{"id":6043,"date":"2021-02-09T06:00:45","date_gmt":"2021-02-09T04:00:45","guid":{"rendered":"http:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/?p=6043"},"modified":"2021-02-16T12:00:20","modified_gmt":"2021-02-16T10:00:20","slug":"ordenacion-de-ternas-de-enteros","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/ordenacion-de-ternas-de-enteros\/","title":{"rendered":"Ordenaci\u00f3n de ternas de enteros"},"content":{"rendered":"<p>Las ternas de n\u00fameros enteros positivos se pueden ordenar por su suma y las de la misma suma por orden lexicogr\u00e1fico. Por ejemplo,<\/p>\n<ul>\n<li>ternas de suma 3:<\/li>\n<\/ul>\n<pre lang=\"text\">\n   (1,1,1)\n<\/pre>\n<ul>\n<li>ternas de suma 4:<\/li>\n<\/ul>\n<pre lang=\"text\">\n   (1,1,2),(1,2,1),(2,1,1)\n<\/pre>\n<ul>\n<li>ternas de suma 5:<\/li>\n<\/ul>\n<pre lang=\"text\">\n   (1,1,3),(1,2,2),(1,3,1),(2,1,2),(2,2,1),(3,1,1)\n<\/pre>\n<ul>\n<li>ternas de suma 6<\/li>\n<\/ul>\n<pre lang=\"text\">\n   (1,1,4),(1,2,3),(1,3,2),(1,4,1),(2,1,3),(2,2,2),(2,3,1),(3,1,2),(3,2,1),(4,1,1)\n<\/pre>\n<p>y as\u00ed sucesivamente.<\/p>\n<p>Definir la funci\u00f3n<\/p>\n<pre lang=\"text\">\n   ternas :: [(integer,integer,integer)]\n<\/pre>\n<p>tal que ternas es la lista de las ternas de enteros positivos con el orden descrito anteriormente. por ejemplo,<\/p>\n<pre lang=\"text\">\n   \u03bb> take 20 ternas\n   [(1,1,1),\n    (1,1,2),(1,2,1),(2,1,1),\n    (1,1,3),(1,2,2),(1,3,1),(2,1,2),(2,2,1),(3,1,1),\n    (1,1,4),(1,2,3),(1,3,2),(1,4,1),(2,1,3),(2,2,2),(2,3,1),(3,1,2),(3,2,1),(4,1,1)]\n<\/pre>\n<h4>Soluciones<\/h4>\n<pre lang=\"haskell\">\nimport Data.List (nub, permutations, sort)\n\nternas :: [(Integer,Integer,Integer)]\nternas = concatMap ternasSuma [3..]\n\n-- (ternasSuma n) es la lista de las ternas de enteros positivos cuya\n-- suma es n ordenadas lexicogr\u00e1ficamte. Por ejemplo,\n--    \u03bb> ternasSuma 3\n--    [(1,1,1)]\n--    \u03bb> ternasSuma 4\n--    [(1,1,2),(1,2,1),(2,1,1)]\n--    \u03bb> ternasSuma 5\n--    [(1,1,3),(1,2,2),(1,3,1),(2,1,2),(2,2,1),(3,1,1)]\n--    \u03bb> ternasSuma 6\n--    [(1,1,4),(1,2,3),(1,3,2),(1,4,1),(2,1,3),(2,2,2),(2,3,1),(3,1,2),(3,2,1),(4,1,1)]\nternasSuma :: Integer -> [(Integer,Integer,Integer)]\nternasSuma n =\n  sort (concatMap permutaciones [(a,b,c) | a <- [1..n]\n                                         , b <- [a..n]\n                                         , let c = n-a-b\n                                         , b <= c])\n\n-- (permutaciones t) es la lista de las permutaciones de la terna t. Por ejemplo,\n--    \u03bb> permutaciones (1,2,3)\n--    [(1,2,3),(2,1,3),(3,2,1),(2,3,1),(3,1,2),(1,3,2)]\n--    \u03bb> permutaciones (1,1,2)\n--    [(1,1,2),(2,1,1),(1,2,1)]\n--    \u03bb> permutaciones (1,1,1)\n--    [(1,1,1)]\npermutaciones :: (Integer,Integer,Integer) -> [(Integer,Integer,Integer)]\npermutaciones (a,b,c) =\n  nub [(x,y,z) | [x,y,z] <- permutations [a,b,c]]\n<\/pre>\n<h4>Nuevas soluciones<\/h4>\n<ul>\n<li>En los comentarios se pueden escribir nuevas soluciones.\n<li>El c\u00f3digo se debe escribir entre una l\u00ednea con &#60;pre lang=&quot;haskell&quot;&#62; y otra con &#60;\/pre&#62;\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Las ternas de n\u00fameros enteros positivos se pueden ordenar por su suma y las de la misma suma por orden lexicogr\u00e1fico. Por ejemplo, ternas de suma 3: (1,1,1) ternas de suma 4: (1,1,2),(1,2,1),(2,1,1) ternas de suma 5: (1,1,3),(1,2,2),(1,3,1),(2,1,2),(2,2,1),(3,1,1) ternas de suma 6 (1,1,4),(1,2,3),(1,3,2),(1,4,1),(2,1,3),(2,2,2),(2,3,1),(3,1,2),(3,2,1),(4,1,1) y as\u00ed sucesivamente. 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