{"id":488,"date":"2014-07-15T07:00:44","date_gmt":"2014-07-15T05:00:44","guid":{"rendered":"http:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/?p=488"},"modified":"2015-05-01T09:04:00","modified_gmt":"2015-05-01T07:04:00","slug":"sucesiones-pucelanas","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/sucesiones-pucelanas\/","title":{"rendered":"Sucesiones pucelanas"},"content":{"rendered":"<h3>Introducci\u00f3n<\/h3>\n<p>En la Olimpiada de Matem\u00e1tica del 2010 se plante\u00f3 el siguiente problema:<\/p>\n<blockquote><p>\n  Una sucesi\u00f3n pucelana es una sucesi\u00f3n creciente de 16 n\u00fameros impares positivos consecutivos, cuya suma es un cubo perfecto. \u00bfCu\u00e1ntas sucesiones pucelanas tienen solamente n\u00fameros de tres cifras?\n<\/p><\/blockquote>\n<p>Para resolverlo se propone el siguiente ejercicio.<\/p>\n<h3>Enunciado<\/h3>\n<pre lang=\"text\">\n-- Definir la funci\u00f3n\n--    pucelanasConNcifras :: Int -> [[Int]]\n-- tal que (pucelanasConNcifras n) es la lista de las sucesiones\n-- pucelanas que tienen solamente n\u00fameros de n cifras. Por ejemplo,\n--    ghci> pucelanasConNcifras 2\n--    [[17,19,21,23,25,27,29,31,33,35,37,39,41,43,45,47]]\n-- Calcular cu\u00e1ntas sucesiones pucelanas tienen solamente n\u00fameros de\n-- tres cifras. \n<\/pre>\n<h4>Soluciones<\/h4>\n<pre lang=\"haskell\">\npucelanasConNcifras :: Int -> [[Int]]\npucelanasConNcifras n = \n    [[x,x+2..x+30] | x <- [10^(n-1)+1..10^n-31],\n                     esCubo (sum [x,x+2..x+30])]\n\n-- (esCubo n) se verifica si n es un cubo. Por ejemplo,\n--    esCubo 27  ==  True\n--    esCubo 28  ==  False\nesCubo x = y^3 == x\n    where y = ceiling (fromIntegral x ** (1\/3))\n\n-- El c\u00e1lculo es\n--    ghci> length (pucelanasConNcifras 3)\n--    3\n<\/pre>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Introducci\u00f3n En la Olimpiada de Matem\u00e1tica del 2010 se plante\u00f3 el siguiente problema: Una sucesi\u00f3n pucelana es una sucesi\u00f3n creciente de 16 n\u00fameros impares positivos consecutivos, cuya suma es un cubo perfecto. \u00bfCu\u00e1ntas sucesiones pucelanas tienen solamente n\u00fameros de tres cifras? Para resolverlo se propone el siguiente ejercicio. Enunciado &#8212; Definir la funci\u00f3n &#8212; pucelanasConNcifras&#8230;<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"jetpack_post_was_ever_published":false,"_kad_post_transparent":"","_kad_post_title":"","_kad_post_layout":"","_kad_post_sidebar_id":"","_kad_post_content_style":"","_kad_post_vertical_padding":"","_kad_post_feature":"","_kad_post_feature_position":"","_kad_post_header":false,"_kad_post_footer":false,"_jetpack_newsletter_access":"","_jetpack_dont_email_post_to_subs":false,"_jetpack_newsletter_tier_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paywalled_content":false,"footnotes":"","_jetpack_memberships_contains_paid_content":false},"categories":[4],"tags":[],"jetpack_featured_media_url":"","jetpack_sharing_enabled":true,"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/488"}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=488"}],"version-history":[{"count":2,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/488\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":663,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/488\/revisions\/663"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=488"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=488"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=488"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}