Ternas euclídeas

Uno de los problemas planteados por Euclides en los Elementos consiste en encontrar tres números tales que cada uno de sus productos, dos a dos, aumentados en la unidad sea un cuadrado perfecto.

Diremos que (x,y,z) es una terna euclídea si es una solución del problema; es decir, si x <= y <= z y xy+1, yz+1 y zx+1 son cuadrados. Por ejemplo, (4,6,20) es una terna euclídea ya que

Definir la funciones

tales que

  • ternasEuclideas es la lista de las ternas euclídeas. Por ejemplo,

  • (esMayorDeTernaEuclidea z) se verifica si existen x, y tales que (x,y,z) es una terna euclídea. Por ejemplo,

Comprobar con QuickCheck que z es el mayor de una terna euclídea si, y sólo si, existe un número natural x tal que 1 < x < z – 1 y x^2 es congruente con 1 módulo z.

Soluciones

Pensamiento

Todo pasa y todo queda,
pero lo nuestro es pasar,
pasar haciendo caminos,
caminos sobre la mar.

Antonio Machado

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