El grado perimetral de un n\u00famero p es la cantidad de tres tri\u00e1ngulos rect\u00e1ngulos de lados enteros cuyo per\u00edmetro es p. Por ejemplo, el grado perimetral de 120 es 3 ya que s\u00f3lo hay 3 tri\u00e1ngulos rect\u00e1ngulos de lados enteros cuyo per\u00edmetro es 120: {20,48,52}, {24,45,51} y {30,40,50}.<\/p>\n
Definir la funci\u00f3n<\/p>\n
\n maxGradoPerimetral :: Int -> (Int,[Int])\n<\/pre>\ntal que (maxGradoPerimetral n) es el par (m,ps) tal que m es el m\u00e1ximo grado perimetral de los n\u00fameros menores o iguales que n y ps son los per\u00edmetros, menores o iguales que n, cuyo grado perimetral es m. Por ejemplo,<\/p>\n
\n maxGradoPerimetral 50 == (1,[12,24,30,36,40,48])\n maxGradoPerimetral 100 == (2,[60,84,90])\n maxGradoPerimetral 200 == (3,[120,168,180])\n maxGradoPerimetral 400 == (4,[240,360])\n maxGradoPerimetral 500 == (5,[420])\n maxGradoPerimetral 750 == (6,[720])\n maxGradoPerimetral 839 == (6,[720])\n maxGradoPerimetral 840 == (8,[840])\n maxGradoPerimetral 1500 == (8,[840,1260])\n maxGradoPerimetral 2000 == (10,[1680])\n maxGradoPerimetral 3000 == (12,[2520])\n<\/pre>\nSoluciones<\/h4>\n\nimport Data.List\nimport Data.Array (accumArray, assocs)\n\n-- 1\u00aa soluci\u00f3n --\n-- ===========\n\nmaxGradoPerimetral1 :: Int -> (Int,[Int])\nmaxGradoPerimetral1 p = (m,[x | (n,x) <- ts, n == m])\n where ts = [(length (triangulos x),x) | x <- [1..p]] \n (m,_) = maximum ts \n\n-- (triangulos p) es el conjunto de tri\u00e1ngulos rect\u00e1ngulos de per\u00edmetro\n-- p. Por ejemplo,\n-- triangulos 120 == [(20,48,52),(24,45,51),(30,40,50)]\ntriangulos :: Int -> [(Int,Int,Int)]\ntriangulos p = \n [(a,b,c) | a <- [1..q],\n b <- [a..q],\n let c = p-a-b,\n a*a+b*b == c*c]\n where q = p `div` 2\n\n-- 2\u00aa soluci\u00f3n --\n-- ===========\n\nmaxGradoPerimetral2 :: Int -> (Int,[Int])\nmaxGradoPerimetral2 p = (m,[x | (n,x) <- ts, n == m])\n where ts = [(n,x) | (x,n) <- numeroPerimetrosTriangulos p, n > 0]\n (m,_) = maximum ts \n\n-- (numeroPerimetrosTriangulos p) es la lista formado por los n\u00fameros de\n-- 1 a p y la cantidad de tri\u00e1ngulos rect\u00e1ngulos enteros cuyo per\u00edmetro\n-- es dicho n\u00famero. Por ejemplo,\n-- ghci> [(p,n) | (p,n) <- numeroPerimetrosTriangulos 70, n > 0]\n-- [(12,1),(24,1),(30,1),(36,1),(40,1),(48,1),(56,1),(60,2),(70,1)]\nnumeroPerimetrosTriangulos :: Int -> [(Int,Int)] \nnumeroPerimetrosTriangulos p = \n assocs (accumArray (\\x _ -> 1+x) 0 (1,p) (perimetrosTriangulos p))\n\n-- (perimetrosTriangulos p) es la lista formada por los per\u00edmetros y los\n-- lados de los tri\u00e1ngulos rect\u00e1ngulos enteros cuyo per\u00edmetro es menor o\n-- igual que p. Por ejemplo,\n-- ghci> perimetrosTriangulos 