{"id":3676,"date":"2018-01-30T06:00:51","date_gmt":"2018-01-30T04:00:51","guid":{"rendered":"http:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/?p=3676"},"modified":"2018-02-06T09:22:40","modified_gmt":"2018-02-06T07:22:40","slug":"relaciones-arboreas","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/relaciones-arboreas\/","title":{"rendered":"Relaciones arb\u00f3reas"},"content":{"rendered":"<p>Como se explica en el ejercicio <a href=\"http:\/\/bit.ly\/2GpKSWX\">Relaci\u00f3n definida por un \u00e1rbol<\/a>, cada \u00e1rbol binario define una relaci\u00f3n binaria donde un elemento x est\u00e1 relacionado con y si x es el padre de y.<\/p>\n<p>Una relaci\u00f3n binaria es arb\u00f3rea si<\/p>\n<ul>\n<li>hay exactamente un elemento que no tiene ning\u00fan (la ra\u00edz del \u00e1rbol) y<\/li>\n<li>todos los elementos tienen dos hijos (los nodos internos) o ninguno (las hojas del \u00e1rbol).<\/li>\n<\/ul>\n<p>Definir la funci\u00f3n<\/p>\n<pre lang=\"text\">\n   arborea :: Eq a => [(a,a)] -> Bool\n<\/pre>\n<p>tal que (arborea r) se verifica si la relaci\u00f3n r es arb\u00f3rea. Por ejemplo,<\/p>\n<pre lang=\"text\">\n   arborea [(10,8),(8,3),(8,5),(10,2),(2,2),(2,0)]  ==  True\n   arborea [(8,3),(8,5),(10,2),(2,2),(2,0)]         ==  False\n   arborea [(10,8),(8,3),(8,5),(10,2),(8,2),(2,0)]  ==  False\n<\/pre>\n<h4>Soluciones<\/h4>\n<pre lang=\"haskell\">\nimport Data.List ((\\\\), elemIndices, isPrefixOf, nub, sort)\n\n-- 1\u00aa soluci\u00f3n\n-- ===========\n\narborea :: Eq a => [(a,a)] -> Bool\narborea r =\n  length [x | x <- nodos r, null (padres r x)] == 1 &#038;&#038;\n  all (`elem` [0,2]) [length (hijos r x) | x <- nodos r]\n\n-- (nodos r) es el conjunto de los nodos de la relaci\u00f3n r. Por ejemplo,   \n--    \u03bb> nodos [(10,8),(8,3),(8,5),(10,2),(2,2),(2,0)]\n--    [10,8,3,5,2,0]\nnodos :: Eq a => [(a,a)] -> [a]\nnodos r = nub (concat [[x,y] | (x,y) <- r])\n\n-- (padres r x) es la lista de los padres de x en la relaci\u00f3n r. Por\n-- ejemplo, \n--    padres [(10,8),(8,3),(8,5),(10,2),(2,2),(2,0)] 8   ==  [10]\n--    padres [(10,8),(8,3),(8,5),(10,2),(2,2),(2,0)] 10  ==  []\npadres :: Eq a => [(a,a)] -> a -> [a]\npadres r x = [y | (y,x') <- r, x' == x]\n\n-- (hijos r x) es la lista de los hijos de x en la relaci\u00f3n r. Por\n-- ejemplo, \n--    hijos [(10,8),(8,3),(8,5),(10,2),(2,2),(2,0)] 10  ==  [8,2]\n--    hijos [(10,8),(8,3),(8,5),(10,2),(2,2),(2,0)] 5   ==  []\nhijos :: Eq a => [(a,a)] -> a -> [a]\nhijos r x = [y | (x',y) <- r, x' == x]\n\n-- 2\u00aa soluci\u00f3n\n-- ===========\n\narborea2 :: Eq a => [(a,a)] -> Bool\narborea2 xs =  length (nub padres \\\\ nub hijos) == 1\n            && and [cuenta x padres == 2 | x <- nub padres]\n  where\n    (padres, hijos) = unzip xs\n\n-- (cuenta x ys) es el n\u00famero de ocurrencias de x en ys. Por ejemplo,\n--    cuenta 7 [7,2,7,7,5]  ==  3\ncuenta :: Eq a => a -> [a] -> Int\ncuenta i = length . elemIndices i\n<\/pre>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Como se explica en el ejercicio Relaci\u00f3n definida por un \u00e1rbol, cada \u00e1rbol binario define una relaci\u00f3n binaria donde un elemento x est\u00e1 relacionado con y si x es el padre de y. Una relaci\u00f3n binaria es arb\u00f3rea si hay exactamente un elemento que no tiene ning\u00fan (la ra\u00edz del \u00e1rbol) y todos los elementos&#8230;<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"jetpack_post_was_ever_published":false,"_kad_post_transparent":"","_kad_post_title":"","_kad_post_layout":"","_kad_post_sidebar_id":"","_kad_post_content_style":"","_kad_post_vertical_padding":"","_kad_post_feature":"","_kad_post_feature_position":"","_kad_post_header":false,"_kad_post_footer":false,"_jetpack_newsletter_access":"","_jetpack_dont_email_post_to_subs":false,"_jetpack_newsletter_tier_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paywalled_content":false,"footnotes":"","_jetpack_memberships_contains_paid_content":false},"categories":[4],"tags":[41,8,12,26,28,24,141,11,6],"jetpack_featured_media_url":"","jetpack_sharing_enabled":true,"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3676"}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=3676"}],"version-history":[{"count":3,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3676\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":3717,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3676\/revisions\/3717"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=3676"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=3676"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=3676"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}