Segmentos comunes maximales

Los segmentos de «abcd» son

Los segmentos comunes de «abcd» y «axbce» son

Los segmentos comunes maximales (es decir, no contenidos en otros segmentos) de «abcd» y «axbce» son

Definir la función

tal que (segmentosComunesMaximales xs ys) es la lista de los segmentos comunes maximales de xs e ys. Por ejemplo,

Soluciones

Números de Perrin

Los números de Perrin se definen por la relación de recurrencia

con los valores iniciales

Definir la sucesión

cuyos elementos son los números de Perrin. Por ejemplo,

Comprobar con QuickCheck si se verifica la siguiente propiedad: para todo entero n > 1, el n-ésimo término de la sucesión de Perrin es divisible por n si y sólo si n es primo.

Soluciones

Nota: Aunque QuickCheck no haya encontrado contraejemplos, la propiedad no es cierta. Sólo lo es una de las implicaciones: si n es primo, entonces el n-ésimo término de la sucesión de Perrin es divisible por n. La otra es falsa y los primeros contraejemplos son

Posiciones de equilibrio

Se dice que k es una posición de equilibrio de una lista xs si la suma de los elementos de xs en las posiciones menores que k es igual a la suma de los elementos de xs en las posiciones mayores que k. Por ejemplo, en la lista [-7,1,5,2,-4,3,0] el 3 es una posición de equilibrio ya que -7+1+5 = -4+3+0; también lo es el 6 ya que -7+1+5+2+(-4)+3 = 0.

Definir la función,

tal que (equilibrios xs) es la lista de las posiciones de equilibrio de xs. Por ejemplo,

Soluciones

Suma de los máximos de los subconjuntos

Los subconjuntos distinto del vacío del conjunto {3, 2, 5}, junto con sus máximos elementos, son

Por tanto, la suma de los máximos elementos de los subconjuntos de {3, 2, 5} es 3 + 2 + 5 + 3 + 5 + 5 + 5 = 28.

Definir la función

tal que (sumaMaximos xs) es la suma de los máximos elementos de los subconjuntos de xs. Por ejemplo,

Soluciones

Basado en el artículo
Sum of maximum elements of all subsets
de Utkarsh Trivedi en GeeksforGeeks.

Listas alternadas

Una lista de números enteros se llama alternada si sus elementos son alternativamente par/impar o impar/par.

Definir la función

tal que (alternada xs) se verifica si xs es una lista alternada. Por ejemplo,

Soluciones