Mayor producto de n dígitos consecutivos de un número

Definir la función

tal que (mayorProducto n x) es el mayor producto de n dígitos consecutivos del número x (suponiendo que x tiene al menos n dígitos). Por ejemplo,

Nota: Este ejercicio está basado en el problema 8 del Proyecto Euler

Soluciones

Pensamiento

«El control de la complejidad es la esencia de la programación.» ~ B.W. Kernigan

Menor número triangular con más de n divisores

La sucesión de los números triangulares se obtiene sumando los números naturales.

Así, el 7º número triangular es

Los primeros 10 números triangulares son

Los divisores de los primeros 7 números triangulares son:

Como se puede observar, 28 es el menor número triangular con más de 5 divisores.

Definir la función

tal que (menorTriangularConAlMenosNDivisores n) es el menor número triangular que tiene al menos n divisores. Por ejemplo,

Nota: Este ejercicio está basado en el problema 12 del Proyecto Euler

Soluciones

Pensamiento

«La Matemática es una ciencia experimental y la computación es el experimento.» ~ Rivin

Último dígito no nulo del factorial

El factorial de 7 es

por tanto, el último dígito no nulo del factorial de 7 es 4.

Definir la función

tal que (ultimoNoNuloFactorial n) es el último dígito no nulo del factorial de n. Por ejemplo,

Comprobar con QuickCheck que si n es mayor que 4, entonces el último dígito no nulo del factorial de n es par.

Soluciones

Pensamiento

Busca el tu esencial,
que no está en ninguna parte
y en todas partes está.

Antonio Machado

Mayor producto de n dígitos consecutivos de un número

Definir la función

tal que (mayorProducto n x) es el mayor producto de n dígitos consecutivos del número x (suponiendo que x tiene al menos n dígitos). Por ejemplo,

Soluciones

Pensamiento

A las palabras de amor
les sienta bien su poquito
de exageración.

Antonio Machado

Productos simultáneos de dos y tres números consecutivos

Definir la función

tal que (productos n x) es las listas de n elementos consecutivos cuyo producto es x. Por ejemplo,

Comprobar con QuickCheck que si n > 0 y x > 0, entonces

Usando productos, definir la función

cuyos elementos son los números naturales (no nulos) que pueden expresarse simultáneamente como producto de dos y tres números consecutivos. Por ejemplo,

Nota. Según demostró Mordell en 1962, productosDe2y3consecutivos sólo tiene dos elementos.

Soluciones

Pensamiento

Mis ojos en el espejo
son ojos ciegos que miran
los ojos con que los veo.

Antonio Machado