{"id":3583,"date":"2018-01-04T06:00:30","date_gmt":"2018-01-04T04:00:30","guid":{"rendered":"http:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/?p=3583"},"modified":"2018-02-19T08:30:59","modified_gmt":"2018-02-19T06:30:59","slug":"problema-del-cambio-de-monedas","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/problema-del-cambio-de-monedas\/","title":{"rendered":"Problema del cambio de monedas"},"content":{"rendered":"<p>El problema del cambio de monedas consiste en dada una lista ms de tipos de monedas (con infinitas monedas de cada tipo) y una cantidad objetivo x, calcular el n\u00famero de formas de obtener y usando los tipos de monedas de ms. Por ejemplo, con monedas de 1, 5 y 10 c\u00e9ntimos se puede obtener 12 c\u00e9ntimos de 4 formas<\/p>\n<pre lang=\"text\"> \n   1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1\n   1,1,1,1,1,1,1,5\n   1,1,5,5\n   1,1,10\n<\/pre>\n<p>Definir las funciones<\/p>\n<pre lang=\"text\"> \n   numeroCambios :: [Int] -> Int -> Int\n   sucCambios :: [Int]\n   grafica_cambios :: Int -> IO ()\n<\/pre>\n<p>tales que<\/p>\n<ul>\n<li><code>(numeroCambios ms x)<\/code> es el n\u00famero de formas de obtener x usando los tipos de monedas de ms. Por ejemplo,  <\/li>\n<\/ul>\n<pre lang=\"text\"> \n     numeroCambios [1,5,10] 12  ==  4\n     numeroCambios [4,1,3] 6    ==  4\n     numeroCambios [1,5,10] 50  ==  36\n<\/pre>\n<ul>\n<li><code>sucCambios<\/code> es la sucesi\u00f3n cuyo k-\u00e9simo t\u00e9rmino es el n\u00famero de cambios de k usando monedas de 1, 2, 5 y 10 c\u00e9ntimos. Por ejemplo, <\/li>\n<\/ul>\n<pre lang=\"text\"> \n   \u03bb> take 20 sucCambios\n   [1,1,2,2,3,4,5,6,7,8,11,12,15,16,19,22,25,28,31,34]\n<\/pre>\n<ul>\n<li><code>(grafica_cambios n)<\/code> dibuja la gr\u00e1fica de los n primeros t\u00e9rminos de la sucesi\u00f3n sucCambios. Por ejemplo, <code>(grafica_cambios 50)<\/code> dibuja<br \/>\n<a href=\"https:\/\/i0.wp.com\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-content\/uploads\/2018\/01\/Problema_del_cambio_de_monedas.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/i0.wp.com\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-content\/uploads\/2018\/01\/Problema_del_cambio_de_monedas.png?resize=640%2C480\" alt=\"Problema_del_cambio_de_monedas\" width=\"640\" height=\"480\" class=\"aligncenter size-full wp-image-3585\" srcset=\"https:\/\/i0.wp.com\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-content\/uploads\/2018\/01\/Problema_del_cambio_de_monedas.png?w=640&amp;ssl=1 640w, https:\/\/i0.wp.com\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-content\/uploads\/2018\/01\/Problema_del_cambio_de_monedas.png?resize=300%2C225&amp;ssl=1 300w, https:\/\/i0.wp.com\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-content\/uploads\/2018\/01\/Problema_del_cambio_de_monedas.png?resize=100%2C75&amp;ssl=1 100w, https:\/\/i0.wp.com\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-content\/uploads\/2018\/01\/Problema_del_cambio_de_monedas.png?resize=150%2C112&amp;ssl=1 150w\" sizes=\"(max-width: 640px) 100vw, 640px\" data-recalc-dims=\"1\" \/><\/a> <\/li>\n<\/ul>\n<h4>Soluciones<\/h4>\n<pre lang=\"haskell\">\nimport Data.List (sort)\nimport Graphics.Gnuplot.Simple\n\nnumeroCambios :: [Int] -> Int -> Int\nnumeroCambios ms = aux (sort ms) \n  where\n    aux _      0 = 1\n    aux []     _ = 0\n    aux (m:ms) x | x < m     = 0\n                 | otherwise = aux (m:ms) (x - m) + aux ms x\n\ncambios :: [Int] -> Int -> [[Int]]\ncambios xs y = aux (sort xs) y\n  where\n    aux _      0 = [[]]\n    aux []     _ = []\n    aux (k:ks) m | m < k     = []\n                 | otherwise = [k:zs | zs <- aux (k:ks) (m - k)] ++\n                               aux ks m\n                               \nsucCambios :: [Int]\nsucCambios = [numeroCambios [1,2,5,10] k | k <- [0..]]\n\ngrafica_cambios :: Int -> IO ()\ngrafica_cambios n =\n  plotList [ Title \"Cambios con monedas de 1, 2, 5 y 10\"\n           , Key Nothing\n           , XLabel \"Objetivo\"\n           , YLabel \"Numero de cambios\"\n           , PNG \"Problema_del_cambio_de_monedas.png\"\n           ]\n           (take n sucCambios) \n<\/pre>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>El problema del cambio de monedas consiste en dada una lista ms de tipos de monedas (con infinitas monedas de cada tipo) y una cantidad objetivo x, calcular el n\u00famero de formas de obtener y usando los tipos de monedas de ms. 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