Nothing

Sucesión contadora

PorJosé A. Alonso 22-noviembre-201726-marzo-2022

Definir las siguientes funciones

   numeroContado           :: Integer -> Integer
   contadora               :: Integer -> [Integer]
   lugarPuntoFijoContadora :: Integer -> Integer -> Maybe Integer

numeroContado :: Integer -> Integer

contadora :: Integer -> [Integer]

lugarPuntoFijoContadora :: Integer -> Integer -> Maybe Integer

tales que

(numeroContado n) es el número obtenido al contar las repeticiones de cada una de las cifras de n. Por ejemplo,

     numeroContado 1                 == 11
     numeroContado 114213            == 31121314
     numeroContado 1111111111111111  == 161
     numeroContado 555555555500      == 20105

numeroContado 1 == 11

numeroContado 114213 == 31121314

numeroContado 1111111111111111 == 161

numeroContado 555555555500 == 20105

(contadora n) es la sucesión cuyo primer elemento es n y los restantes se obtienen contando el número anterior de la sucesión. Por ejemplo,

     λ> take 14 (contadora 1)
     [1,11,21,1112,3112,211213,312213,212223,114213,31121314,41122314,
      31221324,21322314,21322314]
     λ> take 14 (contadora 5)
     [5,15,1115,3115,211315,31121315,41122315,3122131415,4122231415,
      3132132415,3122331415,3122331415,3122331415,3122331415]

λ> take 14 (contadora 1)

[1,11,21,1112,3112,211213,312213,212223,114213,31121314,41122314,

31221324,21322314,21322314]

λ> take 14 (contadora 5)

[5,15,1115,3115,211315,31121315,41122315,3122131415,4122231415,

3132132415,3122331415,3122331415,3122331415,3122331415]

(lugarPuntoFijoContadora n k) es el menor i <= k tal que son iguales los elementos en las posiciones i e i+1 de la sucesión contadora que cominza con n. Por ejemplo,

      λ> lugarPuntoFijoContadora 1 100
      Just 12
      λ> contadora 1 !! 11
      31221324
      λ> contadora 1 !! 12
      21322314
      λ> contadora 1 !! 13
      21322314
      λ> lugarPuntoFijoContadora 1 10
      Nothing
      λ> lugarPuntoFijoContadora 5 20
      Just 10
      λ> lugarPuntoFijoContadora 40 200
      Nothing

λ> lugarPuntoFijoContadora 1 100

Just 12

λ> contadora 1 !! 11

31221324

λ> contadora 1 !! 12

21322314

λ> contadora 1 !! 13

21322314

λ> lugarPuntoFijoContadora 1 10

Nothing

λ> lugarPuntoFijoContadora 5 20

Just 10

λ> lugarPuntoFijoContadora 40 200

Nothing

Nota: Este ejercicio ha sido propuesto por Ángel Ruiz.

Soluciones

import Data.List ( genericLength
                 , genericTake
                 , group
                 , nub
                 , sort
                 )

-- Definición de numeroContado
numeroContado :: Integer -> Integer
numeroContado n =
  (read . concat . map concat) [[(show . length) m,nub m]
                               | m <- (group . sort . show) n]

-- 1ª definición de contadora
contadora :: Integer -> [Integer]
contadora n = n : map numeroContado (contadora n)

-- 2ª definición de contadora
contadora2 :: Integer ->  [Integer]
contadora2 = iterate numeroContado 

-- Definición de lugarPuntoFijoContadora
lugarPuntoFijoContadora :: Integer -> Integer -> Maybe Integer
lugarPuntoFijoContadora n k
  | m == k-1  = Nothing
  | otherwise = Just m
  where xs = genericTake k (contadora n)
        ds = zipWith (-) xs (tail xs)
        m  = genericLength (takeWhile (/=0) ds)

import Data.List ( genericLength

, genericTake

, group

, nub

, sort

)

-- Definición de numeroContado

numeroContado :: Integer -> Integer

numeroContado n =

(read . concat . map concat) [[(show . length) m,nub m]

| m <- (group . sort . show) n]

-- 1ª definición de contadora

contadora :: Integer -> [Integer]

contadora n = n : map numeroContado (contadora n)

-- 2ª definición de contadora

contadora2 :: Integer -> [Integer]

contadora2 = iterate numeroContado

-- Definición de lugarPuntoFijoContadora

lugarPuntoFijoContadora :: Integer -> Integer -> Maybe Integer

lugarPuntoFijoContadora n k

| m == k-1 = Nothing

| otherwise = Just m

where xs = genericTake k (contadora n)

ds = zipWith (-) xs (tail xs)

m = genericLength (takeWhile (/=0) ds)

