Problema de las 3 jarras

En el problema de las tres jarras (A,B,C) se dispone de tres jarras de capacidades A, B y C litros con A > B > C y A par. Inicialmente la jarra mayor está llena y las otras dos vacías. Queremos, trasvasando adecuadamente el líquido entre las jarras, repartir por igual el contenido inicial entre las dos jarras mayores. Por ejemplo, para el problema (8,5,3) el contenido inicial es (8,0,0) y el final es (4,4,0).

Definir las funciones

tales que

  • (solucionesTresJarras p) es la lista de soluciones del problema de las tres jarras p. Por ejemplo,

  • (tresJarras p) es una solución del problema de las tres jarras p con el mínimo mínimo número de trasvase, si p tiene solución y Nothing, en caso contrario. Por ejemplo,

Soluciones

Problema de las jarras

En el problema de las jarras (A,B,C) se tienen dos jarras sin marcas de medición, una de A litros de capacidad y otra de B. También se dispone de una bomba que permite llenar las jarras de agua.

El problema de las jarras (A,B,C) consiste en determinar cómo se puede lograr tener exactamente C litros de agua en alguna de las dos jarras.

Definir la función

tal (jarras (a,b,c)) es una solución del problema de las jarras (a,b,c) con el mínimo número de movimientos, si el problema tiene solución y Nothing, en caso contrario. Por ejemplo,

La interpretación de la solución anterior es

Otros ejemplos:

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Número de triangulaciones de un polígono

Una triangulación de un polígono es una división del área en un conjunto de triángulos, de forma que la unión de todos ellos es igual al polígono original, y cualquier par de triángulos es disjunto o comparte únicamente un vértice o un lado. En el caso de polígonos convexos, la cantidad de triangulaciones posibles depende únicamente del número de vértices del polígono.

Si llamamos T(n) al número de triangulaciones de un polígono de n vértices, se verifica la siguiente relación de recurrencia:

Definir la función

tal que (numeroTriangulaciones n) es el número de triangulaciones de un polígono convexo de n vértices. Por ejemplo,

Soluciones

Subconjuntos con suma dada

Sea S un conjunto finito de números enteros positivos y n un número natural. El problema consiste en calcular los subconjuntos de S cuya suma es n.

Definir la función

tal que (subconjuntosSuma xs n) es la lista de los subconjuntos de xs cuya suma es n. Por ejemplo,

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Notas de evaluación acumulada

La evaluación acumulada, las notas se calculan recursivamente con la siguiente función

donde E(k) es la nota del examen k. Por ejemplo, si las notas de los exámenes son [3,7,6,3] entonces las acumuladas son [3.0,7.0,6.4,4.4]

Las notas e los exámenes se encuentran en ficheros CSV con los valores separados por comas. Cada línea representa la nota de un alumno, el primer valor es el identificador del alumno y los restantes son sus notas. Por ejemplo, el contenido de examenes.csv es

Definir las funciones

tales que

  • (acumuladas xs) es la lista de las notas acumuladas (redondeadas con un decimal) de los notas de los exámenes xs. Por ejemplo,

  • (notasAcumuladas f1 f2) que escriba en el fichero f2 las notas acumuladas correspondientes a las notas de los exámenes del fichero f1. Por ejemplo, al evaluar

escribe en el fichero acumuladas.csv

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