{"id":6255,"date":"2021-04-08T06:00:04","date_gmt":"2021-04-08T04:00:04","guid":{"rendered":"http:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/?p=6255"},"modified":"2021-04-15T08:28:48","modified_gmt":"2021-04-15T06:28:48","slug":"persistencia-aditiva","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/persistencia-aditiva\/","title":{"rendered":"Persistencia aditiva"},"content":{"rendered":"<p>La ra\u00edz digital de un n\u00famero entero positivo n es el d\u00edgito  resulta al sumar sus d\u00edgitos, volviendo a sumar reiteradamente los resultados de esa suma y de las siguientes hasta que la suma sea un n\u00famero de un d\u00edgito, al que se llama la ra\u00edz digital del n\u00famero n y se representa pod D(n). Por ejemplo, la ra\u00edz digital del n\u00famero 23451 es 6, porque 2+3+4+5+1 = 15 y sumando los d\u00edgitos del 15 resulta 6.<\/p>\n<p>La persistencia aditiva de un n\u00famero entero positivo es el n\u00famero de veces que hay sumar sus d\u00edgitos para llegar a su ra\u00edz digital. Por ejemplo, la persistencia aditiva de 2718 es 2: primero encontramos que 2+7+1+8 = 18, luego que 1+8 = 9.<\/p>\n<p>Definir la funci\u00f3n<\/p>\n<pre lang=\"text\">\n   persistencia :: Integer -> Integer\n<\/pre>\n<p>tal que (persistencia n) es la persistencia del n\u00famero entero positivo n. Por ejemplo,<\/p>\n<pre lang=\"text\">\n   persistencia 2718                     ==  2\n   persistencia 199                      ==  3\n   persistencia 19999999999999999999999  ==  4\n<\/pre>\n<h4>Soluciones<\/h4>\n<pre lang=\"haskell\">\nimport Data.List (genericLength)\nimport Test.QuickCheck (Property, (==>), quickCheck)\n\n-- 1\u00aa soluci\u00f3n\n-- ===========\n\npersistencia :: Integer -> Integer\npersistencia n\n  | n < 10    = 0\n  | otherwise = 1 + persistencia (sumaDigitos n)\n\n-- (sumaDigitos n) es la suma de los d\u00edgitos de n. Por ejemplo,\n--    sumaDigitos 2021  ==  5\nsumaDigitos :: Integer -> Integer\nsumaDigitos = sum . digitos\n\n-- (digitos n) es la lista de los d\u00edgitos de n. Por ejemplo,\n--    digitos 2021  ==  [2,0,2,1]\ndigitos :: Integer -> [Integer]\ndigitos x = [read [c] | c <- show x]\n\n-- 2\u00aa soluci\u00f3n\n-- ===========\n\npersistencia2 :: Integer -> Integer\npersistencia2 = aux 0\n  where aux m n\n          | n < 10    = m\n          | otherwise = aux (m+1) (sumaDigitos n)\n\n-- 3\u00aa soluci\u00f3n\n-- ===========\n\npersistencia3 :: Integer -> Integer\npersistencia3 n =\n  genericLength (takeWhile (>9) (iterate sumaDigitos n))\n\n-- Comprobaci\u00f3n de equivalencia\n-- ============================\n\n-- La propiedad es\nprop_equiv :: Integer -> Property\nprop_equiv n =\n  n > 0 ==>\n  all (== (persistencia n))\n      [persistencia2 n,\n       persistencia3 n]\n\n-- La comprobaci\u00f3n es\n--    \u03bb> quickCheck prop_equiv\n--    +++ OK, passed 100 tests.\n<\/pre>\n<h4>Nuevas soluciones<\/h4>\n<ul>\n<li>En los comentarios se pueden escribir nuevas soluciones.\n<li>El c\u00f3digo se debe escribir entre una l\u00ednea con &#60;pre lang=&quot;haskell&quot;&#62; y otra con &#60;\/pre&#62;\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>La ra\u00edz digital de un n\u00famero entero positivo n es el d\u00edgito resulta al sumar sus d\u00edgitos, volviendo a sumar reiteradamente los resultados de esa suma y de las siguientes hasta que la suma sea un n\u00famero de un d\u00edgito, al que se llama la ra\u00edz digital del n\u00famero n y se representa pod D(n)&#8230;.<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"jetpack_post_was_ever_published":false,"_kad_post_transparent":"","_kad_post_title":"","_kad_post_layout":"","_kad_post_sidebar_id":"","_kad_post_content_style":"","_kad_post_vertical_padding":"","_kad_post_feature":"","_kad_post_feature_position":"","_kad_post_header":false,"_kad_post_footer":false,"_jetpack_newsletter_access":"","_jetpack_dont_email_post_to_subs":false,"_jetpack_newsletter_tier_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paywalled_content":false,"footnotes":"","_jetpack_memberships_contains_paid_content":false},"categories":[2],"tags":[],"jetpack_featured_media_url":"","jetpack_sharing_enabled":true,"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/6255"}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=6255"}],"version-history":[{"count":2,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/6255\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":6304,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/6255\/revisions\/6304"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=6255"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=6255"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=6255"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}