{"id":4756,"date":"2019-02-22T06:00:41","date_gmt":"2019-02-22T04:00:41","guid":{"rendered":"http:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/?p=4756"},"modified":"2019-03-01T09:42:07","modified_gmt":"2019-03-01T07:42:07","slug":"divisiones-del-circulo","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/divisiones-del-circulo\/","title":{"rendered":"Divisiones del c\u00edrculo"},"content":{"rendered":"<p>Dado 4 puntos de un c\u00edrculo se pueden dibujar 2 cuerdas entre ellos de forma que no se corten. En efecto, si se enumeran los puntos del 1 al 4 en sentido de las agujas del reloj una forma tiene las cuerdas {1-2, 3-4} y la otra {1-4, 2-3}.<\/p>\n<p>Definir la funci\u00f3n<\/p>\n<pre lang=\"text\"> \n   numeroFormas :: Integer -> Integer\n<\/pre>\n<p>tal que (numeroFormas n) es el n\u00famero de formas que se pueden dibujar n cuerdas entre 2xn puntos de un c\u00edrculo sin que se corten. Por ejemplo,<\/p>\n<pre lang=\"text\"> \n   numeroFormas 1   ==  1\n   numeroFormas 2   ==  2\n   numeroFormas 4   ==  14\n   numeroFormas 75  ==  1221395654430378811828760722007962130791020\n   length (show (numeroFormas 1000))  ==  598\n<\/pre>\n<h4>Soluciones<\/h4>\n<pre lang=\"haskell\">\nimport Data.Array\n\n-- 1\u00aa definici\u00f3n\nnumeroFormas :: Integer -> Integer\nnumeroFormas 0 = 0\nnumeroFormas n = aux (2*n)\n  where aux 0 = 1\n        aux 2 = 1\n        aux i = sum [aux j * aux (i-2-j) | j <- [0,2..i-1]]\n\n-- 2\u00aa definici\u00f3n\nnumeroFormas2 :: Integer -> Integer\nnumeroFormas2 0 = 0\nnumeroFormas2 n = v ! (2*n)\n  where v   = array (0,2*n) [(i, f i) | i <- [0..2*n]]\n        f 0 = 1\n        f 2 = 1\n        f i = sum [v ! j * v ! (i-2-j) | j <- [0,2..i-1]]\n\n-- Comparaci\u00f3n de eficiencia\n-- =========================\n\n--    \u03bb> numeroFormas 15\n--    9694845\n--    (28.49 secs, 4,293,435,552 bytes)\n--    \u03bb> numeroFormas2 15\n--    9694845\n--    (0.01 secs, 184,552 bytes)\n<\/pre>\n<h4>Pensamiento<\/h4>\n<blockquote><p>\n&#8230; Y si la vida es corta<br \/>\ny no llega la mar a tu galera,<br \/>\naguarda sin partir y siempre espera,<br \/>\nque el arte es largo y, adem\u00e1s no importa.<\/p>\n<p>Antonio Machado\n<\/p><\/blockquote>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Dado 4 puntos de un c\u00edrculo se pueden dibujar 2 cuerdas entre ellos de forma que no se corten. En efecto, si se enumeran los puntos del 1 al 4 en sentido de las agujas del reloj una forma tiene las cuerdas {1-2, 3-4} y la otra {1-4, 2-3}. Definir la funci\u00f3n numeroFormas :: Integer&#8230;<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"jetpack_post_was_ever_published":false,"_kad_post_transparent":"","_kad_post_title":"","_kad_post_layout":"","_kad_post_sidebar_id":"","_kad_post_content_style":"","_kad_post_vertical_padding":"","_kad_post_feature":"","_kad_post_feature_position":"","_kad_post_header":false,"_kad_post_footer":false,"_jetpack_newsletter_access":"","_jetpack_dont_email_post_to_subs":false,"_jetpack_newsletter_tier_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paywalled_content":false,"footnotes":"","_jetpack_memberships_contains_paid_content":false},"categories":[7],"tags":[250,8,286,6],"jetpack_featured_media_url":"","jetpack_sharing_enabled":true,"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/4756"}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=4756"}],"version-history":[{"count":4,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/4756\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":4782,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/4756\/revisions\/4782"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=4756"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=4756"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=4756"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}