{"id":4910,"date":"2019-04-04T06:44:37","date_gmt":"2019-04-04T04:44:37","guid":{"rendered":"http:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/?p=4910"},"modified":"2019-04-11T07:28:56","modified_gmt":"2019-04-11T05:28:56","slug":"distribucion-de-diferencias-de-digitos-consecutivos-de-pi","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/distribucion-de-diferencias-de-digitos-consecutivos-de-pi\/","title":{"rendered":"Distribuci\u00f3n de diferencias de d\u00edgitos consecutivos de pi"},"content":{"rendered":"<p>Usando la librer\u00eda <a href=\"http:\/\/bit.ly\/2Ib0Yaz\">Data.Number.CReal<\/a>, que se instala con<\/p>\n<pre lang=\"text\"> \n   cabal install number\n<\/pre>\n<p>se pueden calcular el n\u00famero pi con la precisi\u00f3n que se desee. Por ejemplo,<\/p>\n<pre lang=\"text\"> \n   \u03bb> import Data.Number.CReal\n   \u03bb> showCReal 60 pi\n   \"3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974945\"\n<\/pre>\n<p>importa la librer\u00eda y calcula el n\u00famero pi con 60 decimales.<\/p>\n<p>La distribuci\u00f3n de las diferencias de los d\u00edgitos consecutivos para los 18 primeros n d\u00edgitos de pi se calcula como sigue: los primeros 18 d\u00edgitos de pi son<\/p>\n<pre lang=\"text\"> \n   3, 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5, 3, 5, 8, 9, 7, 9, 3, 2, 3\n<\/pre>\n<p>Las diferencias de sus elementos consecutivos es<\/p>\n<pre lang=\"text\"> \n   2, -3, 3, -4, -4, 7, -4, 1, 2, -2, -3, -1, 2, -2, 6, 1, -1\n<\/pre>\n<p>y la distribuci\u00f3n de sus frecuencias en el intervalo [-9,9] es<\/p>\n<pre lang=\"text\"> \n   0, 0, 0, 0, 0, 3, 2, 2, 2, 0, 2, 3, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0\n<\/pre>\n<p>es decir, el desde el -9 a -5 no aparecen, el -4 aparece 3 veces, el -2 aparece 2 veces y as\u00ed sucesivamente.<\/p>\n<p>Definir las funciones<\/p>\n<pre lang=\"text\"> \n   distribucionDDCpi :: Int -> [Int]\n   graficas :: [Int] -> FilePath -> IO ()\n<\/pre>\n<p>tales que<\/p>\n<ul>\n<li>(distribucionDDCpi n) es la distribuci\u00f3n de las diferencias de los d\u00edgitos consecutivos para los primeros n d\u00edgitos de pi. Por ejemplo,<\/li>\n<\/ul>\n<pre lang=\"text\">   \n     \u03bb> distribucionDDCpi 18\n     [0,0,0,0,0,3,2,2,2,0,2,3,1,0,0,1,1,0,0]\n     \u03bb> distribucionDDCpi 100\n     [1,2,1,7,7,7,6,5,8,6,7,14,4,9,3,6,4,1,0]\n     \u03bb> distribucionDDCpi 200\n     [3,6,2,13,14,12,11,12,15,17,15,19,11,17,8,13,9,2,0]\n     \u03bb> distribucionDDCpi 1000\n     [16,25,23,44,57,61,55,75,92,98,80,88,64,65,42,54,39,14,8]\n     \u03bb> distribucionDDCpi 5000\n     [67,99,130,196,245,314,361,391,453,468,447,407,377,304,242,221,134,97,47]\n<\/pre>\n<ul>\n<li>(graficas ns f) dibuja en el fichero f las gr\u00e1ficas de las distribuciones de las diferencias de los d\u00edgitos consecutivos para los primeros n d\u00edgitos de pi, para n en ns. Por ejemplo, al evaluar (graficas [100,250..4000] \u00abdistribucionDDCpi.png\u00bb se escribe en el fichero \u00abdistribucionDDCpi.png\u00bb la siguiente gr\u00e1fica<\/li>\n<\/ul>\n<p><a href=\"https:\/\/i0.wp.com\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-content\/uploads\/2017\/03\/Distribucion_de_diferencias_de_digitos_consecutivos_de_pi.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/i0.wp.com\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-content\/uploads\/2017\/03\/Distribucion_de_diferencias_de_digitos_consecutivos_de_pi.png?resize=640%2C480\" alt=\"\" width=\"640\" height=\"480\" class=\"aligncenter size-full wp-image-3088\" srcset=\"https:\/\/i0.wp.com\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-content\/uploads\/2017\/03\/Distribucion_de_diferencias_de_digitos_consecutivos_de_pi.png?w=640&amp;ssl=1 640w, https:\/\/i0.wp.com\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-content\/uploads\/2017\/03\/Distribucion_de_diferencias_de_digitos_consecutivos_de_pi.png?resize=300%2C225&amp;ssl=1 300w, https:\/\/i0.wp.com\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-content\/uploads\/2017\/03\/Distribucion_de_diferencias_de_digitos_consecutivos_de_pi.png?resize=100%2C75&amp;ssl=1 100w, https:\/\/i0.wp.com\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-content\/uploads\/2017\/03\/Distribucion_de_diferencias_de_digitos_consecutivos_de_pi.png?resize=150%2C112&amp;ssl=1 150w\" sizes=\"(max-width: 640px) 100vw, 640px\" data-recalc-dims=\"1\" \/><\/a><\/p>\n<h4>Soluciones<\/h4>\n<pre lang=\"haskell\">\nimport Data.Number.CReal\nimport Graphics.Gnuplot.Simple\nimport Data.Array\n\n--    \u03bb> digitosPi 18\n--    [3,1,4,1,5,9,2,6,5,3,5,8,9,7,9,3,2,3]\ndigitosPi :: Int -> [Int]\ndigitosPi n = init [read [c] | c <- (x:xs)]\n  where (x:_:xs) = showCReal n pi\n\n--    \u03bb> diferenciasConsecutivos (digitosPi 18)\n--    [2,-3,3,-4,-4,7,-4,1,2,-2,-3,-1,2,-2,6,1,-1]\ndiferenciasConsecutivos :: Num a => [a] -> [a]\ndiferenciasConsecutivos xs =\n  zipWith (-) xs (tail xs)\n\ndistribucionDDCpi :: Int -> [Int]\ndistribucionDDCpi =\n  distribucion . diferenciasConsecutivos . digitosPi\n  where distribucion xs =\n          elems (accumArray (+) 0 (-9,9) (zip xs (repeat 1)))\n\ngraficas :: [Int] -> FilePath -> IO ()\ngraficas ns f = \n  plotLists [Key Nothing, PNG f]\n            [puntos n | n <- ns]\n  where puntos :: Int -> [(Int,Int)]\n        puntos n = zip [-9..9] (distribucionDDCpi n)\n<\/pre>\n<h4>Pensamiento<\/h4>\n<blockquote><p>\nDoy consejo, a fuer de viejo:<br \/>\nnunca sigas mi consejo.<\/p>\n<p>Antonio Machado\n<\/p><\/blockquote>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Usando la librer\u00eda Data.Number.CReal, que se instala con cabal install number se pueden calcular el n\u00famero pi con la precisi\u00f3n que se desee. 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