Producto de Fibonaccis consecutivos

Los números de Fibonacci son los números F(n) de la siguiente sucesión

que comienza con 0 y 1 y los siguientes términos son las sumas de los dos anteriores.

Un número x es el producto de dos números de Fibonacci consecutivos si existe un n tal que

y su prueba es (F(n),F(n+1),True). Por ejemplo, 714 es el producto de dos números de Fibonacci consecutivos ya que

Su prueba es (21, 34, True).

Un número x no es el producto de dos números de Fibonacci consecutivos si no existe un n tal que

y su prueba es (F(m),F(m+1),False) donde m es el menor número tal que

Por ejemplo, 800 no es el producto de dos números de Fibonacci consecutivos, ya que

Su prueba es (34, 55, False),

Definir la función

tal que (productoFib x) es la prueba de que es, o no es, el producto de dos números de Fibonacci consecutivos. Por ejemplo,

Soluciones

Otras soluciones

  • Se pueden escribir otras soluciones en los comentarios.
  • El código se debe escribir entre una línea con <pre lang="haskell"> y otra con </pre>

Pensamiento

«El placer que obtenemos de la música proviene de contar, pero contando inconscientemente. La música no es más que aritmética inconsciente.»

Gottfried Wilhelm Leibniz.

Teorema de Carmichael

La sucesión de Fibonacci, F(n), es la siguiente sucesión infinita de números naturales:

La sucesión comieanza con los números 0 y 1. A partir de estos, cada término es la suma de los dos anteriores.

El teorema de Carmichael establece que para todo n mayor que 12, el n-ésimo número de Fibonacci F(n) tiene al menos un factor primo que no es factor de ninguno de los términos anteriores de la sucesión.

Si un número primo p es un factor de F(n) y no es factor de ningún F(m) con m < n, entonces se dice que p es un factor característico o un divisor primitivo de F(n).

Definir la función

tal que (factoresCaracteristicos n) es la lista de los factores característicos de F(n). Por ejemplo,

Comprobar con QuickCheck el teorema de Carmichael; es decir, para todo número entero (factoresCaracteristicos (13 + abs n)) es una lista no vacía.

Soluciones

Pensamiento

No puede ser
amor de tanta fortuna:
dos soledades en una.

Antonio Machado

Triángulo de Euler

El triángulo de Euler se construye a partir de las siguientes relaciones

Sus primeros términos son

Definir las siguientes funciones:

tales que

  • (numeroEuler n k) es el número de Euler A(n,k). Por ejemplo,

  • (filaTrianguloEuler n) es la n-ésima fila del triángulo de Euler. Por ejemplo,

  • trianguloEuler es la lista con las filas del triángulo de Euler

Soluciones

Pensamiento

Señor San Jerónimo,
suelte usted la piedra
con que se machaca.
Me pegó con ella.

Antonio Machado

Suma de segmentos iniciales

Los segmentos iniciales de [3,1,2,5] son [3], [3,1], [3,1,2] y [3,1,2,5]. Sus sumas son 3, 4, 6 y 9, respectivamente. La suma de dichas sumas es 24.

Definir la función

tal que (sumaSegmentosIniciales xs) es la suma de las sumas de los segmentos iniciales de xs. Por ejemplo,

Comprobar con QuickCheck que la suma de las sumas de los segmentos iniciales de la lista formada por n veces el número uno es el n-ésimo número triangular; es decir que

es igual a

Soluciones

Pensamiento

Al andar se hace camino,
y al volver la vista atrás
se ve la senda que nunca
se ha de volver a pisar.

Antonio Machado

Hojas con caminos no decrecientes

Los árboles se pueden representar mediante el siguiente tipo de datos

Por ejemplo, los árboles

se representan por

Definir la función

tal que (hojasEnNoDecreciente a) es el conjunto de las hojas de a que se encuentran en alguna rama no decreciente. Por ejemplo,

Soluciones

Pensamiento

Para dialogar,
preguntad, primero;
después … escuchad.

Antonio Machado