpack_featured_media_url":"","jetpack_sharing_enabled":true,"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/6310"}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=6310"}],"version-history":[{"count":5,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/6310\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":6390,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/6310\/revisions\/6390"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=6310"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=6310"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=6310"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}