Definir la funci\u00f3n<\/p>\n
\n siembra :: [Int] -> [Int]\n<\/pre>\ntal que (siembra xs) es la lista ys obtenida al repartir cada elemento x de la lista xs poniendo un 1 en las x siguientes posiciones de la lista ys. Por ejemplo,<\/p>\n
\n siembra [4] == [0,1,1,1,1] \n siembra [0,2] == [0,0,1,1]\n siembra [4,2] == [0,1,2,2,1]\n<\/pre>\nEl tercer ejemplo se obtiene sumando la siembra de 4 en la posici\u00f3n 0 (como el ejemplo 1) y el 2 en la posici\u00f3n 1 (como el ejemplo 2). Otros ejemplos son<\/p>\n
\n siembra [0,4,2] == [0,0,1,2,2,1]\n siembra [3] == [0,1,1,1]\n siembra [3,4,2] == [0,1,2,3,2,1]\n siembra [3,2,1] == [0,1,2,3]\n sum $ siembra [1..2500] == 3126250\n<\/pre>\nComprobar con QuickCheck que la suma de los elementos de (siembra xs) es igual que la suma de los de xs.<\/p>\n
Nota 1<\/strong>: Se supone que el argumento es una lista de n\u00fameros no negativos y que se puede ampliar tanto como sea necesario para repartir los elementos.<\/p>\nNota 2<\/strong>: Este ejercicio es parte del examen del grupo 3 del 2 de diciembre.<\/p>\nSoluciones<\/h4>\n\nimport Test.QuickCheck\n\n-- 1\u00aa soluci\u00f3n\n-- ===========\n\nsiembra1 :: [Int] -> [Int]\nsiembra1 = suma . brotes\n\n-- (brotes xs) es la lista de los brotes obtenido sembrando los\n-- elementos de xs. Por ejemplo,\n-- brotes [3,4,2] == [[0,1,1,1],[0,0,1,1,1,1],[0,0,0,1,1]]\nbrotes :: [Int] -> [[Int]]\nbrotes xs = aux xs 1\n where aux (x:xs) n = (replicate n 0 ++ replicate x 1) : aux xs (n+1)\n aux _ _ = []\n\n-- (suma xss) es la suma de los elementos de xss (suponiendo que al\n-- final de cada elemento se continua con ceros). Por ejemplo,\n-- suma [[0,1,1,1],[0,0,1,1,1,1],[0,0,0,1,1]] == [0,1,2,3,2,1]\nsuma :: [[Int]] -> [Int]\nsuma = foldr1 aux\n where aux [] ys = ys\n aux xs [] = xs\n aux (x:xs) (y:ys) = (x+y) : aux xs ys\n\n-- 2\u00aa soluci\u00f3n\n-- ===========\n\nsiembra2 :: [Int] -> [Int]\nsiembra2 [] = []\nsiembra2 (x:xs) = mezcla (siembraElemento x) (0 : siembra2 xs)\n\nsiembraElemento :: Int -> [Int]\nsiembraElemento x = 0 : replicate x 1\n\nmezcla :: [Int] -> [Int] -> [Int]\nmezcla xs ys =\n take (max (length xs) (length ys))\n (zipWith (+) (xs ++ repeat 0) (ys ++ repeat 0))\n\n-- 3\u00aa soluci\u00f3n\n-- ===========\n\nsiembra3 :: [Int] -> [Int]\nsiembra3 [] = []\nsiembra3 xs = aux xs 0 (repeat 0) where\n aux [] _ ys = cosecha ys\n aux (x:xs) n ys = aux xs (n+1) (zipWith (+) brotes ys) \n where brotes = replicate (n+1) 0 ++ replicate x 1 ++ repeat 0\n\n-- (cosecha xs) es la lista formada por los ceros iniciales de xs y los\n-- elementos siguientes hasta que vuelve a aparecer el 0. Por ejemplo,\n-- cosecha [0,0,3,5,2,0,9] == [0,0,3,5,2]\n-- cosecha ([0,0,3,5,2] ++ repeat 0) == [0,0,3,5,2]\ncosecha :: [Int] -> [Int] \ncosecha xs = ys ++ takeWhile (>0) zs\n where (ys,zs) = span (==0) xs\n\n-- 4\u00aa soluci\u00f3n\n-- ===========\n\nsiembra4 :: [Int] -> [Int]\nsiembra4 [] = []\nsiembra4 xs = aux xs [] (repeat 0) where\n aux [] ys zs = reverse ys ++ takeWhile (>0) zs\n aux (x:xs) ys (z:zs) = aux xs (z:ys) (zipWith (+) brotes zs) \n where brotes = replicate x 1 ++ repeat 0\n\n-- Comparaci\u00f3n de eficiencia\n-- =========================\n\n-- \u03bb> sum $ siembra1 [1..2000]\n-- 2001000\n-- (9.44 secs, 1,894,065,928 bytes)\n-- ghci> sum $ siembra2 [1..2000]\n-- 2001000\n-- (5.92 secs, 936900576 bytes)\n-- ghci> sum $ siembra3 [1..2000]\n-- 2001000\n-- (1.59 secs, 836847072 bytes)\n-- ghci> sum $ siembra4 [1..2000]\n-- 2001000\n-- (1.68 secs, 570492392 bytes)\n\n-- En lo que sigue usaremos la 2\u00aa definici\u00f3n\nsiembra :: [Int] -> [Int]\nsiembra = siembra2\n\n-- Verificaci\u00f3n\n-- ============\n\n-- La propiedad es\nprop_siembra :: [Int] -> Bool\nprop_siembra xs =\n sum (siembra1 ys) == sum ys\n where ys = map (\\x -> 1 + abs x) xs\n\n-- La comprobaci\u00f3n es\n-- \u03bb> quickCheck prop_siembra\n-- +++ OK, passed 100 tests.\n<\/pre>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"Definir la funci\u00f3n siembra :: [Int] -> [Int] tal que (siembra xs) es la lista ys obtenida al repartir cada elemento x de la lista xs poniendo un 1 en las x siguientes posiciones de la lista ys. 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