Árbol de Navidad

Definir el procedimiento

tal que (arbol n) dibuja el árbol de Navidad con una copa de altura n y un tronco de altura la mitad de n. Por ejemplo,

Soluciones

Siembra de listas

Definir la función

tal que (siembra xs) es la lista ys obtenida al repartir cada elemento x de la lista xs poniendo un 1 en las x siguientes posiciones de la lista ys. Por ejemplo,

El tercer ejemplo se obtiene sumando la siembra de 4 en la posición 0 (como el ejemplo 1) y el 2 en la posición 1 (como el ejemplo 2). Otros ejemplos son

Comprobar con QuickCheck que la suma de los elementos de (siembra xs) es igual que la suma de los de xs.

Nota 1: Se supone que el argumento es una lista de números no negativos y que se puede ampliar tanto como sea necesario para repartir los elementos.

Nota 2: Este ejercicio es parte del examen del grupo 3 del 2 de diciembre.

Soluciones

Repeticiones según la posición

Definir la función

tal que (transformada xs) es la lista obtenida repitiendo cada elemento tantas veces como indica su posición en la lista. Por ejemplo,

Comprobar con QuickCheck si la transformada de una lista de n números enteros, con n ≥ 2, tiene menos de n³ elementos.

Soluciones

Agrupamiento de consecutivos iguales

Definir las funciones

tales que

  • (agrupa xs) es la lista obtenida agrupando las ocurrencias consecutivas de elementos de xs junto con el número de dichas ocurrencias. Por ejemplo:

  • (expande xs) es la lista expandida correspondiente a ps (es decir, es la lista xs tal que la comprimida de xs es ps. Por ejemplo,

Comprobar con QuickCheck que dada una lista de enteros, si se la agrupa y después se expande se obtiene la lista inicial.

Soluciones

Período de una lista

El período de una lista xs es la lista más corta ys tal que xs se puede obtener concatenando varias veces la lista ys. Por ejemplo, el período «abababab» es «ab» ya que «abababab» se obtiene repitiendo tres veces la lista «ab».

Definir la función

tal que (periodo xs) es el período de xs. Por ejemplo,

Soluciones