{"id":1352,"date":"2015-04-22T05:30:53","date_gmt":"2015-04-22T03:30:53","guid":{"rendered":"http:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/?p=1352"},"modified":"2015-04-29T06:18:43","modified_gmt":"2015-04-29T04:18:43","slug":"fracciones-cancelativas","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/fracciones-cancelativas\/","title":{"rendered":"Fracciones cancelativas"},"content":{"rendered":"<p>Una fracci\u00f3n x\/y es cancelativa si se cumplen las siguientes condiciones:<\/p>\n<ul>\n<li>x\/y es propia (es decir, x &lt; y), <\/li>\n<li>ninguno de los n\u00fameros x e y son m\u00faltiplos de 10 y <\/li>\n<li>existe un d\u00edgito d tal que al borrar una ocurrencia de d en x y  otra en y se obtiene una fracci\u00f3n cuyo valor coincide con x\/y. <\/li>\n<\/ul>\n<p>Por ejemplo, 16\/64 es cancelativa ya que borrando el 6 en el numerador y el denominador se obtiene 1\/4 que es igual a la original: 16\/64 = 1\/4.<\/p>\n<p>Definir la funci\u00f3n<\/p>\n<pre lang=\"text\">\n   cancelativas :: Int -> Int -> [((Int, Int), (Int, Int))]\n<\/pre>\n<p>tal que (cancelativas m n) es la lista de las fracciones cancelativas con su denominador entre m y n. Por ejemplo,<\/p>\n<pre lang=\"text\">\n   ghci> cancelativas 1 100\n   [((16,64),(1,4)),((26,65),(2,5)),((19,95),(1,5)),((49,98),(4,8))]\n   ghci> cancelativas 101 150\n   [((22,121),(2,11)),((33,132),(3,12)),((34,136),(4,16)),((44,143),(4,13))]\n   ghci> length (cancelativas 1 200)\n   18\n<\/pre>\n<h4>Soluciones<\/h4>\n<pre lang=\"haskell\">\nimport Data.List (intersect, nub)\n\ncancelativas :: Int -> Int -> [((Int, Int), (Int, Int))]\ncancelativas m n = \n    nub [((x,y),(a,b))\n         | y <- [m..n], \n           y `mod` 10 \/= 0,\n           x <- [1..y-1],\n           x `mod` 10 \/= 0,\n           (as,bs) <- reducciones (show x) (show y),\n           not (null as),\n           not (null bs),\n           let (a,b) = (read as, read bs),\n           b \/= 0,\n           a*y == b*x]\n\n-- (reducciones xs ys) es la lista de los pares obtenidos eliminando una\n-- ocurrencia de un elemento de xs tanto en xs como en ys. Por ejemplo,\n--    ghci> reducciones \"abac\" \"bcba\"\n--    [(\"bac\",\"bcb\"),(\"abc\",\"bcb\"),\n--     (\"aac\",\"cba\"),(\"aac\",\"bca\"),\n--     (\"aba\",\"bba\")]\nreducciones :: Eq a => [a] -> [a] -> [([a],[a])]\nreducciones xs ys =\n    concat [[(us,vs) | us <- eliminaciones xs x, vs <- eliminaciones ys x]\n            | x <- nub (intersect xs ys)]\n\n-- (eliminaciones xs y) es la lista de las listas obtenidas eliminando\n-- una ocurrencia del elemento y en la lista xs. Por ejemplo,  \n--    eliminaciones \"abacda\" 'a'  ==  [\"bacda\",\"abcda\",\"abacd\"]\n--    eliminaciones \"abacd\"  'a'  ==  [\"bacd\",\"abcd\"]\n--    eliminaciones \"abacd\"  'b'  ==  [\"aacd\"]\n--    eliminaciones \"abacd\"  'e'  ==  []\neliminaciones :: Eq a => [a] -> a -> [[a]]\neliminaciones [] _ = []\neliminaciones (x:xs) y\n    | x == y    = xs : [x:zs | zs <- zss]\n    | otherwise = [x:zs | zs <- zss]\n    where zss = eliminaciones xs y\n<\/pre>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Una fracci\u00f3n x\/y es cancelativa si se cumplen las siguientes condiciones: x\/y es propia (es decir, x &lt; y), ninguno de los n\u00fameros x e y son m\u00faltiplos de 10 y existe un d\u00edgito d tal que al borrar una ocurrencia de d en x y otra en y se obtiene una fracci\u00f3n cuyo valor&#8230;<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"jetpack_post_was_ever_published":false,"_kad_post_transparent":"","_kad_post_title":"","_kad_post_layout":"","_kad_post_sidebar_id":"","_kad_post_content_style":"","_kad_post_vertical_padding":"","_kad_post_feature":"","_kad_post_feature_position":"","_kad_post_header":false,"_kad_post_footer":false,"_jetpack_newsletter_access":"","_jetpack_dont_email_post_to_subs":false,"_jetpack_newsletter_tier_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paywalled_content":false,"footnotes":"","_jetpack_memberships_contains_paid_content":false},"categories":[7],"tags":[8,89,24,141,95,33],"jetpack_featured_media_url":"","jetpack_sharing_enabled":true,"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1352"}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=1352"}],"version-history":[{"count":2,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1352\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":1399,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1352\/revisions\/1399"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=1352"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=1352"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=1352"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}