{"id":2828,"date":"2017-01-19T06:00:50","date_gmt":"2017-01-19T04:00:50","guid":{"rendered":"http:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/?p=2828"},"modified":"2017-01-26T07:26:04","modified_gmt":"2017-01-26T05:26:04","slug":"la-conjetura-de-rodolfo","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/la-conjetura-de-rodolfo\/","title":{"rendered":"La conjetura de Rodolfo"},"content":{"rendered":"<p>El pasado 1 de enero, Claudio Meller public\u00f3 el art\u00edculo <a href=\"http:\/\/bit.ly\/2iOhcK7\">La conjetura de Rodolfo<\/a> que afirma que<\/p>\n<blockquote><p>\n  Todos los n\u00fameros naturales se pueden n\u00fameros pueden expresarse como la suma de un capic\u00faa y un capic\u00faa especial (siendo los capic\u00faas especiales los n\u00fameros que al quitarles los ceros finales son capic\u00faas; por ejemplo, 32300, 50500 y 78987).\n<\/p><\/blockquote>\n<p>Definir las funciones<\/p>\n<pre lang=\"text\">\n   descomposiciones               :: Integer -> [(Integer, Integer)]\n   contraejemplosConjeturaRodolfo :: [Integer]\n<\/pre>\n<p>tales que<\/p>\n<ul>\n<li>(descomposiciones x) es la lista de las descomposiciones de x como la suma de un capic\u00faa y un capic\u00faa especial. Por ejemplo,<\/li>\n<\/ul>\n<pre lang=\"text\">\n     descomposiciones 1980  ==  [(99,1881),(979,1001)]\n     descomposiciones 2016  ==  [(575,1441),(606,1410)]\n     descomposiciones 1971  ==  [(161,1810),(1771,200),(1881,90)]\n<\/pre>\n<ul>\n<li>contraejemplosConjeturaRodolfo es la lista de contraejemplos de la conjetura de Rodolfo; es decir, de los n\u00fameros que no pueden expresarse com la suma de un capic\u00faa y un capic\u00faa especial. Por ejemplo, <\/li>\n<\/ul>\n<pre lang=\"text\">\n     \u03bb> take 12 contraejemplosConjeturaRodolfo\n     [1200,1220,1240,1250,1260,1270,1280,1290,1300,1330,1350,1360]\n     \u03bb> take 12 (dropWhile (< 2000) contraejemplosConjeturaRodolfo)\n     [3020,3240,3350,3460,3570,3680,3920,4030,4250,4360,4470,4580]\n<\/pre>\n<h4>Soluciones<\/h4>\n<pre lang=\"haskell\">\nimport Data.List (nub)\n\ndescomposiciones :: Integer -> [(Integer, Integer)]\ndescomposiciones x =\n  reducida [(y,z) | y <- takeWhile (<= x) capicuas\n                  , let z = x - y\n                  , esCapicuaG z]\n\n-- capicuas es la sucesi\u00f3n de los n\u00fameros capic\u00faas. Por ejemplo,\n--    \u03bb> take 45 capicuas\n--    [0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,11,22,33,44,55,66,77,88,99,101,111,121,131,\n--     141,151,161,171,181,191,202,212,222,232,242,252,262,272,282,292,\n--     303,313,323,333,343,353]\n-- Se usar\u00e1 la 2\u00aa definici\u00f3n del ejercicio \"Sucesi\u00f3n de capic\u00faas\".\ncapicuas :: [Integer]\ncapicuas = capicuasImpares `mezcla` capicuasPares\n\n-- capicuasPares es la sucesi\u00f3n del cero y las capic\u00faas con un n\u00famero\n-- par de d\u00edgitos. Por ejemplo,  \n--    \u03bb> take 17 capicuasPares\n--    [0,11,22,33,44,55,66,77,88,99,1001,1111,1221,1331,1441,1551,1661]\ncapicuasPares :: [Integer]\ncapicuasPares =\n  [read (ns ++ reverse ns) | n <- [0..]\n                           , let ns = show n]   \n\n-- capicuasImpares es la sucesi\u00f3n de las capic\u00faas con un n\u00famero\n-- impar de d\u00edgitos a partir de 1. Por ejemplo,  \n--    \u03bb> take 20 capicuasImpares\n--    [1,2,3,4,5,6,7,8,9,101,111,121,131,141,151,161,171,181,191,202]\ncapicuasImpares :: [Integer]\ncapicuasImpares =\n  [1..9] ++ [read (ns ++ [z] ++ reverse ns)\n            | n <- [1..]