{"id":4465,"date":"2018-12-26T06:00:36","date_gmt":"2018-12-26T04:00:36","guid":{"rendered":"http:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/?p=4465"},"modified":"2019-01-02T08:41:23","modified_gmt":"2019-01-02T06:41:23","slug":"tablas-de-operaciones-binarias","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/tablas-de-operaciones-binarias\/","title":{"rendered":"Tablas de operaciones binarias"},"content":{"rendered":"<p>Para representar las operaciones binarias en un conjunto finito A con n elementos se pueden numerar sus elementos desde el 0 al n-1. Entonces cada operaci\u00f3n binaria en A se puede ver como una lista  de listas xss tal que el valor de aplicar la operaci\u00f3n a los elementos i y j es el j-\u00e9simo elemento del i-\u00e9simo elemento de xss. Por ejemplo, si A = {0,1,2} entonces las tabla de la suma y de la resta m\u00f3dulo 3 en A son<\/p>\n<pre lang=\"text\">\n   0 1 2    0 2 1\n   1 2 0    1 0 2\n   2 0 1    2 1 0\n   Suma     Resta\n<\/pre>\n<p>Definir las funciones<\/p>\n<pre lang=\"text\">\n   tablaOperacion :: (Int -> Int -> Int) -> Int -> [[Int]]\n   tablaSuma      :: Int -> [[Int]]\n   tablaResta     :: Int -> [[Int]]\n   tablaProducto  :: Int -> [[Int]]\n<\/pre>\n<p>tales que<\/p>\n<ul>\n<li>(tablaOperacion f n) es la tabla de la operaci\u00f3n f m\u00f3dulo n en [0..n-1]. Por ejemplo, <\/li>\n<\/ul>\n<pre lang=\"text\">\n     tablaOperacion (+) 3  ==  [[0,1,2],[1,2,0],[2,0,1]]\n     tablaOperacion (-) 3  ==  [[0,2,1],[1,0,2],[2,1,0]]\n     tablaOperacion (-) 4  ==  [[0,3,2,1],[1,0,3,2],[2,1,0,3],[3,2,1,0]]\n     tablaOperacion (\\x y -> abs (x-y)) 3  ==  [[0,1,2],[1,0,1],[2,1,0]]\n<\/pre>\n<ul>\n<li>(tablaSuma n) es la tabla de la suma m\u00f3dulo n en [0..n-1]. Por ejemplo,<\/li>\n<\/ul>\n<pre lang=\"text\">\n     tablaSuma 3  ==  [[0,1,2],[1,2,0],[2,0,1]]\n     tablaSuma 4  ==  [[0,1,2,3],[1,2,3,0],[2,3,0,1],[3,0,1,2]]\n<\/pre>\n<ul>\n<li>(tablaResta n) es la tabla de la resta m\u00f3dulo n en [0..n-1]. Por ejemplo,<\/li>\n<\/ul>\n<pre lang=\"text\">\n     tablaResta 3  ==  [[0,2,1],[1,0,2],[2,1,0]]\n     tablaResta 4  ==  [[0,3,2,1],[1,0,3,2],[2,1,0,3],[3,2,1,0]]\n<\/pre>\n<ul>\n<li>(tablaProducto n) es la tabla del producto m\u00f3dulo n en [0..n-1]. Por ejemplo,<\/li>\n<\/ul>\n<pre lang=\"text\">\n     tablaProducto 3  ==  [[0,0,0],[0,1,2],[0,2,1]]\n     tablaProducto 4  ==  [[0,0,0,0],[0,1,2,3],[0,2,0,2],[0,3,2,1]]\n<\/pre>\n<p>Comprobar con QuickCheck, si parato entero positivo n de verificar las siguientes propiedades:<\/p>\n<ul>\n<li>La suma, m\u00f3dulo n, de todos los n\u00fameros de (tablaSuma n) es 0.<\/li>\n<li>La suma, m\u00f3dulo n, de todos los n\u00fameros de (tablaResta n) es 0.<\/li>\n<li>La suma, m\u00f3dulo n, de todos los n\u00fameros de (tablaProducto n) es n\/2 si n es el doble de un n\u00famero impar y es 0, en caso contrario.