{"id":6276,"date":"2021-04-15T06:00:03","date_gmt":"2021-04-15T04:00:03","guid":{"rendered":"http:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/?p=6276"},"modified":"2021-04-22T08:30:06","modified_gmt":"2021-04-22T06:30:06","slug":"enlaces-primos","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/enlaces-primos\/","title":{"rendered":"Enlaces primos"},"content":{"rendered":"<p>Un enlace primo de longitud n es una permutaci\u00f3n de 1, 2, &#8230;, n  comienza con 1 y termina con n, tal que la suma de cada par de t\u00e9rminos adyacentes es primo. Por ejemplo, para n = 6 la lista [1,4,3,2,5,6] es un enlace primo ua que las sumas de los pares de t\u00e9rminos adyacentes son los n\u00fameros primos 5, 7, 5, 7, 11.<\/p>\n<p>Definir la funci\u00f3n<\/p>\n<pre lang=\"text\">\n   enlacesPrimos :: Int -> [[Int]]\n<\/pre>\n<p>tal que (enlacesPrimos n) es la lista de los enlaces primos de longitud n. Por ejemplo,<\/p>\n<pre lang=\"text\">\n   \u03bb> enlacesPrimos 6\n   [[1,4,3,2,5,6]]\n   \u03bb> enlacesPrimos 7\n   [[1,4,3,2,5,6,7],[1,6,5,2,3,4,7]]\n   \u03bb> enlacesPrimos 8\n   [[1,2,5,6,7,4,3,8],[1,4,7,6,5,2,3,8],[1,2,3,4,7,6,5,8],[1,6,7,4,3,2,5,8]]\n   \u03bb> length (enlacesPrimos 10)\n   24\n   \u03bb> length (head (enlacesPrimos (5*10^4)))\n   50000\n<\/pre>\n<h4>Soluciones<\/h4>\n<pre lang=\"haskell\">\nimport Data.List (permutations, delete)\nimport Data.Numbers.Primes (isPrime)\n\n-- 1\u00aa soluci\u00f3n\n-- ===========\n\nenlacesPrimos :: Int -> [[Int]]\nenlacesPrimos 1 = [[1]]\nenlacesPrimos n =\n  [ys | xs <- permutations [2..n-1],\n       let ys = (1:xs)++[n],\n       conEnlacesPrimos ys]\n\n-- (conEnlacesPrimos xs) se verifica si las sumas de los elementos\n-- adyacentes de xs son primos. Por ejemplo,\n--    conEnlacesPrimos [1,4,3,2,5,6]  ==  True\n--    conEnlacesPrimos [1,3,4,2,5,6]  ==  False\nconEnlacesPrimos :: [Int] -> Bool\nconEnlacesPrimos xs =\n  all isPrime (enlaces xs)\n\n-- (enlaces xs) es la lista de las sumas de los elementos adyacentes de\n-- xs. Por ejemplo,\n--    enlaces [1,4,3,2,5,6]  ==  [5,7,5,7,11]\n--    enlaces [1,3,4,2,5,6]  ==  [4,7,6,7,11]\nenlaces :: [Int] -> [Int]\nenlaces xs =\n  zipWith (+) xs (tail xs)\n\n-- 2\u00aa soluci\u00f3n\n-- ===========\n\nenlacesPrimos2 :: Int -> [[Int]]\nenlacesPrimos2 1 = [[1]]\nenlacesPrimos2 n = aux [(n-1,[n],[n-1,n-2..2])]\n  where\n    aux [] = []\n    aux ((1,x:xs,_):ts) =\n      [1:x:xs | isPrime (1+x)] ++ aux ts\n    aux ((k,x:xs,ys):ts) =\n      aux ([(k-1,y:x:xs,delete y ys) | y <-ys, isPrime (y+x)] ++ ts)\n\n-- Comparaci\u00f3n de eficiencia\n-- =========================\n\n-- La comparaci\u00f3n es\n--    \u03bb> length (enlacesPrimos 12)\n--    216\n--    (6.04 secs, 22,266,444,408 bytes)\n--    \u03bb> length (enlacesPrimos2 12)\n--    216\n--    (0.03 secs, 18,102,192 bytes)\n--\n--    \u03bb> length (enlacesPrimos2 17)\n--    59448\n--    (2.69 secs, 8,514,104,800 bytes)\n<\/pre>\n<h4>Nuevas soluciones<\/h4>\n<ul>\n<li>En los comentarios se pueden escribir nuevas soluciones.\n<li>El c\u00f3digo se debe escribir entre una l\u00ednea con &#60;pre lang=&quot;haskell&quot;&#62; y otra con &#60;\/pre&#62;\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Un enlace primo de longitud n es una permutaci\u00f3n de 1, 2, &#8230;, n comienza con 1 y termina con n, tal que la suma de cada par de t\u00e9rminos adyacentes es primo. Por ejemplo, para n = 6 la lista [1,4,3,2,5,6] es un enlace primo ua que las sumas de los pares de t\u00e9rminos&#8230;<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"jetpack_post_was_ever_published":false,"_kad_post_transparent":"","_kad_post_title":"","_kad_post_layout":"","_kad_post_sidebar_id":"","_kad_post_content_style":"","_kad_post_vertical_padding":"","_kad_post_feature":"","_kad_post_feature_position":"","_kad_post_header":false,"_kad_post_footer":false,"_jetpack_newsletter_access":"","_jetpack_dont_email_post_to_subs":false,"_jetpack_newsletter_tier_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paywalled_content":false,"footnotes":"","_jetpack_memberships_contains_paid_content":false},"categories":[2],"tags":[],"jetpack_featured_media_url":"","jetpack_sharing_enabled":true,"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/6276"}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=6276"}],"version-history":[{"count":2,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/6276\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":6322,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/6276\/revisions\/6322"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=6276"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=6276"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=6276"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}