{"id":3859,"date":"2018-03-13T06:00:35","date_gmt":"2018-03-13T04:00:35","guid":{"rendered":"http:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/?p=3859"},"modified":"2018-03-20T08:49:40","modified_gmt":"2018-03-20T06:49:40","slug":"suma-de-las-alturas-de-los-nodos-de-un-arbol","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/suma-de-las-alturas-de-los-nodos-de-un-arbol\/","title":{"rendered":"Suma de las alturas de los nodos de un \u00e1rbol"},"content":{"rendered":"<p>Las \u00e1rboles binarios se pueden representar con el siguiente tipo<\/p>\n<pre lang=\"text\">\n   data Arbol a = H\n                | N a (Arbol a) (Arbol a)\n     deriving Show\n<\/pre>\n<p>Por ejemplo, el \u00e1rbol<\/p>\n<pre lang=\"text\">\n          1\n         \/ \\\n        2   3\n       \/ \\\n      4   5\n<\/pre>\n<p>se representa por<\/p>\n<pre lang=\"text\">\n   ej1 :: Arbol Int\n   ej1 = N 1 (N 2 (N 4 H H) (N 5 H H)) (N 3 H H)\n<\/pre>\n<p>La altura de cada elemento del \u00e1rbol es la m\u00e1xima distancia a las hojas en su rama. Por ejemplo, en el \u00e1rbol anterior, la altura de 1 es 3, la de 2 es 2, la de 3 es 1, la de 4 es 1 y la de 5 es 1.<\/p>\n<p>Definir la funci\u00f3n<\/p>\n<pre lang=\"text\">\n   sumaAlturas :: Arbol t -> Int\n<\/pre>\n<p>tal que (sumaAlturas a) es la suma de las alturas de los elementos de a. Por ejemplo,<\/p>\n<pre lang=\"text\">\n   \u03bb> sumaAlturas (N 1 (N 2 (N 4 H H) (N 5 H H)) (N 3 H H))\n   8\n   \u03bb> sumaAlturas (N 1 (N 2 (N 4 H H) H) (N 3 H H))\n   7\n   \u03bb> sumaAlturas (N 1 (N 2 (N 4 H H) H) (N 2 (N 4 H H) (N 5 H H)))\n   10\n<\/pre>\n<h4>Soluciones<\/h4>\n<pre lang=\"haskell\">\ndata Arbol a = H\n             | N a (Arbol a) (Arbol a)\n  deriving Show\n\n-- 1\u00aa definici\u00f3n\n-- =============\n\nsumaAlturas :: Arbol t -> Int\nsumaAlturas H = 0\nsumaAlturas a@(N _ i d) = altura a + sumaAlturas i + sumaAlturas d \n\n-- (altura a) es la altura del \u00e1rbol a. Por ejemplo,\n--    altura H                          ==  0\n--    altura (N 7 H H)                  ==  1\n--    altura (N 7 (N 5 H H) H)          ==  2\n--    altura (N 7 (N 5 H (N 6 H H)) H)  ==  3\naltura :: Arbol t -> Int\naltura H         = 0\naltura (N _ i d) = 1 + max (altura i) (altura d)\n\n-- 2\u00aa definici\u00f3n\n-- =============\n\nsumaAlturas2 :: Arbol t -> Int\nsumaAlturas2 = snd . alturaYsumaAlturas\n\n-- (alturaYsumaAlturas a) es el par formado por la altura del \u00e1rbol a y\n-- la suma de las alturas de los nodos de a. Por ejemplo,\n--    alturaYsumaAlturas H                          ==  (0,0)\n--    alturaYsumaAlturas (N 7 H H)                  ==  (1,1)\n--    alturaYsumaAlturas (N 7 (N 5 H H) H)          ==  (2,3)\n--    alturaYsumaAlturas (N 7 (N 5 H (N 6 H H)) H)  ==  (3,6)\nalturaYsumaAlturas :: Arbol t -> (Int,Int)\nalturaYsumaAlturas H         = (0,0)\nalturaYsumaAlturas (N _ i d) = (a,a + si + sd)\n  where (ai,si) = alturaYsumaAlturas i\n        (ad,sd) = alturaYsumaAlturas d\n        a       = 1 + max ai ad\n\n-- 3\u00aa definici\u00f3n\n-- =============\n\nsumaAlturas3 :: Arbol t -> Int\nsumaAlturas3 = sum . alturas\n \n-- (alturas a) es la lista de las alturas de los nodos del \u00e1rbol a. Por\n-- ejemplo, \n--    alturas H                          ==  [0]\n--    alturas (N 7 H H)                  ==  [1,0,0]\n--    alturas (N 7 (N 5 H H) H)          ==  [2,1,0,0,0]\n--    alturas (N 7 (N 5 H (N 6 H H)) H)  ==  [3,2,0,1,0,0,0]\nalturas :: Arbol t -> [Int]\nalturas H         = [0]\nalturas (N _ a b) = (1 + max x y) : xs ++ ys\n  where xs@(x : _) = alturas a\n        ys@(y : _) = alturas b\n<\/pre>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Las \u00e1rboles binarios se pueden representar con el siguiente tipo data Arbol a = H | N a (Arbol a) (Arbol a) deriving Show Por ejemplo, el \u00e1rbol 1 \/ \\ 2 3 \/ \\ 4 5 se representa por ej1 :: Arbol Int ej1 = N 1 (N 2 (N 4 H H) (N&#8230;<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"jetpack_post_was_ever_published":false,"_kad_post_transparent":"","_kad_post_title":"","_kad_post_layout":"","_kad_post_sidebar_id":"","_kad_post_content_style":"","_kad_post_vertical_padding":"","_kad_post_feature":"","_kad_post_feature_position":"","_kad_post_header":false,"_kad_post_footer":false,"_jetpack_newsletter_access":"","_jetpack_dont_email_post_to_subs":false,"_jetpack_newsletter_tier_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paywalled_content":false,"footnotes":"","_jetpack_memberships_contains_paid_content":false},"categories":[5],"tags":[269,83,6],"jetpack_featured_media_url":"","jetpack_sharing_enabled":true,"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3859"}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=3859"}],"version-history":[{"count":5,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3859\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":3886,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3859\/revisions\/3886"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=3859"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=3859"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=3859"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}