Definir la funci\u00f3n<\/p>\n
\n tieneCombinacionDivisible :: [Int] -> Int -> Bool\n<\/pre>\ntal que (tieneCombinacionDivisible xs m) se verifica si existe alguna forma de combinar todos los elementos de la lista (con las operaciones suma o resta) de forma que el resultado sea divisible por m. Por ejemplo,<\/p>\n
\n tieneCombinacionDivisible [1,3,4,6] 4 == True\n tieneCombinacionDivisible [1,3,9] 2 == False\n<\/pre>\nEn el primer ejemplo, 1 – 2 + 3 + 4 + 6 = 12 es una combinaci\u00f3n divisible por 4. En el segundo ejemplo, las combinaciones de [1,3,9] son<\/p>\n
\n 1 + 3 + 9 = 13\n -1 + 3 + 9 = 11\n 1 - 3 + 9 = 7\n -1 - 3 + 9 = 5\n 1 + 3 - 9 = -5\n -1 + 3 - 9 = -7\n 1 - 3 - 9 = -11\n -1 - 3 - 9 = -13\n<\/pre>\ny ninguna de las 4 es divisible por 2.<\/p>\n
Soluciones<\/h4>\n\nimport Test.QuickCheck\n\n-- 1\u00aa soluci\u00f3n\n-- ===========\n\ntieneCombinacionDivisible :: [Int] -> Int -> Bool\ntieneCombinacionDivisible xs m =\n any esDivisible (valoresCombinaciones xs)\n where esDivisible x = x `mod` m == 0\n\n-- (valoresCombinaciones xs) es la lista de los valores de todas las\n-- combinaciones de todos los elementos de la lista con las operaciones\n-- suma o resta. Por ejemplo,\n-- \u03bb> valoresCombinaciones [1,3,4,6]\n-- [14,12,8,6,6,4,0,-2,2,0,-4,-6,-6,-8,-12,-14]\n-- \u03bb> valoresCombinaciones [1,3,-4,6]\n-- [6,4,0,-2,14,12,8,6,-6,-8,-12,-14,2,0,-4,-6]\nvaloresCombinaciones :: [Int] -> [Int]\nvaloresCombinaciones [] = []\nvaloresCombinaciones [x] = [x,-x]\nvaloresCombinaciones (x:xs) = concat [[y + x, y - x] | y <- ys]\n where ys = valoresCombinaciones xs\n\n-- 2\u00aa soluci\u00f3n\n-- ===========\n\ntieneCombinacionDivisible2 :: [Int] -> Int -> Bool\ntieneCombinacionDivisible2 xs m =\n tieneCombinacionCongruente xs m 0\n\n-- (tieneCombinacionCongruente xs m a) se verifica si existe alguna\n-- forma de combinar todos los elementos de la lista xs (con las\n-- operaciones suma o resta) de forma que el resultado sea congruente\n-- con a m\u00f3dulo m. Por ejemplo,\n-- tieneCombinacionCongruente [1,3,4,6] 4 0 == True\n-- tieneCombinacionCongruente [1,3,4,6] 4 1 == False\n-- tieneCombinacionCongruente [1,3,9] 2 0 == False\n-- tieneCombinacionCongruente [1,3,9] 2 1 == True\ntieneCombinacionCongruente :: [Int] -> Int -> Int -> Bool\ntieneCombinacionCongruente [] _ _ = False\ntieneCombinacionCongruente [x] m a = (x - a) `mod` m == 0\ntieneCombinacionCongruente (x:xs) m a =\n tieneCombinacionCongruente xs m (a-x) ||\n tieneCombinacionCongruente xs m (a+x)\n\n-- Equivalencia\n-- ============\n\n-- La propiedad es\nprop_tieneCombinacionDivisible :: [Int] -> Positive Int -> Bool\nprop_tieneCombinacionDivisible xs (Positive m) =\n tieneCombinacionDivisible xs m == tieneCombinacionDivisible2 xs m\n\n-- La comprobaci\u00f3n es\n-- \u03bb> quickCheckWith (stdArgs {maxSize=25}) prop_tieneCombinacionDivisible\n-- +++ OK, passed 100 tests.\n\n-- Comparaci\u00f3n de eficiencia\n-- =========================\n\n-- \u03bb> (n,xs,m) = (200,[-n..n],sum [1..n]) \n-- (0.00 secs, 0 bytes)\n-- \u03bb> and [tieneCombinacionDivisible xs a | a <- [1..m]]\n-- True\n-- (4.74 secs, 6,536,494,976 bytes)\n-- \u03bb> and [tieneCombinacionDivisible2 xs a | a <- [1..m]]\n-- True\n-- (2.97 secs, 3,381,932,664 bytes)\n<\/pre>\nOtras soluciones<\/h4>\n\n- Se pueden escribir otras soluciones en los comentarios.\n
- El c\u00f3digo se debe escribir entre una l\u00ednea con <pre lang="haskell"> y otra con <\/pre>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
Definir la funci\u00f3n tieneCombinacionDivisible :: [Int] -> Int -> Bool tal que (tieneCombinacionDivisible xs m) se verifica si existe alguna forma de combinar todos los elementos de la lista (con las operaciones suma o resta) de forma que el resultado sea divisible por m. Por ejemplo, tieneCombinacionDivisible [1,3,4,6] 4 == True tieneCombinacionDivisible [1,3,9] 2 ==…<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"jetpack_post_was_ever_published":false,"_kad_post_transparent":"","_kad_post_title":"","_kad_post_layout":"","_kad_post_sidebar_id":"","_kad_post_content_style":"","_kad_post_vertical_padding":"","_kad_post_feature":"","_kad_post_feature_position":"","_kad_post_header":false,"_kad_post_footer":false,"_jetpack_newsletter_access":"","_jetpack_dont_email_post_to_subs":false,"_jetpack_newsletter_tier_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paywalled_content":false,"footnotes":"","_jetpack_memberships_contains_paid_content":false},"categories":[4],"tags":[163,8,12,89,11,6],"jetpack_featured_media_url":"","jetpack_sharing_enabled":true,"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/5806"}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=5806"}],"version-history":[{"count":2,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/5806\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":5829,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/5806\/revisions\/5829"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=5806"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=5806"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=5806"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}