\n            , let ns = show n\n            , z <- \"0123456789\"]   \n\n-- (mezcla xs ys) es la lista ordenada obtenida mezclando las dos listas\n-- ordenadas xs e ys, suponiendo que ambas son infinitas y con elementos\n-- distintos. Por ejemplo,\n--    take 10 (mezcla [2,12..] [5,15..])  ==  [2,5,12,15,22,25,32,35,42,45]\n--    take 10 (mezcla [2,22..] [5,15..])  ==  [2,5,15,22,25,35,42,45,55,62]\nmezcla :: Ord a => [a] -> [a] -> [a]\nmezcla us@(x:xs) vs@(y:ys)\n  | x < y     = x : mezcla xs vs\n  | otherwise = y : mezcla us ys\n\n-- (esCapicua x) se verifica si x es capic\u00faa. Por ejemplo,\n--    esCapicua 353   ==  True\n--    esCapicua 3553  ==  True\n--    esCapicua 3535  ==  False\nesCapicua :: Integer -> Bool\nesCapicua x =\n  xs == reverse xs\n  where xs = show x\n\nesCapicuaG :: Integer -> Bool\nesCapicuaG x =\n  x == 0 || esCapicua (sinCerosFinales x)\n\n--    sinCerosFinales 3405000  ==  3405\nsinCerosFinales :: Integer -> Integer\nsinCerosFinales x =\n  read (reverse (dropWhile (== '0') (reverse (show x))))\n\nreducida :: [(Integer, Integer)] -> [(Integer, Integer)]\nreducida ps =\n  nub [(x,y) | (x,y) <- ps\n             , x <= y]\n\n--    \u03bb> take 12 contraejemplosConjeturaRodolfo\n--    [1200,1220,1240,1250,1260,1270,1280,1290,1300,1330,1350,1360]\n--    \u03bb> take 12 (dropWhile (< 2000) contraejemplosConjeturaRodolfo)\n--    [3020,3240,3350,3460,3570,3680,3920,4030,4250,4360,4470,4580]\ncontraejemplosConjeturaRodolfo :: [Integer]\ncontraejemplosConjeturaRodolfo =\n  [x | x <- [0..]\n  , null (descomposiciones x)]\n<\/pre>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>El pasado 1 de enero, Claudio Meller public\u00f3 el art\u00edculo La conjetura de Rodolfo que afirma que Todos los n\u00fameros naturales se pueden n\u00fameros pueden expresarse como la suma de un capic\u00faa y un capic\u00faa especial (siendo los capic\u00faas especiales los n\u00fameros que al quitarles los ceros finales son capic\u00faas; por ejemplo, 32300, 50500 y&#8230;<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"jetpack_post_was_ever_published":false,"_kad_post_transparent":"","_kad_post_title":"","_kad_post_layout":"","_kad_post_sidebar_id":"","_kad_post_content_style":"","_kad_post_vertical_padding":"","_kad_post_feature":"","_kad_post_feature_position":"","_kad_post_header":false,"_kad_post_footer":false,"_jetpack_newsletter_access":"","_jetpack_dont_email_post_to_subs":false,"_jetpack_newsletter_tier_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paywalled_content":false,"footnotes":"","_jetpack_memberships_contains_paid_content":false},"categories":[4],"tags":[8,59,24,141,11,95,6,32,33,34],"jetpack_featured_media_url":"","jetpack_sharing_enabled":true,"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2828"}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=2828"}],"version-history":[{"count":5,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2828\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":2867,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2828\/revisions\/2867"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=2828"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=2828"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=2828"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}