70\n-- [(12,(3,4,5)), (30,(5,12,13)),(24,(6,8,10)), (56,(7,24,25)),\n-- (40,(8,15,17)), (36,(9,12,15)),(60,(10,24,26)),(48,(12,16,20)),\n-- (60,(15,20,25)),(70,(20,21,29))]\nperimetrosTriangulos :: Int -> [(Int,(Int,Int,Int))]\nperimetrosTriangulos p =\n [(q,(a,b,c)) | a <- [1..p1],\n b <- [a..p1],\n esCuadrado (a*a+b*b), \n let c = raizCuadradaE (a*a+b*b), \n let q = a+b+c,\n q <= p]\n where p1 = p `div` 2\n\n-- (esCuadrado n) se verifica si n es un cuadrado. Por ejemplo,\n-- esCuadrado 25 == True\n-- esCuadrado 27 == False\nesCuadrado :: Int -> Bool\nesCuadrado n = a*a == n\n where a = raizCuadradaE n\n\n-- (raizCuadradaE n) es la ra\u00edz cuadrada entera de n. Por ejemplo,\n-- raizCuadradaE 25 == 5\n-- raizCuadradaE 27 == 5\n-- raizCuadradaE 35 == 5\n-- raizCuadradaE 36 == 6\nraizCuadradaE :: Int -> Int\nraizCuadradaE = floor . sqrt . fromIntegral\n\n-- 3\u00aa soluci\u00f3n --\n-- ===========\n\nmaxGradoPerimetral3 :: Int -> (Int,[Int])\nmaxGradoPerimetral3 p = (m,[x | (n,x) <- ts, n == m])\n where ts = [(n,x) | (x,n) <- numeroPerimetrosTriangulos2 p, n > 0]\n (m,_) = maximum ts \n\n-- (numeroPerimetrosTriangulos2 p) es la lista formado por los n\u00fameros de\n-- 1 a p y la cantidad de tri\u00e1ngulos rect\u00e1ngulos enteros cuyo per\u00edmetro\n-- es dicho n\u00famero. Por ejemplo,\n-- ghci> [(p,n) | (p,n) <- numeroPerimetrosTriangulos2 70, n > 0]\n-- [(12,1),(24,1),(30,1),(36,1),(40,1),(48,1),(56,1),(60,2),(70,1)]\nnumeroPerimetrosTriangulos2 :: Int -> [(Int,Int)] \nnumeroPerimetrosTriangulos2 p = \n [(head xs, length xs) | xs <- group (sort (perimetrosTriangulos2 p))]\n\n-- (perimetrosTriangulos2 p) es la lista formada por los per\u00edmetros de\n-- los tri\u00e1ngulos rect\u00e1ngulos enteros cuyo per\u00edmetro es menor o igual\n-- que p. Por ejemplo, \n-- perimetrosTriangulos2 70 == [12,30,24,56,40,36,60,48,60,70]\nperimetrosTriangulos2 :: Int -> [Int]\nperimetrosTriangulos2 p =\n [q | a <- [1..p1],\n b <- [a..p1],\n esCuadrado (a*a+b*b), \n let c = raizCuadradaE (a*a+b*b), \n let q = a+b+c,\n q <= p]\n where p1 = p `div` 2\n\n-- Comparaci\u00f3n de eficiencia\n-- =========================\n\n-- La comparaci\u00f3n es\n-- ghci> maxGradoPerimetral1 1000\n-- (8,[840])\n-- (120.08 secs, 21116625136 bytes)\n-- ghci> maxGradoPerimetral2 1000\n-- (8,[840])\n-- (0.66 secs, 132959056 bytes)\n-- ghci> maxGradoPerimetral3 1000\n-- (1000,[1])\n-- (0.66 secs, 133443816 bytes)\n<\/pre>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"El grado perimetral de un n\u00famero p es la cantidad de tres tri\u00e1ngulos rect\u00e1ngulos de lados enteros cuyo per\u00edmetro es p. 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