{"id":3612,"date":"2018-01-15T06:00:47","date_gmt":"2018-01-15T04:00:47","guid":{"rendered":"http:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/?p=3612"},"modified":"2022-03-25T20:09:18","modified_gmt":"2022-03-25T18:09:18","slug":"sumas-parciales-de-nicomaco","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/sumas-parciales-de-nicomaco\/","title":{"rendered":"Sumas parciales de Nic\u00f3maco"},"content":{"rendered":"

Nic\u00f3maco de Gerasa<\/a> vivi\u00f3 en Palestina entre los siglos I y II de nuestra era. Escribi\u00f3 Arithmetike eisagoge<\/em> (Introducci\u00f3n a la aritm\u00e9tica) que es el primer trabajo en donde se trata la Aritm\u00e9tica de forma separada a la Geometr\u00eda. En el tratado se encuentra la siguiente proposici\u00f3n: \u00absi se escriben los n\u00fameros impares<\/p>\n

\n   1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, ...\n<\/pre>\n
entonces el primero es el cubo de 1; la suma de los dos siguientes, el cubo de 2; la suma de los tres siguientes, el cubo de 3; y as\u00ed sucesivamente.\u00bb<\/p>\n
Definir las siguientes funciones<\/p>\n
\n   listasParciales :: [a] -> [[a]]\n   sumasParciales  :: [Int] -> [Int]\n<\/pre>\n
tales que<\/p>\n
    \n
  • (listasParciales xs) es la lista obtenido agrupando los elementos de la lista infinita xs de forma que la primera tiene 0 elementos; la segunda, el primer elemento de xs; la tercera, los dos siguientes; y as\u00ed sucesivamente. Por ejemplo,<\/li>\n<\/ul>\n
    \n     \u03bb> take 7 (listasParciales [1..])\n     [[],[1],[2,3],[4,5,6],[7,8,9,10],[11,12,13,14,15],[16,17,18,19,20,21]]\n     \u03bb> take 7 (listasParciales [1,3..])\n     [[],[1],[3,5],[7,9,11],[13,15,17,19],[21,23,25,27,29],[31,33,35,37,39,41]]\n<\/pre>\n
      \n
    • (sumasParciales xs) es la lista de las sumas parciales de la lista infinita xs. Por ejemplo,<\/li>\n<\/ul>\n
      \n     \u03bb> take 15 (sumasParciales [1..])\n     [0,1,5,15,34,65,111,175,260,369,505,671,870,1105,1379]\n     \u03bb> take 15 (sumasParciales [1,3..])\n     [0,1,8,27,64,125,216,343,512,729,1000,1331,1728,2197,2744]\n<\/pre>\n
      Comprobar con QuickChek la propiedad de Nic\u00f3maco; es decir, que para todo n\u00famero natural n, el t\u00e9rmino n-\u00e9simo de (sumasParciales [1,3..]) es el cubo de n.<\/p>\n
      Soluciones<\/h4>\n
      \nimport Test.QuickCheck\n\nlistasParciales :: [a] -> [[a]]\nlistasParciales = aux 0\n  where aux n xs = ys : aux (n+1) zs  \n          where (ys,zs) = splitAt n xs\n\nsumasParciales :: [Int] -> [Int]\nsumasParciales = map sum . listasParciales\n\nprop_Nicomaco :: (Positive Int) -> Bool\nprop_Nicomaco (Positive n) =\n  sumasParciales [1,3..] !! n == n^3\n<\/pre>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
      Nic\u00f3maco de Gerasa vivi\u00f3 en Palestina entre los siglos I y II de nuestra era. Escribi\u00f3 Arithmetike eisagoge (Introducci\u00f3n a la aritm\u00e9tica) que es el primer trabajo en donde se trata la Aritm\u00e9tica de forma separada a la Geometr\u00eda. En el tratado se encuentra la siguiente proposici\u00f3n: \u00absi se escriben los n\u00fameros impares 1, 3,…<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"jetpack_post_was_ever_published":false,"_kad_post_transparent":"","_kad_post_title":"","_kad_post_layout":"","_kad_post_sidebar_id":"","_kad_post_content_style":"","_kad_post_vertical_padding":"","_kad_post_feature":"","_kad_post_feature_position":"","_kad_post_header":false,"_kad_post_footer":false,"_jetpack_newsletter_access":"","_jetpack_dont_email_post_to_subs":false,"_jetpack_newsletter_tier_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paywalled_content":false,"footnotes":"","_jetpack_memberships_contains_paid_content":false},"categories":[5],"tags":[415,10,11,6,73,40],"jetpack_featured_media_url":"","jetpack_sharing_enabled":true,"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3612"}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=3612"}],"version-history":[{"count":3,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3612\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":3778,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3612\/revisions\/3778"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=3612"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=3612"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=3612"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}