{"id":4337,"date":"2018-11-27T06:00:07","date_gmt":"2018-11-27T04:00:07","guid":{"rendered":"http:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/?p=4337"},"modified":"2019-01-19T12:18:13","modified_gmt":"2019-01-19T10:18:13","slug":"suma-de-inversos-de-potencias-de-cuatro","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/suma-de-inversos-de-potencias-de-cuatro\/","title":{"rendered":"Suma de inversos de potencias de cuatro"},"content":{"rendered":"<p>Esta semana se ha publicado en <a href=\"http:\/\/bit.ly\/2Qg4qVQ\">Twitter<\/a> una demostraci\u00f3n visual de la suma de inversos de potencias de 4:<\/p>\n<pre lang=\"text\">\n   1\/4 + 1\/4\u00b2 + 1\/4\u00b3 + ... = 1\/3\n<\/pre>\n<p><a href=\"https:\/\/i0.wp.com\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-content\/uploads\/2018\/11\/Suma_de_inversos_de_potencias_de_cuatro-1.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/i0.wp.com\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-content\/uploads\/2018\/11\/Suma_de_inversos_de_potencias_de_cuatro-1.png?resize=486%2C439\" alt=\"\" width=\"486\" height=\"439\" class=\"aligncenter size-full wp-image-4341\" srcset=\"https:\/\/i0.wp.com\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-content\/uploads\/2018\/11\/Suma_de_inversos_de_potencias_de_cuatro-1.png?w=486&amp;ssl=1 486w, https:\/\/i0.wp.com\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-content\/uploads\/2018\/11\/Suma_de_inversos_de_potencias_de_cuatro-1.png?resize=300%2C271&amp;ssl=1 300w\" sizes=\"(max-width: 486px) 100vw, 486px\" data-recalc-dims=\"1\" \/><\/a><\/p>\n<p>Definir las funciones<\/p>\n<pre lang=\"text\">\n   sumaInversosPotenciasDeCuatro :: [Double]\n   aproximacion :: Double -> Int\n<\/pre>\n<p>tales que<\/p>\n<ul>\n<li>sumaInversosPotenciasDeCuatro es la lista de las suma de la serie de los inversos de las potencias de cuatro. Por ejemplo,<\/li>\n<\/ul>\n<pre lang=\"text\">\n   \u03bb> take 6 sumaInversosPotenciasDeCuatro\n   [0.25,0.3125,0.328125,0.33203125,0.3330078125,0.333251953125]\n<\/pre>\n<ul>\n<li>(aproximacion e) es el menor n\u00famero de t\u00e9rminos de la serie anterior que hay que sumar para que el valor absoluto de su diferencia con 1\/3 sea menor que e. Por ejemplo, <\/li>\n<\/ul>\n<pre lang=\"text\">\n   aproximacion 0.001  ==  4\n   aproximacion 1e-3   ==  4\n   aproximacion 1e-6   ==  9\n   aproximacion 1e-20  ==  26\n   sumaInversosPotenciasDeCuatro !! 26  ==  0.3333333333333333\n<\/pre>\n<h4>Soluciones<\/h4>\n<pre lang=\"haskell\">\n-- 1\u00aa definici\u00f3n\nsumaInversosPotenciasDeCuatro :: [Double]\nsumaInversosPotenciasDeCuatro =\n  [sum [1 \/ (4^k) | k <- [1..n]] | n <- [1..]]\n\n-- 2\u00aa definici\u00f3n\nsumaInversosPotenciasDeCuatro2 :: [Double]\nsumaInversosPotenciasDeCuatro2 =\n  [1\/4*((1\/4)^n-1)\/(1\/4-1) | n <- [1..]]\n\n-- 3\u00aa definici\u00f3n\nsumaInversosPotenciasDeCuatro3 :: [Double]\nsumaInversosPotenciasDeCuatro3 =\n  [(1 - 0.25^n)\/3 | n <- [1..]]\n\n-- 1\u00aa soluci\u00f3n  \naproximacion :: Double -> Int\naproximacion e =\n  length (takeWhile (>=e) es)\n  where es = [abs (1\/3 - x) | x <- sumaInversosPotenciasDeCuatro3]\n\n-- 2\u00aa soluci\u00f3n  \naproximacion2 :: Double -> Int\naproximacion2 e =\n  head [n | (x,n) <- zip es [0..]\n          , x < e]\n  where es = [abs (1\/3 - x) | x <- sumaInversosPotenciasDeCuatro2]\n<\/pre>\n<h4>Pensamiento<\/h4>\n<blockquote><p>\nConfiamos<br \/>\nen que no ser\u00e1 verdad<br \/>\nnada de lo que pensamos.<\/p>\n<p>Antonio Machado\n<\/p><\/blockquote>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Esta semana se ha publicado en Twitter una demostraci\u00f3n visual de la suma de inversos de potencias de 4: 1\/4 + 1\/4\u00b2 + 1\/4\u00b3 + &#8230; = 1\/3 Definir las funciones sumaInversosPotenciasDeCuatro :: [Double] aproximacion :: Double -> Int tales que sumaInversosPotenciasDeCuatro es la lista de las suma de la serie de los inversos de&#8230;<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"jetpack_post_was_ever_published":false,"_kad_post_transparent":"","_kad_post_title":"","_kad_post_layout":"","_kad_post_sidebar_id":"","_kad_post_content_style":"","_kad_post_vertical_padding":"","_kad_post_feature":"","_kad_post_feature_position":"","_kad_post_header":false,"_kad_post_footer":false,"_jetpack_newsletter_access":"","_jetpack_dont_email_post_to_subs":false,"_jetpack_newsletter_tier_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paywalled_content":false,"footnotes":"","_jetpack_memberships_contains_paid_content":false},"categories":[5],"tags":[130,8,28,11,34],"jetpack_featured_media_url":"","jetpack_sharing_enabled":true,"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/4337"}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=4337"}],"version-history":[{"count":7,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/4337\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":4592,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/4337\/revisions\/4592"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=4337"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=4337"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=4337"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}