Definir la funci\u00f3n<\/p>\n
\n nDivisoresCompuestos :: Integer -> Integer\n<\/pre>\ntal que (nDivisoresCompuestos x) es el n\u00famero de divisores de x que son compuestos (es decir, n\u00fameros mayores que 1 que no son primos). Por ejemplo, <\/p>\n
\n nDivisoresCompuestos 30 == 4\n nDivisoresCompuestos (product [1..11]) == 534\n nDivisoresCompuestos (product [1..25]) == 340022\n length (show (nDivisoresCompuestos (product [1..3*10^4]))) == 1948\n<\/pre>\nSoluciones<\/h4>\n\nimport Data.List (genericLength, group, inits, sort)\nimport Data.Numbers.Primes (primeFactors)\nimport Test.QuickCheck\n\n-- 1\u00aa soluci\u00f3n\n-- ===========\n\n-- nDivisoresCompuestos 30 == 4\nnDivisoresCompuestos :: Integer -> Integer\nnDivisoresCompuestos =\n genericLength . divisoresCompuestos\n\n-- (divisoresCompuestos x) es la lista de los divisores de x que\n-- son n\u00fameros compuestos (es decir, n\u00fameros mayores que 1 que no son\n-- primos). Por ejemplo,\n-- divisoresCompuestos 30 == [6,10,15,30]\ndivisoresCompuestos :: Integer -> [Integer]\ndivisoresCompuestos =\n sort\n . map product\n . compuestos\n . map concat\n . productoCartesiano\n . map inits\n . group\n . primeFactors\n where compuestos xss = [xs | xs <- xss, length xs > 1] \n\n-- (productoCartesiano xss) es el producto cartesiano de los conjuntos xss. Por\n-- ejemplo, \n-- \u03bb> productoCartesiano [[1,3],[2,5],[6,4]]\n-- [[1,2,6],[1,2,4],[1,5,6],[1,5,4],[3,2,6],[3,2,4],[3,5,6],[3,5,4]]\nproductoCartesiano :: [[a]] -> [[a]]\nproductoCartesiano [] = [[]]\nproductoCartesiano (xs:xss) =\n [x:ys | x <- xs, ys <- productoCartesiano xss]\n \n-- 2\u00aa soluci\u00f3n\n-- ===========\n\nnDivisoresCompuestos2 :: Integer -> Integer\nnDivisoresCompuestos2 x =\n nDivisores x - nDivisoresPrimos x - 1\n\n-- (nDivisores x) es el n\u00famero de divisores de x. Por ejemplo, \n-- nDivisores 30 == 8\nnDivisores :: Integer -> Integer\nnDivisores x =\n product [1 + genericLength xs | xs <- group (primeFactors x)]\n\n-- (nDivisoresPrimos x) es el n\u00famero de divisores primos de x. Por\n-- ejemplo, \n-- nDivisoresPrimos 30 == 3\nnDivisoresPrimos :: Integer -> Integer\nnDivisoresPrimos =\n genericLength . group . primeFactors \n\n-- 3\u00aa soluci\u00f3n\n-- ===========\n\nnDivisoresCompuestos3 :: Integer -> Integer\nnDivisoresCompuestos3 x =\n nDivisores - nDivisoresPrimos - 1\n where xss = group (primeFactors x)\n nDivisores = product [1 + genericLength xs | xs <-xss]\n nDivisoresPrimos = genericLength xss\n\n-- Equivalencia de las definiciones\n-- ================================\n\n-- La propiedad es\nprop_nDivisoresCompuestos :: (Positive Integer) -> Bool\nprop_nDivisoresCompuestos (Positive x) =\n all (== nDivisoresCompuestos x) [f x | f <- [ nDivisoresCompuestos2\n , nDivisoresCompuestos3 ]]\n\n-- La comprobaci\u00f3n es\n-- \u03bb> quickCheck prop_nDivisoresCompuestos\n-- +++ OK, passed 100 tests.\n\n-- Comparaci\u00f3n de eficiencia\n-- =========================\n\n-- \u03bb> nDivisoresCompuestos (product [1..25])\n-- 340022\n-- (2.04 secs, 2,232,146,776 bytes)\n-- \u03bb> nDivisoresCompuestos2 (product [1..25])\n-- 340022\n-- (0.00 secs, 220,192 bytes)\n-- \n-- \u03bb> length (show (nDivisoresCompuestos2 (product [1..3*10^4])))\n-- 1948\n-- (5.22 secs, 8,431,630,288 bytes)\n-- \u03bb> length (show (nDivisoresCompuestos3 (product [1..3*10^4])))\n-- 1948\n-- (3.06 secs, 4,662,277,664 bytes)\n<\/pre>\nPensamiento<\/h4>\n\n\u00abLo corriente en el hombre es la tendencia a creer verdadero cuanto le
\nreporta alguna utilidad. Por eso hay tantos hombres capaces de comulgar
\ncon ruedas de molino.\u00bb<\/p>\n
Antonio Machado\n<\/p><\/blockquote>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
Definir la funci\u00f3n nDivisoresCompuestos :: Integer -> Integer tal que (nDivisoresCompuestos x) es el n\u00famero de divisores de x que son compuestos (es decir, n\u00fameros mayores que 1 que no son primos). Por ejemplo, nDivisoresCompuestos 30 == 4 nDivisoresCompuestos (product [1..11]) == 534 nDivisoresCompuestos (product [1..25]) == 340022 length (show (nDivisoresCompuestos (product [1..3*10^4]))) == 1948…<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"jetpack_post_was_ever_published":false,"_kad_post_transparent":"","_kad_post_title":"","_kad_post_layout":"","_kad_post_sidebar_id":"","_kad_post_content_style":"","_kad_post_vertical_padding":"","_kad_post_feature":"","_kad_post_feature_position":"","_kad_post_header":false,"_kad_post_footer":false,"_jetpack_newsletter_access":"","_jetpack_dont_email_post_to_subs":false,"_jetpack_newsletter_tier_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paywalled_content":false,"footnotes":"","_jetpack_memberships_contains_paid_content":false},"categories":[4],"tags":[8,12,258,13,74,28,10,11,247,157,6,14],"jetpack_featured_media_url":"","jetpack_sharing_enabled":true,"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/4460"}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=4460"}],"version-history":[{"count":3,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/4460\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":4504,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/4460\/revisions\/4504"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=4460"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=4460"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=4460"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}