El enunciado de un problema para la IMO (Olimpiada Internacional de Matem\u00e1ticas) de 1966 es<\/p>\n
\n Sea a(1),…,a(n) (n \u2265 2) una sucesi\u00f3n de enteros. Demostrar que existe una subsucesi\u00f3n 1 \u2264 k(1) < k(2) < \u00b7\u00b7\u00b7 < k(m) \u2264 n, tal que a(k(1))^2 + ... + a(k(m))^2 es divisible por n.\n<\/p><\/blockquote>\n
Definir la funci\u00f3n<\/p>\n
\n subsucesionesE :: [Int] -> [[Int]]\n<\/pre>\ntal que (subsucesionesE xs) es la lista de las subsucesiones de xs tales que la suma de sus cuadrados es divisible por la longitud de xs. Por ejemplo,<\/p>\n
\n subsucesionesE [3,2,9] == [[3],[9],[3,9]]\n subsucesionesE [3,2,1] == [[3]]\n subsucesionesE [5,2,1] == [[5,2,1]]\n subsucesionesE [3,9,6,4,1] == [[3,9],[3,6],[3,4],[3,1]]\n subsucesionesE [1,9,6,4,3] == [[1,3],[9,3],[6,3],[4,3]]\n<\/pre>\nComprobar con QuickCheck que toda lista no vac\u00eda xs tiene alguna subsucesi\u00f3n ys tal que la suma de los cuadrados de los elementos de ys es divisible por la longitud de xs.<\/p>\n
Soluciones<\/h4>\n
[schedule expon=’2017-06-12′ expat=\u00bb06:00″]<\/p>\n
\n
- Las soluciones se pueden escribir en los comentarios hasta el 12 de junio.\n
- El c\u00f3digo se debe escribir entre una l\u00ednea con <pre lang=\u00bbhaskell\u00bb> y otra con <\/pre>\n<\/ul>\n
[\/schedule]<\/p>\n
[schedule on=’2017-06-12′ at=\u00bb06:00″]<\/p>\n
\r\nimport Data.List (subsequences)\r\nimport Test.QuickCheck\r\n\r\nsubsucesionesE :: [Int] -> [[Int]]\r\nsubsucesionesE xs = [ys | ys <- tail (subsequences xs),\r\n sum [y^2 | y <- ys] `rem` length xs == 0]\r\n\r\n-- La propiedad es\r\nprop_subsucesionesE :: [Int] -> Property\r\nprop_subsucesionesE xs =\r\n not (null xs) ==> not (null (subsucesionesE xs))\r\n\r\n-- La comprobaci\u00f3n es\r\n-- \u03bb> quickCheck prop_subsucesionesE\r\n-- +++ OK, passed 100 tests.\r\n<\/pre>\n[\/schedule]<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
El enunciado de un problema para la IMO (Olimpiada Internacional de Matem\u00e1ticas) de 1966 es Sea a(1),…,a(n) (n \u2265 2) una sucesi\u00f3n de enteros. Demostrar que existe una subsucesi\u00f3n 1 \u2264 k(1) < k(2) < \u00b7\u00b7\u00b7 < k(m) \u2264 n, tal que a(k(1))^2 + ... + a(k(m))^2 es divisible por n. Definir la funci\u00f3n subsucesionesE...\n<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"jetpack_post_was_ever_published":false,"_kad_post_transparent":"","_kad_post_title":"","_kad_post_layout":"","_kad_post_sidebar_id":"","_kad_post_content_style":"","_kad_post_vertical_padding":"","_kad_post_feature":"","_kad_post_feature_position":"","_kad_post_header":false,"_kad_post_footer":false,"_jetpack_newsletter_access":"","_jetpack_dont_email_post_to_subs":false,"_jetpack_newsletter_tier_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paywalled_content":false,"footnotes":"","_jetpack_memberships_contains_paid_content":false},"categories":[2],"tags":[],"jetpack_featured_media_url":"","jetpack_sharing_enabled":true,"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3346"}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=3346"}],"version-history":[{"count":2,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3346\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":3348,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3346\/revisions\/3348"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=3346"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=3346"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=3346"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}