Punto de inflexión

PorJosé A. Alonso 21-noviembre-201726-marzo-2022

Definir la función

   inflexion :: Ord a => [a] -> Maybe a

1	inflexion :: Ord a => [a] -> Maybe a

tal que (inflexion xs) es el primer elemento de la lista en donde se cambia de creciente a decreciente o de decreciente a creciente y Nothing si no se cambia. Por ejemplo,

   inflexion [2,2,3,5,4,6]    ==  Just 4
   inflexion [9,8,6,7,10,10]  ==  Just 7
   inflexion [2,2,3,5]        ==  Nothing
   inflexion [5,3,2,2]        ==  Nothing

inflexion [2,2,3,5,4,6] == Just 4

inflexion [9,8,6,7,10,10] == Just 7

inflexion [2,2,3,5] == Nothing

inflexion [5,3,2,2] == Nothing

Soluciones

import Data.List (find)       
import Data.Maybe (isJust, fromJust)  

-- 1ª solución
-- ===========

inflexion :: Ord a => [a] -> Maybe a
inflexion (x:y:zs) 
  | x == y    = inflexion (y:zs)
  | x <  y    = decreciente (y:zs)
  | otherwise = creciente (y:zs)
inflexion _   = Nothing

-- (creciente xs) es el segundo elemento de la primera parte creciente
-- de xs y Nothing, en caso contrario. Por ejemplo,
--    creciente [4,3,5,6]    ==  Just 5
--    creciente [4,3,5,2,7]  ==  Just 5
--    creciente [4,3,2]      ==  Nothing
creciente (x:y:zs) 
  | x >= y    = creciente (y:zs)
  | otherwise = Just y
creciente _   = Nothing

-- (decreciente xs) es el segundo elemento de la primera parte
-- decreciente de xs y Nothing, en caso contrario. Por ejemplo,
--    decreciente [4,2,3,1,0]  ==  Just 2
--    decreciente [4,5,3,1,0]  ==  Just 3
--    decreciente [4,5,7]      ==  Nothing
decreciente (x:y:zs) 
  | x <= y    = decreciente (y:zs)
  | otherwise = Just y
decreciente _ = Nothing

-- 2ª solución
-- ===========

inflexion2 :: Ord a => [a] -> Maybe a
inflexion2 = aux . signos 
  where aux [] = Nothing
        aux ((s,_):ys) | null zs   = Nothing
                       | otherwise = Just (snd (head zs))
          where zs = dropWhile (\(p,_) -> p == s) ys

-- (signos xs) es la lista de los pares dormado por el signo de
-- crecimiento o decrecimiento de cada elemento de xs respecto de su
-- anterior. Por ejemplo,                 
--    λ> signos [2,2,2,3,5,5,4,5,2]
--    [(1,3),(1,5),(-1,4),(1,5),(-1,2)]
signos :: Ord a => [a] -> [(Int,a)]
signos xs = [(signo x y,y) | (x,y) <- zip xs (tail xs), x /= y] 

-- (signo x y) es el signo de crecimiento o decrecimiento de y respecto
-- de x. 
signo :: Ord a => a -> a -> Int
signo x y | x > y     = 1
          | x < y     = -1
          | otherwise = 0

-- 3ª solución
-- ===========

inflexion3 :: Ord  a => [a] -> Maybe a
inflexion3 (x:y:xs)
  | x == y    = inflexion3 $ y:xs
  | x < y     = buscaMenor $ y:xs
  | otherwise = buscaMayor $ y:xs
inflexion3 _  = Nothing
 
buscaMenor :: Ord a => [a] -> Maybe a
buscaMenor (y:xs)
  | isJust busca = Just (snd (fromJust busca))
  | otherwise    = Nothing
  where busca = find parDecreciente (zip (y:xs) xs)
 
buscaMayor :: Ord a => [a] -> Maybe a
buscaMayor (y:xs)
  | isJust busca = Just (snd (fromJust busca))
  | otherwise    = Nothing
  where busca = find parCreciente (zip (y:xs) xs)
 
