{"id":2549,"date":"2016-11-09T06:00:36","date_gmt":"2016-11-09T04:00:36","guid":{"rendered":"http:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/?p=2549"},"modified":"2021-04-25T16:25:45","modified_gmt":"2021-04-25T14:25:45","slug":"variacion-de-la-conjetura-de-goldbach-2016","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/variacion-de-la-conjetura-de-goldbach-2016\/","title":{"rendered":"Variaci\u00f3n de la conjetura de Goldbach"},"content":{"rendered":"<p>La <a href=\"http:\/\/bit.ly\/2fdJnQz\">conjetura de Goldbach<\/a> afirma que<\/p>\n<blockquote><p>\n  Todo n\u00famero entero mayor que 5 se puede escribir como suma de tres n\u00fameros primos.\n<\/p><\/blockquote>\n<p>En este ejercicio consideraremos la variaci\u00f3n consistente en exigir que los tres sumandos sean <strong>distintos<\/strong>.<\/p>\n<p>Definir las funciones<\/p>\n<pre lang=\"text\">\n   sumas3PrimosDistintos      :: Int -> [(Int,Int,Int)]\n   conKsumas3PrimosDistintos  :: Int -> Int -> [Int]\n   noSonSumas3PrimosDistintos :: Int -> [Int]\n<\/pre>\n<p>tales que<\/p>\n<ul>\n<li>(sumas3PrimosDistintos n) es la lista de las descomposiciones decrecientes de n como tres primos distintos. Por ejemplo,<\/li>\n<\/ul>\n<pre lang=\"text\">\n   sumas3PrimosDistintos 26  ==  [(13,11,2),(17,7,2),(19,5,2)]\n   sumas3PrimosDistintos 18  ==  [(11,5,2),(13,3,2)]\n   sumas3PrimosDistintos 10  ==  [(5,3,2)]\n   sumas3PrimosDistintos 11  ==  []\n<\/pre>\n<ul>\n<li>(conKsumas3PrimosDistintos k n) es la lista de los n\u00fameros menores o iguales que n que se pueden escribir en k forma distintas como suma de tres primos distintos. Por ejemplo,<\/li>\n<\/ul>\n<pre lang=\"text\">\n   conKsumas3PrimosDistintos 3 99  ==  [26,27,29,32,36,42,46,48,54,58,60]\n   conKsumas3PrimosDistintos 2 99  ==  [18,20,21,22,23,24,25,28,30,34,64,70]\n   conKsumas3PrimosDistintos 1 99  ==  [10,12,14,15,16,19,40]\n   conKsumas3PrimosDistintos 0 99  ==  [11,13,17]\n<\/pre>\n<ul>\n<li>(noSonSumas3PrimosDistintos n) es la lista de los n\u00fameros menores o iguales que n que no se pueden escribir como suma de tres primos distintos. Por ejemplo, <\/li>\n<\/ul>\n<pre lang=\"text\">\n   noSonSumas3PrimosDistintos 99   ==  [11,13,17]\n   noSonSumas3PrimosDistintos 500  ==  [11,13,17]\n<\/pre>\n<h4>Soluciones<\/h4>\n<pre lang=\"haskell\">\nimport Data.Numbers.Primes\n\nsumas3PrimosDistintos :: Int -> [(Int,Int,Int)]\nsumas3PrimosDistintos n =\n  [(a,b,c) | a <- takeWhile (<=n-5) primes\n           , b <- takeWhile (<a) primes\n           , let c = n - a - b\n           , c < b\n           , isPrime c]\n\nconKsumas3PrimosDistintos :: Int -> Int -> [Int]\nconKsumas3PrimosDistintos k n =\n  [x | x <- [10..n]\n     , length (sumas3PrimosDistintos x) == k]\n\nnoSonSumas3PrimosDistintos :: Int -> [Int]\nnoSonSumas3PrimosDistintos = conKsumas3PrimosDistintos 0\n<\/pre>\n<h4>Referencias<\/h4>\n<p>Basado en el art\u00edculo <a href=\"http:\/\/bit.ly\/2fAOfOg\">Derivaciones de la conjetura de Goldbach<\/a> de Claudio Meller en el blog <a href=\"http:\/\/bit.ly\/2fdIs2x\">N\u00fameros y algo m\u00e1s<\/a>.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>La conjetura de Goldbach afirma que Todo n\u00famero entero mayor que 5 se puede escribir como suma de tres n\u00fameros primos. En este ejercicio consideraremos la variaci\u00f3n consistente en exigir que los tres sumandos sean distintos. Definir las funciones sumas3PrimosDistintos :: Int -> [(Int,Int,Int)] conKsumas3PrimosDistintos :: Int -> Int -> [Int] noSonSumas3PrimosDistintos :: Int ->&#8230;<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"jetpack_post_was_ever_published":false,"_kad_post_transparent":"","_kad_post_title":"","_kad_post_layout":"","_kad_post_sidebar_id":"","_kad_post_content_style":"","_kad_post_vertical_padding":"","_kad_post_feature":"","_kad_post_feature_position":"","_kad_post_header":false,"_kad_post_footer":false,"_jetpack_newsletter_access":"","_jetpack_dont_email_post_to_subs":false,"_jetpack_newsletter_tier_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paywalled_content":false,"footnotes":"","_jetpack_memberships_contains_paid_content":false},"categories":[4],"tags":[8,174,28,11,173,34],"jetpack_featured_media_url":"","jetpack_sharing_enabled":true,"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2549"}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=2549"}],"version-history":[{"count":4,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2549\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":2589,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2549\/revisions\/2589"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=2549"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=2549"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=2549"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}