{"id":5977,"date":"2021-01-14T06:00:31","date_gmt":"2021-01-14T04:00:31","guid":{"rendered":"http:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/?p=5977"},"modified":"2021-01-21T09:01:29","modified_gmt":"2021-01-21T07:01:29","slug":"numeros-bigenerados","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/numeros-bigenerados\/","title":{"rendered":"N\u00fameros bigenerados"},"content":{"rendered":"<p>Se dice que y es un generador de x si x es igual a la suma de y los d\u00edgitos de y. Por ejemplo, 1996 y 2014 son generadores de 2021 ya que<\/p>\n<pre lang=\"text\">\n   2021 = 1996 + 1 + 9 + 9 + 6\n   2021 = 2014 + 2 + 0 + 1 + 4\n<\/pre>\n<p>Un <a href=\"https:\/\/bit.ly\/3oj6F8p\">n\u00famero bigenerado<\/a> es un n\u00famero que tiene exactamente 2 generadores. Por ejemplo,<\/p>\n<ul>\n<li>2021 es un n\u00famero bigenerados y sus generadores son 1996 y 2014<\/li>\n<li>20 no es bigenerador porque no tiene ning\u00fan generador<\/li>\n<li>21 no es bigenerador porque tiene s\u00f3lo un generador (el 15).<\/li>\n<li>101 es el menor n\u00famero bigenerado ysus generadores son 91 y 100.<\/li>\n<\/ul>\n<p>Definir las funciones<\/p>\n<pre lang=\"text\">\n   esBigenerado :: Integer -> Bool\n   bigenerados  :: [Integer]\n<\/pre>\n<p>tales que<\/p>\n<ul>\n<li>(esBigenerado x) se verifica si x es bigenerado. Por ejemplo,<\/li>\n<\/ul>\n<pre lang=\"text\">\n     esBigenerado 2021  ==  True\n     esBigenerado 20    ==  False\n     esBigenerado 21    ==  False\n     esBigenerado 101   ==  True\n<\/pre>\n<ul>\n<li>bigenerados es la lista de los n\u00fameros bigenerados. Por ejemplo,<\/li>\n<\/ul>\n<pre lang=\"text\">\n     \u03bb> take 12 bigenerados\n     [101,103,105,107,109,111,113,115,117,202,204,206]\n<\/pre>\n<p>Comprobar con QuickCheck que la lista de los n\u00fameros bigenerados es infinita; es decir, para cualquier n\u00famero positivo n existe un y mayor que x que es bigenerado.<\/p>\n<h4>Soluciones<\/h4>\n<pre lang=\"haskell\">\nimport Test.QuickCheck (Property, (==>), quickCheck)\n\nesBigenerado :: Integer -> Bool\nesBigenerado x = length (generadores x) == 2\n\n-- (generadores x) es la lista de los generadores de x. Por ejemplo,\n--    generadores 2021  ==  [1996,2014]\n--    generadores 20    ==  []\n--    generadores 21    ==  [15]\n--    generadores 101   ==  [91,100]\ngeneradores :: Integer -> [Integer]\ngeneradores x = filter (esGenerador x) [1..x]\n\n-- (esGenerador x y) se verifica si y es un generador de x. Por ejemplo,\n--    esGenerador 818 796  ==  True\n--    esGenerador 818 805  ==  True\nesGenerador :: Integer -> Integer -> Bool\nesGenerador x y = x == y + sumaDigitos y\n\n-- (sumaDigitos n) es la suma de los d\u00edgitos de n. Por ejemplo,\n--    sumaDigitos 2021  ==  5\nsumaDigitos :: Integer -> Integer\nsumaDigitos = sum . digitos\n\n-- (digitos n) es la lista de los d\u00edgitos de n. Por ejemplo,\n--    digitos 2021  ==  [2,0,2,1]\ndigitos :: Integer -> [Integer]\ndigitos x = [read [c] | c <- show x]\n\nbigenerados :: [Integer]\nbigenerados = filter esBigenerado [1..]\n\n-- La propiedad es\nprop_bigenerados :: Integer -> Property\nprop_bigenerados n =\n  n >= 0 ==> any esBigenerado [n+1..]\n\n-- La comprobaci\u00f3n es\n--    \u03bb> quickCheck prop_bigenerados\n--    +++ OK, passed 100 tests.\n<\/pre>\n<h4>Nuevas soluciones<\/h4>\n<ul>\n<li>En los comentarios se pueden escribir nuevas soluciones.\n<li>El c\u00f3digo se debe escribir entre una l\u00ednea con &#60;pre lang=&quot;haskell&quot;&#62; y otra con &#60;\/pre&#62;\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Se dice que y es un generador de x si x es igual a la suma de y los d\u00edgitos de y. 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