{"id":1230,"date":"2015-03-18T06:00:16","date_gmt":"2015-03-18T04:00:16","guid":{"rendered":"http:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/?p=1230"},"modified":"2015-05-01T09:00:09","modified_gmt":"2015-05-01T07:00:09","slug":"cociente-entero-de-polinomios","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/cociente-entero-de-polinomios\/","title":{"rendered":"Cociente entero de polinomios"},"content":{"rendered":"<p>El cociente entero de un polinomio P(x) por un monomio ax\u207f es el polinomio que se obtiene a partir de los t\u00e9rminos de P(x) con un grado mayor o igual que n, realizando la divisi\u00f3n entera entre sus coeficientes y el coeficiente del monomio divisor y restando el valor de n al de sus grados. Por ejemplo,<\/p>\n<ul>\n<li>El cociente entero de 4x\u2074 + 6x\u00b3 + 7x\u00b2 + 5x + 2 por el monomio 3x\u00b2 se obtiene a partir de los t\u00e9rminos 4x\u2074 + 6x\u00b3 + 7x\u00b2 realizando la divisi\u00f3n entera entre sus coeficientes y el n\u00famero 3 y restando 2 a sus grados. De esta forma se obtiene x\u00b2 + 2x + 2<\/li>\n<li>El cociente entero de 6x\u2075 + 2x\u2074 + 8x\u00b3 + 5x\u00b2 + 8x + 4 por el  monomio 4x\u00b3 se obtiene a partir de los t\u00e9rminos 6x\u2075 + 2x\u2074 + 8x\u00b3 realizando la divisi\u00f3n entera entre sus coeficientes y el n\u00famero 4 y restando 3 a sus grados. De esta forma se obtiene x\u00b2 + 2<\/li>\n<\/ul>\n<p>Definir la funci\u00f3n<\/p>\n<pre lang=\"text\">\n   cocienteEntero :: Polinomio Int -> Int -> Int -> Polinomio Int\n<\/pre>\n<p>tal que (cocienteEntero p a n) es el cociente entero del polinomio p por el monomio de grado n y coeficiente a. Por ejemplo,<\/p>\n<pre lang=\"text\">\n   ghci> let listaApol xs = foldr (\\(n,b) -> consPol n b) polCero xs\n   ghci> cocienteEntero (listaApol [(4,4),(3,6),(2,7),(1,5),(0,2)]) 3 2\n   x^2 + 2*x + 2\n   ghci> cocienteEntero (listaApol [(5,6),(4,2),(3,8),(2,5),(1,8),(0,4)]) 4 3\n   x^2 + 2\n<\/pre>\n<p><strong>Nota<\/strong>: Este ejercicio debe realizarse usando \u00fanicamente las funciones de la librer\u00eda I1M.Pol que se encuentra <a href=\"http:\/\/bit.ly\/1AKmUQB\">aqu\u00ed<\/a> y se describe <a href=\"http:\/\/bit.ly\/1EpvBPd\">aqu\u00ed<\/a>.<\/p>\n<h4>Soluciones<\/h4>\n<pre lang=\"haskell\">\nimport I1M.Pol\n\ncocienteEntero :: Polinomio Int -> Int -> Int -> Polinomio Int\ncocienteEntero p a n\n    | grado p < n = polCero\n    | otherwise   = consPol (grado p - n) (coefLider p `div` a)\n                            (cocienteEntero (restoPol p) a n)\n<\/pre>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>El cociente entero de un polinomio P(x) por un monomio ax\u207f es el polinomio que se obtiene a partir de los t\u00e9rminos de P(x) con un grado mayor o igual que n, realizando la divisi\u00f3n entera entre sus coeficientes y el coeficiente del monomio divisor y restando el valor de n al de sus grados&#8230;.<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"jetpack_post_was_ever_published":false,"_kad_post_transparent":"","_kad_post_title":"","_kad_post_layout":"","_kad_post_sidebar_id":"","_kad_post_content_style":"","_kad_post_vertical_padding":"","_kad_post_feature":"","_kad_post_feature_position":"","_kad_post_header":false,"_kad_post_footer":false,"_jetpack_newsletter_access":"","_jetpack_dont_email_post_to_subs":false,"_jetpack_newsletter_tier_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paywalled_content":false,"footnotes":"","_jetpack_memberships_contains_paid_content":false},"categories":[5],"tags":[273,265,6],"jetpack_featured_media_url":"","jetpack_sharing_enabled":true,"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1230"}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=1230"}],"version-history":[{"count":3,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1230\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":1253,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1230\/revisions\/1253"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=1230"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=1230"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=1230"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}