{"id":1625,"date":"2015-10-23T06:59:23","date_gmt":"2015-10-23T04:59:23","guid":{"rendered":"http:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/?p=1625"},"modified":"2015-10-30T13:51:32","modified_gmt":"2015-10-30T11:51:32","slug":"entero-positivo-con-ciertas-propiedades","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/entero-positivo-con-ciertas-propiedades\/","title":{"rendered":"Entero positivo con ciertas propiedades"},"content":{"rendered":"<p>El 6 de octubre, se propuso en el blog <a href=\"http:\/\/bit.ly\/1hZbpwH\">Gaussianos<\/a> el siguiente problema<\/p>\n<blockquote><p>\n  Demostrar que para todo entero positivo n, existe otro entero positivo que tiene las siguientes propiedades:<\/p>\n<ol>\n<li>Tiene exactamente n d\u00edgitos.<\/li>\n<li>Ninguno de sus d\u00edgitos es 0.<\/li>\n<li>Es divisible por la suma de sus d\u00edgitos.<\/li>\n<\/ol>\n<\/blockquote>\n<p>Definir la funci\u00f3n<\/p>\n<pre lang=\"text\">\n   especiales :: Integer -> [Integer]\n<\/pre>\n<p>tal que (especiales n) es la lista de los n\u00fameros enteros que cumplen las 3 propiedades anteriores para n. Por ejemplo,<\/p>\n<pre lang=\"text\">\n   take 3 (especiales 2)  ==  [12,18,21]\n   take 3 (especiales 3)  ==  [111,112,114]\n   head (especiales 30)   ==  111111111111111111111111111125\n   length (especiales 3)  ==  108\n   null (especiales 1000) ==  False\n<\/pre>\n<p>En el primer ejemplo, 12 es un n\u00famero especial para 2 ya que tiene exactamente 2 d\u00edgitos, ninguno de sus d\u00edgitos es 0 y 12 es divisible por la suma de sus d\u00edgitos.<\/p>\n<h4>Soluciones<\/h4>\n<pre lang=\"haskell\">\nespeciales :: Integer -> [Integer]\nespeciales n = [x | x <- [(10^n-1) `div` 9..10^n-1]\n                  , esEspecial x]\n\nesEspecial :: Integer -> Bool\nesEspecial x = \n    notElem 0 digitos &&\n    x `mod` sum digitos == 0        \n    where digitos = [read [d] | d <- show x]\n<\/pre>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>El 6 de octubre, se propuso en el blog Gaussianos el siguiente problema Demostrar que para todo entero positivo n, existe otro entero positivo que tiene las siguientes propiedades: Tiene exactamente n d\u00edgitos. Ninguno de sus d\u00edgitos es 0. Es divisible por la suma de sus d\u00edgitos. Definir la funci\u00f3n especiales :: Integer -> [Integer]&#8230;<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"jetpack_post_was_ever_published":false,"_kad_post_transparent":"","_kad_post_title":"","_kad_post_layout":"","_kad_post_sidebar_id":"","_kad_post_content_style":"","_kad_post_vertical_padding":"","_kad_post_feature":"","_kad_post_feature_position":"","_kad_post_header":false,"_kad_post_footer":false,"_jetpack_newsletter_access":"","_jetpack_dont_email_post_to_subs":false,"_jetpack_newsletter_tier_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paywalled_content":false,"footnotes":"","_jetpack_memberships_contains_paid_content":false},"categories":[4],"tags":[8,30,89,27,95,33,40],"jetpack_featured_media_url":"","jetpack_sharing_enabled":true,"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1625"}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=1625"}],"version-history":[{"count":4,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1625\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":1663,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1625\/revisions\/1663"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=1625"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=1625"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=1625"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}