{"id":4927,"date":"2019-04-09T06:00:06","date_gmt":"2019-04-09T04:00:06","guid":{"rendered":"http:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/?p=4927"},"modified":"2022-03-26T11:35:42","modified_gmt":"2022-03-26T09:35:42","slug":"la-conjetura-de-collatz","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/la-conjetura-de-collatz\/","title":{"rendered":"La conjetura de Collatz"},"content":{"rendered":"<p>La <a href=\"http:\/\/bit.ly\/2WUIX4s\">conjetura de Collatz<\/a>, conocida tambi\u00e9n como conjetura 3n+1, fue enunciada por Lothar Collatz en 1937 y, hasta la fecha, no se ha resuelto.<\/p>\n<p>La conjetura hace referencia a una propiedad de las sucesiones de Siracusa. La <strong>sucesi\u00f3n de Siracusa<\/strong> de un n\u00famero entero positivo x es  la sucesi\u00f3n cuyo primer t\u00e9rmino es x y el siguiente de un t\u00e9rmino  se obtiene dividi\u00e9ndolo entre 2, si es par o multiplic\u00e1ndolo por 3 y sum\u00e1ndole 1, si es impar. Por ejemplo, la sucesi\u00f3n de Siracusa de 12 es<\/p>\n<pre lang=\"text\"> \n   12, 6, 3, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1, 4, 2, 1, 4, 2, 1, 4, 2, 1, 4, ....\n<\/pre>\n<p>La <strong>conjetura de Collatz<\/strong> afirma que para todo n\u00famero entero positivo x, el 1 pertenece a la sucesi\u00f3n de Siracusa de x.<\/p>\n<p>Definir las funciones<\/p>\n<pre lang=\"text\"> \n   siracusa        :: Integer -> [Integer]\n   graficaSiracusa :: Int -> [Integer] -> IO ()\n<\/pre>\n<p>tales que<\/p>\n<ul>\n<li>(siracusa x) es la sucesi\u00f3n de Siracusa de x. Por ejemplo,<\/li>\n<\/ul>\n<pre lang=\"text\"> \n     \u03bb> take 20 (siracusa 12)\n     [12,6,3,10,5,16,8,4,2,1,4,2,1,4,2,1,4,2,1,4]\n     \u03bb> take 20 (siracusa 22)\n     [22,11,34,17,52,26,13,40,20,10,5,16,8,4,2,1,4,2,1,4]\n<\/pre>\n<ul>\n<li>(graficaSiracusa n xs) dibuja los n primeros t\u00e9rminos de las sucesiones de Siracusas de los elementos de xs. Por ejemplo, (graficaSiracusa 100 [27]) dibuja<\/li>\n<\/ul>\n<p><a href=\"https:\/\/i0.wp.com\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-content\/uploads\/2019\/04\/La_conjetura_de_Collatz_1.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/i0.wp.com\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-content\/uploads\/2019\/04\/La_conjetura_de_Collatz_1.png?resize=640%2C480\" alt=\"\" width=\"640\" height=\"480\" class=\"aligncenter size-full wp-image-4928\" srcset=\"https:\/\/i0.wp.com\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-content\/uploads\/2019\/04\/La_conjetura_de_Collatz_1.png?w=640&amp;ssl=1 640w, https:\/\/i0.wp.com\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-content\/uploads\/2019\/04\/La_conjetura_de_Collatz_1.png?resize=300%2C225&amp;ssl=1 300w\" sizes=\"(max-width: 640px) 100vw, 640px\" data-recalc-dims=\"1\" \/><\/a><\/p>\n<p>y (graficaSiracusa 150 [1..1000]) dibuja<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/i0.wp.com\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-content\/uploads\/2019\/04\/La_conjetura_de_Collatz_2.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/i0.wp.com\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-content\/uploads\/2019\/04\/La_conjetura_de_Collatz_2.png?resize=640%2C480\" alt=\"\" width=\"640\" height=\"480\" class=\"aligncenter size-full wp-image-4929\" srcset=\"https:\/\/i0.wp.com\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-content\/uploads\/2019\/04\/La_conjetura_de_Collatz_2.png?w=640&amp;ssl=1 640w, https:\/\/i0.wp.com\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-content\/uploads\/2019\/04\/La_conjetura_de_Collatz_2.png?resize=300%2C225&amp;ssl=1 300w\" sizes=\"(max-width: 640px) 100vw, 640px\" data-recalc-dims=\"1\" \/><\/a><\/p>\n<p>Comprobar con QuickCheck la conjetura de Collatz.