{"id":4145,"date":"2018-06-08T08:00:12","date_gmt":"2018-06-08T06:00:12","guid":{"rendered":"http:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/?p=4145"},"modified":"2018-07-07T10:54:56","modified_gmt":"2018-07-07T08:54:56","slug":"puntos-alcanzables-en-un-mapa","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/puntos-alcanzables-en-un-mapa\/","title":{"rendered":"Puntos alcanzables en un mapa"},"content":{"rendered":"<p>Un mapa con dos tipos de regiones (por ejemplo, tierra y mar) se puede  representar mediante una matriz de ceros y unos.<\/p>\n<p>Para los ejemplos usaremos los mapas definidos por<\/p>\n<pre lang=\"text\">\r\n   type Punto = (Int,Int) \r\n   type Mapa  = Array Punto Int\r\n   \r\n   mapa1, mapa2 :: Mapa\r\n   mapa1 = listArray ((1,1),(3,4))\r\n                     [1,1,0,0,\r\n                      0,1,0,0,\r\n                      1,0,0,0]\r\n   mapa2 = listArray ((1,1),(10,20))\r\n                     [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,\r\n                      1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,1,\r\n                      1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,\r\n                      1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,\r\n                      1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,\r\n                      0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,\r\n                      0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,\r\n                      1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,\r\n                      1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,\r\n                      1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]\r\n<\/pre>\n<p>Definir las funciones<\/p>\n<pre lang=\"text\">\r\n   alcanzables :: Mapa -> Punto -> [Punto]\r\n   esAlcanzable :: Mapa -> Punto -> Punto -> Bool\r\n<\/pre>\n<p>tales que<\/p>\n<ul>\n<li>(alcanzables p) es la lista de los puntos de mapa m que se pueden alcanzar a partir del punto p movi\u00e9ndose en la misma regi\u00f3n que p (es decir, a trav\u00e9s de ceros si el elemento de m en p es un cero o a trav\u00e9s de unos, en caso contrario) y los movimientos permitidos son ir hacia el norte, sur este u oeste (pero no en diagonal). Por ejemplo, <\/li>\n<\/ul>\n<pre lang=\"text\">\r\n     alcanzables mapa1 (1,1)  ==  [(2,2),(1,2),(1,1)]\r\n     alcanzables mapa1 (1,2)  ==  [(2,2),(1,1),(1,2)]\r\n     alcanzables mapa1 (1,3)  ==  [(3,2),(3,4),(3,3),(2,3),(2,4),(1,4),(1,3)]\r\n     alcanzables mapa1 (3,1)  ==  [(3,1)]\r\n<\/pre>\n<ul>\n<li>(esAlcanzable m p1 p2) se verifica si el punto p1 es alcanzable desde el p1 en el mapa m. Por ejemplo,  <\/li>\n<\/ul>\n<pre lang=\"text\">\r\n     esAlcanzable mapa1 (1,4) (3,2)    ==  True\r\n     esAlcanzable mapa1 (1,4) (3,1)    ==  False\r\n     esAlcanzable mapa2 (2,3) (8,16)   ==  True\r\n     esAlcanzable mapa2 (8,1) (7,3)    ==  True\r\n     esAlcanzable mapa2 (1,1) (10,20)  ==  False\r\n<\/pre>\n<p><strong>Nota<\/strong>: Este ejercicio est\u00e1 basado en el problema <a href=\"http:\/\/bit.ly\/2o9my1C\">10 kinds of people<\/a> de <a href=\"https:\/\/open.kattis.com\">Kattis<\/a>.<\/p>\n<h4>Soluciones<\/h4>\n<pre lang=\"haskell\">\r\nimport Data.Array\r\n\r\ntype Punto = (Int,Int) \r\ntype Mapa  = Array Punto Int\r\n\r\nmapa1, mapa2 :: Mapa\r\nmapa1 = listArray ((1,1),(3,4))\r\n                  [1,1,0,0,\r\n                   0,1,0,0,\r\n                   1,0,0,0]\r\nmapa2 = listArray ((1,1),(10,20))\r\n                  [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,\r\n                   1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,1,\r\n                   1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,\r\n                   1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,\r\n                   1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,\r\n                   0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,\r\n                   0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,\r\n                   1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,\r\n                   1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,\r\n                   1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]\r\n\r\nalcanzables :: Mapa -> Punto -> [Punto]\r\nalcanzables mapa p = aux [p] []\r\n  where region = mapa ! p\r\n        (_,(m,n)) = bounds mapa\r\n        vecinos (i,j) = [(a,b) | (a,b) <- [(i,j+1),(i,j-1),(i+1,j),(i-1,j)]\r\n                               , 1 <= a &#038;&#038; a <= m\r\n                               , 1 <= b &#038;&#038; b <= n  \r\n                               , mapa ! (a,b) == region]\r\n        aux [] ys = ys\r\n        aux (x:xs) ys\r\n          | x `elem` ys = aux xs ys\r\n          | otherwise   = aux (vecinos x ++ xs) (x:ys)    \r\n\r\nesAlcanzable :: Mapa -> Punto -> Punto -> Bool\r\nesAlcanzable m p1 p2 =\r\n  p2 `elem` alcanzables m p1\r\n<\/pre>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Un mapa con dos tipos de regiones (por ejemplo, tierra y mar) se puede representar mediante una matriz de ceros y unos. Para los ejemplos usaremos los mapas definidos por type Punto = (Int,Int) type Mapa = Array Punto Int mapa1, mapa2 :: Mapa mapa1 = listArray ((1,1),(3,4)) [1,1,0,0, 0,1,0,0, 1,0,0,0] mapa2 = listArray ((1,1),(10,20))&#8230;<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"jetpack_post_was_ever_published":false,"_kad_post_transparent":"","_kad_post_title":"","_kad_post_layout":"","_kad_post_sidebar_id":"","_kad_post_content_style":"","_kad_post_vertical_padding":"","_kad_post_feature":"","_kad_post_feature_position":"","_kad_post_header":false,"_kad_post_footer":false,"_jetpack_newsletter_access":"","_jetpack_dont_email_post_to_subs":false,"_jetpack_newsletter_tier_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paywalled_content":false,"footnotes":"","_jetpack_memberships_contains_paid_content":false},"categories":[7],"tags":[43,8,26,72,42,6],"jetpack_featured_media_url":"","jetpack_sharing_enabled":true,"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/4145"}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=4145"}],"version-history":[{"count":2,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/4145\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":4159,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/4145\/revisions\/4159"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=4145"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=4145"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=4145"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}