\n \u03bb> cuentaDistancias 15\n [(1,1),(2,6),(4,5),(6,2)]\n \u03bb> cuentaDistancias 100\n [(1,1),(2,25),(4,26),(6,25),(8,7),(10,7),(12,4),(14,3),(18,1)]\n<\/pre>\n- \n
- (frecuenciasDistancias n) es la frecuencia de distancias entre los n primeros primos consecutivos. Por ejemplo,<\/li>\n<\/ul>\n
\n \u03bb> frecuenciasDistancias 15\n [(1,7.142857),(2,42.857143),(4,35.714287),(6,14.285714)]\n \u03bb> frecuenciasDistancias 30\n [(1,3.4482758),(2,34.482758),(4,34.482758),(6,24.137932),(8,3.4482758)]\n<\/pre>\n
- \n
- (graficas ns) dibuja las gr\u00e1ficas de (frecuenciasDistancias k) para k en ns. Por ejemplo,
(graficas [10,20,30])<\/code> dibuja
\n![\"Distancias_entre_primos_consecutivos1\"](\"https:\/\/i0.wp.com\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-content\/uploads\/2017\/04\/Distancias_entre_primos_consecutivos1.png?resize=640%2C480\")
<\/a>
\n(graficas [1000,2000,3000])<\/code> dibuja
\n![\"Distancias_entre_primos_consecutivos2\"](\"https:\/\/i0.wp.com\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-content\/uploads\/2017\/04\/Distancias_entre_primos_consecutivos2.png?resize=640%2C480\")
<\/a>
\ny(graficas [100000,200000,300000])<\/code> dibuja
\n![\"Distancias_entre_primos_consecutivos3\"](\"https:\/\/i0.wp.com\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-content\/uploads\/2017\/04\/Distancias_entre_primos_consecutivos3.png?resize=640%2C480\")
<\/a><\/li>\n- (distanciasMasFrecuentes n) es la lista de las distancias m\u00e1s frecuentes entre los elementos consecutivos de la lista de los n primeros primos. Por ejemplo, <\/li>\n<\/ul>\n
\n distanciasMasFrecuentes 15 == [2]\n distanciasMasFrecuentes 26 == [2,4]\n distanciasMasFrecuentes 32 == [4]\n distanciasMasFrecuentes 41 == [2,4,6]\n distanciasMasFrecuentes 77 == [6]\n distanciasMasFrecuentes 160 == [4,6]\n distanciasMasFrecuentes (10^6) == [6]\n<\/pre>\n
Comprobar con QuickCheck si para todo n > 160 se verifica que (distanciasMasFrecuentes n) es [6].<\/p>\n
Soluciones<\/h4>\n
\nimport Data.Numbers.Primes\nimport qualified Data.Map as M \nimport Graphics.Gnuplot.Simple\nimport Test.QuickCheck\n\ncuentaDistancias :: Int -> [(Int,Int)]\ncuentaDistancias = M.toList . dicDistancias\n\ndicDistancias :: Int -> M.Map Int Int\ndicDistancias n =\n M.fromListWith (+) (zip (distancias n) (repeat 1))\n\ndistancias :: Int -> [Int]\ndistancias n =\n zipWith (-) (tail xs) xs\n where xs = take n primes\n\nfrecuenciasDistancias :: Int -> [(Int,Float)]\nfrecuenciasDistancias n =\n [(k,(100 * fromIntegral x) \/ n1) | (k,x) <- cuentaDistancias n]\n where n1 = fromIntegral (n-1)\n\ngraficas :: [Int] -> IO ()\ngraficas ns =\n plotLists [Key Nothing]\n (map frecuenciasDistancias ns)\n\ndistanciasMasFrecuentes :: Int -> [Int]\ndistanciasMasFrecuentes n =\n M.keys (M.filter (==m) d)\n where d = dicDistancias n\n m = maximum (M.elems d)\n\n-- La propiedad es\nprop_distanciasMasFrecuentes :: Int -> Bool\nprop_distanciasMasFrecuentes n =\n distanciasMasFrecuentes (161 + abs n) == [6]\n<\/pre>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"Los 15 primeros n\u00fameros primos son 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47 Las distancias entre los elementos consecutivos son 1, 2, 2, 4, 2, 4, 2, 4, 6, 2, 6, 4, 2, 4 La distribuci\u00f3n de las distancias es (1,1), (2,6), (4,5), (6,2) (es decir, el…<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"jetpack_post_was_ever_published":false,"_kad_post_transparent":"","_kad_post_title":"","_kad_post_layout":"","_kad_post_sidebar_id":"","_kad_post_content_style":"","_kad_post_vertical_padding":"","_kad_post_feature":"","_kad_post_feature_position":"","_kad_post_header":false,"_kad_post_footer":false,"_jetpack_newsletter_access":"","_jetpack_dont_email_post_to_subs":false,"_jetpack_newsletter_tier_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paywalled_content":false,"footnotes":"","_jetpack_memberships_contains_paid_content":false},"categories":[4],"tags":[130,8,290,245,38,183,261,376,388,10,15,11,375,173,49,45,47,146,260,9,76],"jetpack_featured_media_url":"","jetpack_sharing_enabled":true,"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3172"}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=3172"}],"version-history":[{"count":9,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3172\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":3210,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3172\/revisions\/3210"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=3172"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=3172"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=3172"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}
- (distanciasMasFrecuentes n) es la lista de las distancias m\u00e1s frecuentes entre los elementos consecutivos de la lista de los n primeros primos. Por ejemplo, <\/li>\n<\/ul>\n
- (graficas ns) dibuja las gr\u00e1ficas de (frecuenciasDistancias k) para k en ns. Por ejemplo,
![\"Distancias_entre_primos_consecutivos1\"](\"https:\/\/i0.wp.com\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-content\/uploads\/2017\/04\/Distancias_entre_primos_consecutivos1.png\")
<\/a>