show

Divisores de un número con final dado

PorJosé A. Alonso 16-junio-201429-noviembre-2014

Enunciado

-- Definir la función
--    divisoresConFinal :: Integer -> Integer -> [Integer]
-- tal que (divisoresConFinal n m) es la lista de los divisores de n
-- cuyos dígitos finales coincide con m. Por ejemplo,
--    divisoresConFinal 84 4    ==  [4,14,84]
--    divisoresConFinal 720 20  ==  [20,120,720]

-- Definir la función

-- divisoresConFinal :: Integer -> Integer -> [Integer]

-- tal que (divisoresConFinal n m) es la lista de los divisores de n

-- cuyos dígitos finales coincide con m. Por ejemplo,

-- divisoresConFinal 84 4 == [4,14,84]

-- divisoresConFinal 720 20 == [20,120,720]

Soluciones

divisoresConFinal :: Integer -> Integer -> [Integer]
divisoresConFinal n m = 
    [x | x <- [1..n], n `rem` x == 0, final x m]

--    final 325 5   ==  True
--    final 325 25  ==  True
--    final 325 35  ==  False
final :: Integer -> Integer -> Bool
final x y = take n xs == ys
    where xs = reverse (show x)
          ys = reverse (show y)
          n  = length ys

divisoresConFinal :: Integer -> Integer -> [Integer]

divisoresConFinal n m =

[x | x <- [1..n], n `rem` x == 0, final x m]

-- final 325 5 == True

-- final 325 25 == True

-- final 325 35 == False

final :: Integer -> Integer -> Bool

final x y = take n xs == ys

where xs = reverse (show x)

ys = reverse (show y)

n = length ys

Referencias

El ejercicio está basado en el problema 474 del proyecto Euler.

Órbita prima

PorJosé A. Alonso 13-junio-20141-mayo-2016

Enunciado

-- La órbita prima de un número n es la sucesión construida de la
-- siguiente forma: 
--    * si n es compuesto su órbita no tiene elementos 
--    * si n es primo, entonces n está en su órbita; además, sumamos n y
--      sus dígitos, si el resultado es un número primo repetimos el
--      proceso hasta obtener un número compuesto. 
-- Por ejemplo, con el 11 podemos repetir el proceso dos veces
--    13 = 11+1+1
--    17 = 13+1+3
-- Así, la órbita prima de 11 es 11, 13, 17. 
-- 
-- Definir la función
--    orbita :: Integer -> [Integer]
-- tal que (orbita n) es la órbita prima de n. Por ejemplo,
--    orbita 11 == [11,13,17]
--    orbita 59 == [59,73,83]
-- Calcular el menor número cuya órbita prima tiene más de 3 elementos.

-- La órbita prima de un número n es la sucesión construida de la

-- siguiente forma:

-- * si n es compuesto su órbita no tiene elementos

-- * si n es primo, entonces n está en su órbita; además, sumamos n y

-- sus dígitos, si el resultado es un número primo repetimos el

-- proceso hasta obtener un número compuesto.

-- Por ejemplo, con el 11 podemos repetir el proceso dos veces

-- 13 = 11+1+1

-- 17 = 13+1+3

-- Así, la órbita prima de 11 es 11, 13, 17.

-- Definir la función

-- orbita :: Integer -> [Integer]

-- tal que (orbita n) es la órbita prima de n. Por ejemplo,

-- orbita 11 == [11,13,17]

-- orbita 59 == [59,73,83]

-- Calcular el menor número cuya órbita prima tiene más de 3 elementos.

Soluciones

-- 1ª definición (por recursión)
-- =============================

orbita1 :: Integer -> [Integer]
orbita1 n | not (esPrimo n) = []
          | otherwise       = n : orbita1 (n + sum (cifras n))

esPrimo :: Integer -> Bool
esPrimo n = [x | x <- [1..n], n `rem` x == 0] == [1,n] 

cifras :: Integer -> [Integer]
cifras n = [read [x]| x <- show n]

-- El cálculo es
--    ghci> head [x | x <- [1,3..], length (orbita x) > 3]
--    277
-- 
--    ghci> orbita 277
--    [277,293,307,317]

-- 2ª definición (con iterate)
-- ===========================

orbita2 :: Integer -> [Integer]
orbita2 n = takeWhile esPrimo (iterate f n)
    where f x = x + sum (cifras x)

-- 1ª definición (por recursión)

-- =============================

orbita1 :: Integer -> [Integer]

orbita1 n | not (esPrimo n) = []

| otherwise = n : orbita1 (n + sum (cifras n))

esPrimo :: Integer -> Bool

esPrimo n = [x | x <- [1..n], n `rem` x == 0] == [1,n]

cifras :: Integer -> [Integer]

cifras n = [read [x]| x <- show n]

-- El cálculo es

-- ghci> head [x | x <- [1,3..], length (orbita x) > 3]

-- 277

-- ghci> orbita 277

-- [277,293,307,317]

-- 2ª definición (con iterate)

-- ===========================

orbita2 :: Integer -> [Integer]

orbita2 n = takeWhile esPrimo (iterate f n)

where f x = x + sum (cifras x)

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