Suma de intervalos

Los intervalos se pueden representar por pares de enteros (a,b) con a < b. Los elementos del intervalo (2,5) son 2, 3, 4 y 5; por tanto, su longitud es 4. Para calcular la suma de los longitudes de una lista de intervalos hay que tener en cuenta que si hay intervalos superpuestos sus elementos deben de contarse sólo una vez. Por ejemplo, la suma de los intervalos de [(1,4),(7,10),(3,5)] es 7 ya que, como los intervalos (1,4) y (3,5) se solapan, los podemos ver como el intervalo (1,5) que tiene una longitud de 4.

Definir la función

tal que (sumaIntervalos xs) es la suma de las longitudes de los intervalos de xs contando los superpuestos sólo una vez. Por ejemplo,

Soluciones

Otras soluciones

  • Se pueden escribir otras soluciones en los comentarios.
  • El código se debe escribir entre una línea con <pre lang="haskell"> y otra con </pre>

Pensamiento

«Si la gente no cree que las matemáticas son simples, es sólo porque no se dan cuenta de lo complicada que es la vida.»

John von Neumann.

Ordenación pendular

La ordenación pendular de una lista xs es la lista obtenida organizando sus elementos de manera similar al movimiento de ida y vuelta de un péndulo; es decir,

  • El menor elemento de xs se coloca en el centro de la lista.
  • El siguiente elemento se coloca a la derecha del menor.
  • El siguiente elemento se coloca a la izquierda del menor y así sucesivamente, de una manera similar a la de un péndulo.

Por ejemplo, la ordenación pendular de [6,6,8,5,10] es [10,6,5,6,8].

Definir la función

tal que (pendulo xs) es la ordenación pendular de xs. Por ejemplo,

Soluciones

Otras soluciones

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  • El código se debe escribir entre una línea con <pre lang="haskell"> y otra con </pre>

Pensamiento

«La mejor obra del matemático es el arte, un arte altamente perfecto, tan audaz como los más secretos sueños de la imaginación, claro y límpido. El genio matemático y el genio artístico se tocan mutuamente.»

Gösta Mittag-Leffler.

Mayor equidigital

Definir la función

tal que (mayorEquidigital n) es el mayor número que se puede formar con los dígitos de n. Por ejemplo,

Soluciones

Otras soluciones

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Pensamiento

«Un matemático, como un pintor o un poeta, es un creador de patrones. Si sus patrones son más permanentes que los de ellos, es porque están hechos con ideas.»

G. H. Hardy.

Reducción de SAT a Clique

Nota: En este ejercicio se usa la misma notación que en los anteriores importando los módulos

Definir las funciones

tales que

  • (cliquesFNCf) es la lista de los cliques del grafo de f. Por ejemplo,

  • (cliquesCompletos f) es la lista de los cliques del grafo de f que tiene tantos elementos como cláusulas tiene f. Por ejemplo,

  • (esSatisfaciblePorClique f) se verifica si f no contiene la cláusula vacía, tiene más de una cláusula y posee algún clique completo. Por ejemplo,

Comprobar con QuickCheck que toda fórmula en FNC es satisfacible si, y solo si, es satisfacible por Clique.

Soluciones

Otras soluciones

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Pensamiento

«La resolución de problemas es una habilidad práctica como, digamos, la natación. Adquirimos cualquier habilidad práctica por imitación y práctica. Tratando de nadar, imitas lo que otras personas hacen con sus manos y pies para mantener sus cabezas sobre el agua, y, finalmente, aprendes a nadar practicando la natación. Al intentar resolver problemas, hay que observar e imitar lo que hacen otras personas al resolver problemas y, finalmente, se aprende a resolver problemas haciéndolos.»

George Pólya.

Átomos de FNC (fórmulas en forma normal conjuntiva)

Nota: En este ejercicio usaremos las mismas notaciones que en el anterior importando el módulo Evaluacion_de_FNC.

Definir las siguientes funciones

tales que

  • (atomosClausula c) es el conjunto de los átomos de la cláusula c. Por ejemplo,

  • (atomosFNC f) es el conjunto de los átomos de la FNC f. Por ejemplo,

Nota: Escribir la solución en el módulo Atomos_de_FNC para poderlo usar en los siguientes ejercicios.

Soluciones

Otras soluciones

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Pensamiento

«La esencia de las matemáticas es su libertad.»

Georg Cantor.