{"id":1159,"date":"2015-03-04T06:00:38","date_gmt":"2015-03-04T04:00:38","guid":{"rendered":"http:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/?p=1159"},"modified":"2015-03-11T07:17:55","modified_gmt":"2015-03-11T05:17:55","slug":"listas-con-los-ceros-emparejados","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/listas-con-los-ceros-emparejados\/","title":{"rendered":"Listas con los ceros emparejados"},"content":{"rendered":"<p>Sea S un conjunto de n\u00fameros. Las listas de ceros emparejados de S son las listas formadas con los elementos de S y en las cuales los ceros aparecen en sublistas de longitud par. Por ejemplo, si S = {0,1,2} entonces [1], [2], [2,1], [2,0,0,2,0,0,1] y [0,0,0,0,1,2] son listas de ceros emparejados de S; pero [0,0,0,2,1,0,0] y [0,0,1,0,1] no lo son.<\/p>\n<p>Definir las funciones<\/p>\n<pre lang=\"text\">\n   cerosEmparejados  :: Integer -> Integer -> [[Integer]]\n   nCerosEmparejados :: Integer -> Integer -> Integer\n<\/pre>\n<p>tales que<br \/>\n+ (cerosEmparejados m n) es la lista de las listas de longitud n de ceros emparejados con los n\u00fameros 0, 1, 2,&#8230;, m. Por ejemplo,<\/p>\n<pre lang=\"text\">\n     ghci> cerosEmparejados 2 0\n     [[]]\n     ghci> cerosEmparejados 2 1\n     [[1],[2]]\n     ghci> cerosEmparejados 3 1\n     [[1],[2],[3]]\n     ghci> cerosEmparejados 2 2\n     [[1,1],[1,2],[2,1],[2,2],[0,0]]\n     ghci> cerosEmparejados 2 3\n     [[1,1,1],[1,1,2],[1,2,1],[1,2,2],[1,0,0],[2,1,1],[2,1,2],\n      [2,2,1],[2,2,2],[2,0,0],[0,0,1],[0,0,2]]\n     ghci> cerosEmparejados 2 4\n     [[1,1,1,1],[1,1,1,2],[1,1,2,1],[1,1,2,2],[1,1,0,0],[1,2,1,1],\n      [1,2,1,2],[1,2,2,1],[1,2,2,2],[1,2,0,0],[1,0,0,1],[1,0,0,2],\n      [2,1,1,1],[2,1,1,2],[2,1,2,1],[2,1,2,2],[2,1,0,0],[2,2,1,1],\n      [2,2,1,2],[2,2,2,1],[2,2,2,2],[2,2,0,0],[2,0,0,1],[2,0,0,2],\n      [0,0,1,1],[0,0,1,2],[0,0,2,1],[0,0,2,2],[0,0,0,0]]\n<\/pre>\n<ul>\n<li>(nCerosEmparejados m n) es el n\u00famero de listas de longitud n de ceros emparejados con los n\u00fameros 0, 1, 2,&#8230;, m. Por ejemplo,<\/li>\n<\/ul>\n<pre lang=\"text\">\n     nCerosEmparejados 2 2   ==  5\n     nCerosEmparejados 2 3   ==  12\n     nCerosEmparejados 2 4   ==  29\n     nCerosEmparejados 9 27  ==  79707842493701635611689499\n<\/pre>\n<h4>Soluciones<\/h4>\n<pre lang=\"haskell\">\nimport Data.List (genericIndex)\nimport Data.List (genericLength) \n\ncerosEmparejados :: Integer -> Integer -> [[Integer]]\ncerosEmparejados m 0 = [[]]\ncerosEmparejados m 1 = [[k] | k <- [1..m]]\ncerosEmparejados m n = \n    [x:ys | x <- [1..m], ys <- cerosEmparejados m (n-1)] ++\n    [0:0:ys | ys <- cerosEmparejados m (n-2)]\n\n-- 1\u00aa definici\u00f3n de nCerosEmparejados: \nnCerosEmparejados1 :: Integer -> Integer -> Integer\nnCerosEmparejados1 m n = fromIntegral (length (cerosEmparejados m n))\n\n-- 2\u00aa definici\u00f3n de nCerosEmparejados: \nnCerosEmparejados2 :: Integer -> Integer -> Integer\nnCerosEmparejados2 _ 0 = 1\nnCerosEmparejados2 m 1 = m\nnCerosEmparejados2 m n = \n    m * nCerosEmparejados2 m (n-1) + nCerosEmparejados2 m (n-2)\n\n-- 3\u00aa definici\u00f3n de nCerosEmparejados: \nnCerosEmparejados3 :: Integer -> Integer -> Integer\nnCerosEmparejados3 m n = aux `genericIndex` n\n    where aux = 1 : m : zipWith (\\x y -> x+m*y) aux (tail aux)\n\n-- Comparaci\u00f3n de eficiencia\n--    ghci> nCerosEmparejados1 9 7\n--    5144589\n--    (22.30 secs, 6556279384 bytes)\n--    ghci> nCerosEmparejados2 9 7\n--    5144589\n--    (0.01 secs, 515464 bytes)\n--    ghci> nCerosEmparejados3 9 7\n--    5144589\n--    (0.01 secs, 518104 bytes)\n--\n--    ghci> nCerosEmparejados2 9 33\n--    45556060883025783396845717812863\n--    (21.59 secs, 2676070480 bytes)\n--    ghci> nCerosEmparejados3 9 33\n--    45556060883025783396845717812863\n--    (0.00 secs, 1017240 bytes)\n<\/pre>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Sea S un conjunto de n\u00fameros. Las listas de ceros emparejados de S son las listas formadas con los elementos de S y en las cuales los ceros aparecen en sublistas de longitud par. Por ejemplo, si S = {0,1,2} entonces [1], [2], [2,1], [2,0,0,2,0,0,1] y [0,0,0,0,1,2] son listas de ceros emparejados de S; pero&#8230;<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"jetpack_post_was_ever_published":false,"_kad_post_transparent":"","_kad_post_title":"","_kad_post_layout":"","_kad_post_sidebar_id":"","_kad_post_content_style":"","_kad_post_vertical_padding":"","_kad_post_feature":"","_kad_post_feature_position":"","_kad_post_header":false,"_kad_post_footer":false,"_jetpack_newsletter_access":"","_jetpack_dont_email_post_to_subs":false,"_jetpack_newsletter_tier_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paywalled_content":false,"footnotes":"","_jetpack_memberships_contains_paid_content":false},"categories":[4],"tags":[8,183,256,28,11,6,45,76],"jetpack_featured_media_url":"","jetpack_sharing_enabled":true,"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1159"}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=1159"}],"version-history":[{"count":6,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1159\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":1193,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1159\/revisions\/1193"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=1159"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=1159"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.glc.us.es\/~jalonso\/exercitium\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=1159"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}