{"id":5990,"date":"2021-01-19T06:00:59","date_gmt":"2021-01-19T04:00:59","guid":{"rendered":"http:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/?p=5990"},"modified":"2021-01-26T10:15:18","modified_gmt":"2021-01-26T08:15:18","slug":"buenos-primos","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/buenos-primos\/","title":{"rendered":"Buenos primos"},"content":{"rendered":"

La sucesi\u00f3n de los n\u00fameros primos es<\/p>\n

\n   2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, ...\n<\/pre>\n
Las parejas de primos equidistantes de 5 en dicha sucesi\u00f3n son (3, 7) y (2, 11). Se observa que el cuadrado de 5 es mayor que el producto de los elementos de dichas parejas; es decir,<\/p>\n
\n   5^2 = 25 > 21 = 3 x 7\n   5^2 = 25 > 22 = 2 x 11\n<\/pre>\n
En cambio, el 7 tiene una pareja de primos equidistantes (la (5, 11)) cuyo producto es mayor que el cuadrado de 7.<\/p>\n
\n   7^2 = 49 < 55 = 5 x 11\n<\/pre>\n
Un buen primo<\/a> es un n\u00famero primo cuyo cuadrado es mayor que el producto de dos primos cualesquiera equidistantes de \u00e9l en la sucesi\u00f3n de primos. Por ejemplo, 5 es un buen primo pero 7 no lo es.<\/p>\n
Definir las funciones<\/p>\n
\n   esBuenPrimo  :: Integer -> Bool\n   buenosPrimos :: [Integer]\n<\/pre>\n
tales que<\/p>\n
    \n
  • (esBuenPrimo n) se verifica si n es un buen primo. Por ejemplo,<\/li>\n<\/ul>\n
    \n     esBuenPrimo 5        ==  True\n     esBuenPrimo 7        ==  False\n     esBuenPrimo 8746811  ==  True\n<\/pre>\n
      \n
    • buenosPrimos es la lista de los buenos primos. Por ejemplo,<\/li>\n<\/ul>\n
      \n     \u03bb> take 12 buenosPrimos\n     [2,5,11,17,29,37,41,53,59,67,71,97]\n<\/pre>\n
      Comprobar con QuickCheck que la lista de los buenos primos es infinita; es decir, para cualquier entero positivo n existe un n\u00famero mayor que n que es un buen primo.<\/p>\n
      Soluciones<\/h4>\n
      \nimport Data.Numbers.Primes (primes)\nimport Test.QuickCheck (Property, (==>), quickCheck)\n\nesBuenPrimo :: Integer -> Bool\nesBuenPrimo n =\n  n == y && and [n^2 > x * y | (x, y) <- zip (reverse xs) ys]\n  where (xs,y:ys) = span (< n) primes\n\nbuenosPrimos :: [Integer]\nbuenosPrimos = filter esBuenPrimo [2..]\n\n-- La propiedad es\nprop_buenosPrimos :: Integer -> Property\nprop_buenosPrimos n =\n  n > 0 ==> any esBuenPrimo [n+1..]\n\n-- La comprobaci\u00f3n es\n--    \u03bb> quickCheck prop_buenosPrimos\n--    +++ OK, passed 100 tests.\n<\/pre>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
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