{"id":2602,"date":"2016-11-22T06:00:44","date_gmt":"2016-11-22T04:00:44","guid":{"rendered":"http:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/?p=2602"},"modified":"2016-11-29T08:02:42","modified_gmt":"2016-11-29T06:02:42","slug":"numeros-consecutivos-compuestos","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/numeros-consecutivos-compuestos\/","title":{"rendered":"N\u00fameros consecutivos compuestos"},"content":{"rendered":"<p>Una <strong>serie compuesta de longitud n<\/strong> es una lista de n n\u00fameros consecutivos que son todos compuestos. Por ejemplo, [8,9,10] y [24,25,26] son dos series compuestas de longitud 3.<\/p>\n<p>Cada serie compuesta se puede representar por el par formado por su primer y \u00faltimo elemento. Por ejemplo, las dos series anteriores se pueden representar pos (8,10) y (24,26) respectivamente.<\/p>\n<p>Definir la funci\u00f3n<\/p>\n<pre lang=\"text\">\n   menorSerieCompuesta :: Integer -> (Integer,Integer)\n<\/pre>\n<p>tal que (menorSerieCompuesta n) es la menor serie compuesta (es decir, la que tiene menores elementos) de longitud 3. Por ejemplo,<\/p>\n<pre lang=\"text\">\n   menorSerieCompuesta 3    ==  (8,10)\n   menorSerieCompuesta 4    ==  (24,27)\n   menorSerieCompuesta 5    ==  (24,28)\n   menorSerieCompuesta 150  ==  (4652354,4652503)\n<\/pre>\n<p>Comprobar con QuickCheck que para n > 1, el primer elemento de (menorSerieCompuesta n) es igual al primero de (menorSerieCompuesta (n-1)) o al primero de (menorSerieCompuesta (n+1)).<\/p>\n<h4>Soluciones<\/h4>\n<pre lang=\"haskell\">\nimport Data.Numbers.Primes\nimport Test.QuickCheck\n\n-- 1\u00aa definici\u00f3n\n-- =============\n\nmenorSerieCompuesta1 :: Integer -> (Integer,Integer)\nmenorSerieCompuesta1 n = (x,x+n-1)\n  where x = head [y | y <- [1..]\n                    , esCompuesta [y..y+n-1]]\n\nesCompuesta :: [Integer] -> Bool\nesCompuesta xs =  all (not . isPrime) xs\n\n-- 2\u00aa definici\u00f3n\n-- =============\n\nmenorSerieCompuesta2 :: Integer -> (Integer,Integer)\nmenorSerieCompuesta2 n = (x+1,x+n)\n  where (x,y) = head [(p,q) | (p,q) <- zip primes (tail primes)\n                            , q - p >= n + 1]\n\n-- Comparaci\u00f3n de eficiencia\n-- =========================\n\n--    \u03bb> menorSerieCompuesta1 75\n--    (155922,155996)\n--    (12.16 secs, 30,378,380,552 bytes)\n--    \u03bb> menorSerieCompuesta2 75\n--    (155922,155996)\n--    (0.07 secs, 89,813,752 bytes)\n\n\n-- Comprobaci\u00f3n de la propiedad\n-- ============================\n\n-- La propiedad es\nprop_menorSerieCompuesta :: Integer -> Property\nprop_menorSerieCompuesta n =\n  n > 1 ==> x == y || y == z\n  where [x,y,z] = map (fst . menorSerieCompuesta2) [n-1,n,n+1]\n\n-- La comprobaci\u00f3n es\n--    \u03bb> quickCheck prop_menorSerieCompuesta\n--    +++ OK, passed 100 tests.\n<\/pre>\n<h4>Referencias<\/h4>\n<ul>\n<li><a href=\"https:\/\/oeis.org\/A030296\">Sucesi\u00f3n A030296 de la OEIS<\/a>.<\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Una serie compuesta de longitud n es una lista de n n\u00fameros consecutivos que son todos compuestos. 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