<\/p>\n<h4>Soluciones<\/h4>\n<pre lang=\"haskell\">\nimport Test.QuickCheck\nimport Graphics.Gnuplot.Simple\n\n-- 1\u00aa definici\u00f3n de siracusa\n-- =========================\n\nsiracusa :: Integer -> [Integer]\nsiracusa n | even n    = n : siracusa (n `div` 2)\n           | otherwise = n : siracusa (3*n+1)\n\n-- 2\u00aa definici\u00f3n de siracusa\n-- =========================\n\nsiracusa2 :: Integer -> [Integer]\nsiracusa2 = iterate siguiente \n  where siguiente x | even x    = x `div` 2\n                    | otherwise = 3*x+1\n\n-- Comparaci\u00f3n de eficiencia\n-- =========================\n\n-- La comparaci\u00f3n es\n--    \u03bb> siracusa 12 !! (10^6)\n--    4\n--    (0.55 secs, 362,791,008 bytes)\n--    \u03bb> siracusa 12 !! (2*10^6)\n--    2\n--    (1.05 secs, 725,456,376 bytes)\n--    \u03bb> siracusa2 12 !! (10^6)\n--    4\n--    (1.66 secs, 647,189,664 bytes)\n--    \u03bb> siracusa2 12 !! (2*10^6)\n--    2\n--    (3.11 secs, 1,294,286,792 bytes)\n\n-- Definici\u00f3n de graficaSiracusa\n-- =============================\n\ngraficaSiracusa :: Int -> [Integer] -> IO ()\ngraficaSiracusa n xs =\n  plotLists [ Key Nothing\n            , PNG \"La_conjetura_de_Collatz.png\"\n            ]\n            [take n (siracusa x) | x <- xs]\n\n-- Comprobaci\u00f3n de la conjetura\n-- ============================\n\n-- La conjetura es\nconjeturaCollatz :: Positive Integer -> Bool\nconjeturaCollatz (Positive n) =\n  1 `elem` siracusa n\n\n-- La comprobaci\u00f3n es\n--    \u03bb> quickCheck conjeturaCollatz\n--    +++ OK, passed 100 tests.\n<\/pre>\n<h4>Pensamiento<\/h4>\n<blockquote><p>\nQue el caminante es suma del camino &#8230;<\/p>\n<p>Antonio Machado\n<\/p><\/blockquote>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>La conjetura de Collatz, conocida tambi\u00e9n como conjetura 3n+1, fue enunciada por Lothar Collatz en 1937 y, hasta la fecha, no se ha resuelto. La conjetura hace referencia a una propiedad de las sucesiones de Siracusa. La sucesi\u00f3n de Siracusa de un n\u00famero entero positivo x es la sucesi\u00f3n cuyo primer t\u00e9rmino es x y&#8230;<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"jetpack_post_was_ever_published":false,"_kad_post_transparent":"","_kad_post_title":"","_kad_post_layout":"","_kad_post_sidebar_id":"","_kad_post_content_style":"","_kad_post_vertical_padding":"","_kad_post_feature":"","_kad_post_feature_position":"","_kad_post_header":false,"_kad_post_footer":false,"_jetpack_newsletter_access":"","_jetpack_dont_email_post_to_subs":false,"_jetpack_newsletter_tier_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paywalled_content":false,"footnotes":"","_jetpack_memberships_contains_paid_content":false},"categories":[5],"tags":[8,30,26,91,376,50,11,309,6,47,146],"jetpack_featured_media_url":"","jetpack_sharing_enabled":true,"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/4927"}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=4927"}],"version-history":[{"count":3,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/4927\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":4956,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/4927\/revisions\/4956"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=4927"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=4927"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=4927"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}