{"id":1886,"date":"2015-12-21T06:00:11","date_gmt":"2015-12-21T04:00:11","guid":{"rendered":"http:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/?p=1886"},"modified":"2015-12-28T08:43:05","modified_gmt":"2015-12-28T06:43:05","slug":"listas-hermanadas","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/listas-hermanadas\/","title":{"rendered":"Listas hermanadas"},"content":{"rendered":"<p>Una <strong>lista hermanada<\/strong> es una lista de n\u00fameros estrictamente positivos en la que cada elemento tiene alg\u00fan factor primo en com\u00fan con el siguiente, en caso de que exista, o alguno de los dos es un 1. Por ejemplo,<\/p>\n<ul>\n<li>[2,6,3,9,1,5] es una lista hermanada pues 2 y 6 tienen un factor en com\u00fan (2); 6 y 3 tienen un factor en com\u00fan (3); 3 y 9 tienen un factor en com\u00fan (3); de 9 y 1 uno es el n\u00famero 1; y de 1 y 5 uno es el n\u00famero 1. <\/li>\n<li>[2,3,5] no es una lista hermanada pues 2 y 3 no tienen ning\u00fan factor primo en com\u00fan. <\/li>\n<\/ul>\n<p>Definir la funci\u00f3n<\/p>\n<pre lang=\"text\">\n   hermanada :: [Int] -> Bool\n<\/pre>\n<p>tal que (hermanada xs) se verifica si la lista xs es hermanada seg\u00fan la definici\u00f3n anterior. Por ejemplo,<\/p>\n<pre lang=\"text\">\n   hermanada [2,6,3,9,1,5]   ==  True\n   hermanada [2,3,5]         ==  False\n   hermanada [2,4..1000000]  ==  True\n<\/pre>\n<p><strong>Nota<\/strong>: Este ejercicio es parte del examen del grupo 3 del 2 de diciembre.<\/p>\n<h4>Soluciones<\/h4>\n<pre lang=\"haskell\">\n-- 1\u00aa definici\u00f3n (por comprensi\u00f3n)\nhermanada1 :: [Int] -> Bool\nhermanada1 xs = and [hermanos p | p <- zip xs (tail xs)]\n\n-- (hermanos (x,y)) se verifica si x e y son hermanos; es decir, alguno es\n-- igual a 1 o tienen alg\u00fan factor primo en com\u00fan\nhermanos :: (Int, Int) -> Bool\nhermanos (x,y) = x == 1 || y == 1 || gcd x y \/= 1\n\n-- 2\u00aa definici\u00f3n (con all)\nhermanada2 :: [Int] -> Bool\nhermanada2 xs = all hermanos (zip xs (tail xs))\n\n-- 3\u00aa definici\u00f3n (por recursi\u00f3n)\nhermanada3 :: [Int] -> Bool\nhermanada3 (x1:x:xs) = hermanos (x1,x) && hermanada3 (x:xs)\nhermanada3 _          = True\n\n-- 4\u00aa definici\u00f3n (por plegado)\nhermanada4 :: [Int] -> Bool\nhermanada4 xs =\n    foldl (\\ws p -> hermanos p && ws) True (zip xs (tail xs))\n\n-- Comparaci\u00f3n de eficiencia\n--    \u03bb> hermanada1 [2,4..1000000]\n--    True\n--    (2.33 secs, 476,586,552 bytes)\n--    \u03bb> hermanada2 [2,4..1000000]\n--    True\n--    (1.80 secs, 422,879,072 bytes)\n--    \u03bb> hermanada3 [2,4..1000000]\n--    True\n--    (2.58 secs, 477,251,896 bytes)\n--    \u03bb> hermanada4 [2,4..1000000]\n--    True\n--    (2.36 secs, 440,047,520 bytes)\n<\/pre>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Una lista hermanada es una lista de n\u00fameros estrictamente positivos en la que cada elemento tiene alg\u00fan factor primo en com\u00fan con el siguiente, en caso de que exista, o alguno de los dos es un 1. 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