<\/li>\n<\/ul>\n<h4>Soluciones<\/h4>\n<pre lang=\"haskell\">\nimport Test.QuickCheck\n\ntablaOperacion :: (Int -> Int -> Int) -> Int -> [[Int]]\ntablaOperacion f n =\n  [[f i j `mod` n | j <- [0..n-1]] | i <- [0..n-1]]\n\ntablaSuma :: Int -> [[Int]]\ntablaSuma = tablaOperacion (+)\n\ntablaResta :: Int -> [[Int]]\ntablaResta = tablaOperacion (-)\n\ntablaProducto :: Int -> [[Int]]\ntablaProducto = tablaOperacion (*)\n\n-- (sumaTabla xss) es la suma, m\u00f3dulo n, de los elementos de la tabla de\n-- operaci\u00f3n xss (donde n es el n\u00famero de elementos de xss). Por\n-- ejemplo, \n--    sumaTabla [[0,2,1],[1,1,2],[2,1,0]]  ==  1\nsumaTabla :: [[Int]] -> Int\nsumaTabla = sum . concat\n\n-- La propiedad de la tabla de la suma es\nprop_tablaSuma :: (Positive Int) -> Bool\nprop_tablaSuma (Positive n) =\n  sumaTabla (tablaSuma n) == 0\n\n-- La comprobaci\u00f3n es\n--    \u03bb> quickCheck prop_tablaSuma\n--    +++ OK, passed 100 tests.\n\n-- La propiedad de la tabla de la resta es\nprop_tablaResta :: (Positive Int) -> Bool\nprop_tablaResta (Positive n) =\n  sumaTabla (tablaResta n) == 0\n\n-- La comprobaci\u00f3n es\n--    \u03bb> quickCheck prop_tablaResta\n--    +++ OK, passed 100 tests.\n  \n-- La propiedad de la tabla del producto es\nprop_tablaProducto :: (Positive Int) -> Bool\nprop_tablaProducto (Positive n)\n  | even n && odd (n `div` 2) = suma == n `div` 2\n  | otherwise                 = suma == 0\n  where suma = sumaTabla (tablaProducto n)\n<\/pre>\n<h4>Pensamiento<\/h4>\n<blockquote><p>\n\u00bfTu verdad?  No, la Verdad,<br \/>\ny ven conmigo a buscarla.<br \/>\nLa tuya gu\u00e1rdatela.<\/p>\n<p>Antonio Machado\n<\/p><\/blockquote>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Para representar las operaciones binarias en un conjunto finito A con n elementos se pueden numerar sus elementos desde el 0 al n-1. Entonces cada operaci\u00f3n binaria en A se puede ver como una lista de listas xss tal que el valor de aplicar la operaci\u00f3n a los elementos i y j es el j-\u00e9simo&#8230;<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"jetpack_post_was_ever_published":false,"_kad_post_transparent":"","_kad_post_title":"","_kad_post_layout":"","_kad_post_sidebar_id":"","_kad_post_content_style":"","_kad_post_vertical_padding":"","_kad_post_feature":"","_kad_post_feature_position":"","_kad_post_header":false,"_kad_post_footer":false,"_jetpack_newsletter_access":"","_jetpack_dont_email_post_to_subs":false,"_jetpack_newsletter_tier_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paywalled_content":false,"footnotes":"","_jetpack_memberships_contains_paid_content":false},"categories":[4],"tags":[8,12,30,91,89,92,11,40,146],"jetpack_featured_media_url":"","jetpack_sharing_enabled":true,"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/4465"}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=4465"}],"version-history":[{"count":4,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/4465\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":4506,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/4465\/revisions\/4506"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=4465"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=4465"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=4465"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}