{"id":5515,"date":"2020-02-06T05:30:15","date_gmt":"2020-02-06T03:30:15","guid":{"rendered":"http:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/?p=5515"},"modified":"2020-02-13T22:05:59","modified_gmt":"2020-02-13T20:05:59","slug":"triangulo-de-bell","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/triangulo-de-bell\/","title":{"rendered":"Tri\u00e1ngulo de Bell"},"content":{"rendered":"

El tri\u00e1gulo de Bell<\/a> es el tri\u00e1ngulo num\u00e9rico, cuya primera fila es [1] y en cada fila, el primer elemento es el \u00faltimo de la fila anterior y el elemento en la posici\u00f3n j se obtiene sumando el elemento anterior de su misma fila y de la fila anterior. Sus primeras filas son<\/p>\n

\n   1 \n   1   2\n   2   3   5\n   5   7  10  15\n   15 20  27  37  52\n   52 67  87 114 151 203\n<\/pre>\n
Definir la funci\u00f3n<\/p>\n
\n   trianguloDeBell :: [[Integer]]\n<\/pre>\n
tal que trianguloDeBell es la lista con las filas de dicho tri\u00e1ngulo. Por ejemplo<\/p>\n
\n   \u03bb> take 5 trianguloDeBell\n   [[1],[1,2],[2,3,5],[5,7,10,15],[15,20,27,37,52]]\n<\/pre>\n
Comprobar con QuickCheck que los n\u00fameros que aparecen en la primera columna del tri\u00e1ngulo coinciden con los n\u00fameros de Bell; es decir, el primer elemento de la n-\u00e9sima fila es el n-\u00e9simo n\u00famero de Bell.<\/p>\n
Soluciones<\/h4>\n
\nimport Data.List (genericIndex, genericLength)\nimport Test.QuickCheck\n\ntrianguloDeBell :: [[Integer]]\ntrianguloDeBell = iterate siguiente [1]\n\n-- (siguiente xs) es la fila siguiente de xs en el tri\u00e1ngulo de\n-- Bell. Por ejemplo,\n--    siguiente [1]     ==  [1,2]\n--    siguiente [1,2]   ==  [2,3,5]\n--    siguiente [2,3,5] ==  [5,7,10,15]\nsiguiente :: [Integer] -> [Integer]\nsiguiente xs = last xs : zipWith (+) xs (siguiente xs)\n\n-- Propiedad\n-- =========\n\n-- La propiedad es\nprop_TrianguloDeBell :: Integer -> Property\nprop_TrianguloDeBell n =\n  n > 0 ==> head (trianguloDeBell `genericIndex` n) == bell n\n\n-- (bell n) es el n-\u00e9simo n\u00famero de Bell definido en el ejercicio\n-- anterior.  \nbell :: Integer -> Integer\nbell n = genericLength (particiones [1..n])\n\nparticiones :: [a] -> [[[a]]]\nparticiones [] = [[]]\nparticiones (x:xs) =\n  concat [([x] : yss) : inserta x yss | yss <- ysss]\n  where ysss = particiones xs\n\ninserta :: a -> [[a]] -> [[[a]]]\ninserta _ []       = []\ninserta x (ys:yss) = ((x:ys):yss) : [ys : zs | zs <- inserta x yss] \n\n-- La comprobaci\u00f3n es\n--    \u03bb> quickCheckWith (stdArgs {maxSize=10}) prop_TrianguloDeBell\n--    +++ OK, passed 100 tests.\n<\/pre>\n
Otras soluciones<\/h4>\n