parCreciente :: Ord a => (a,a) -> Bool
parCreciente (a,b) = a < b
 
parDecreciente :: Ord a => (a,a) -> Bool
parDecreciente (a,b) = a > b

-- Comparación de eficiencia
-- =========================

--    λ> inflexion (replicate (10^7) 5 ++ [0,1])
--    Just 1
--    (4.73 secs, 3,360,141,912 bytes)
--    λ> inflexion2 (replicate (10^7) 5 ++ [0,1])
--    Just 1
--    (2.71 secs, 2,480,144,352 bytes)
--    λ> inflexion3 (replicate (10^7) 5 ++ [0,1])
--    Just 1
--    (5.06 secs, 3,360,143,680 bytes)
--    
--    λ> inflexion ([1..10^7] ++ [0,1])
--    Just 0
--    (3.60 secs, 3,120,146,728 bytes)
--    λ> inflexion2 ([1..10^7] ++ [0,1])
--    Just 0
--    (11.33 secs, 6,480,143,376 bytes)
--    λ> inflexion3 ([1..10^7] ++ [0,1])
--    Just 0
--    (3.28 secs, 3,280,140,784 bytes)
--    
--    λ> inflexion ([10^7,10^7-1..1] ++ [2,1])
--    Just 2
--    (3.62 secs, 3,200,141,784 bytes)
--    λ> inflexion2 ([10^7,10^7-1..1] ++ [2,1])
--    Just 2
--    (10.01 secs, 5,840,144,200 bytes)
--    λ> inflexion3 ([10^7,10^7-1..1] ++ [2,1])
--    Just 2
--    (3.56 secs, 3,360,145,728 bytes)

100

101

102

103

104

105

106

107

108

109

110

111

112

113

114

115

116

117

118

import Data.List (find)

import Data.Maybe (isJust, fromJust)

-- 1ª solución

-- ===========

inflexion :: Ord a => [a] -> Maybe a

inflexion (x:y:zs)

| x == y = inflexion (y:zs)

| x < y = decreciente (y:zs)

| otherwise = creciente (y:zs)

inflexion _ = Nothing

-- (creciente xs) es el segundo elemento de la primera parte creciente

-- de xs y Nothing, en caso contrario. Por ejemplo,

-- creciente [4,3,5,6] == Just 5

-- creciente [4,3,5,2,7] == Just 5

-- creciente [4,3,2] == Nothing

creciente (x:y:zs)

| x >= y = creciente (y:zs)

| otherwise = Just y

creciente _ = Nothing

-- (decreciente xs) es el segundo elemento de la primera parte

-- decreciente de xs y Nothing, en caso contrario. Por ejemplo,

-- decreciente [4,2,3,1,0] == Just 2

-- decreciente [4,5,3,1,0] == Just 3

-- decreciente [4,5,7] == Nothing

decreciente (x:y:zs)

| x <= y = decreciente (y:zs)

| otherwise = Just y

decreciente _ = Nothing

-- 2ª solución

-- ===========

inflexion2 :: Ord a => [a] -> Maybe a

inflexion2 = aux . signos

where aux [] = Nothing

aux ((s,_):ys) | null zs = Nothing

| otherwise = Just (snd (head zs))

where zs = dropWhile (\(p,_) -> p == s) ys

-- (signos xs) es la lista de los pares dormado por el signo de

-- crecimiento o decrecimiento de cada elemento de xs respecto de su

-- anterior. Por ejemplo,

-- λ> signos [2,2,2,3,5,5,4,5,2]

-- [(1,3),(1,5),(-1,4),(1,5),(-1,2)]

signos :: Ord a => [a] -> [(Int,a)]

signos xs = [(signo x y,y) | (x,y) <- zip xs (tail xs), x /= y]

-- (signo x y) es el signo de crecimiento o decrecimiento de y respecto

-- de x.

signo :: Ord a => a -> a -> Int

signo x y | x > y = 1

| x < y = -1

| otherwise = 0

-- 3ª solución

-- ===========

inflexion3 :: Ord a => [a] -> Maybe a

inflexion3 (x:y:xs)

| x == y = inflexion3 $ y:xs

| x < y = buscaMenor $ y:xs

| otherwise = buscaMayor $ y:xs

inflexion3 _ = Nothing

buscaMenor :: Ord a => [a] -> Maybe a

buscaMenor (y:xs)

| isJust busca = Just (snd (fromJust busca))

| otherwise = Nothing

where busca = find parDecreciente (zip (y:xs) xs)

buscaMayor :: Ord a => [a] -> Maybe a

buscaMayor (y:xs)

| isJust busca = Just (snd (fromJust busca))

| otherwise = Nothing

where busca = find parCreciente (zip (y:xs) xs)

parCreciente :: Ord a => (a,a) -> Bool

parCreciente (a,b) = a < b

parDecreciente :: Ord a => (a,a) -> Bool

parDecreciente (a,b) = a > b

-- Comparación de eficiencia

-- =========================

-- λ> inflexion (replicate (10^7) 5 ++ [0,1])

-- Just 1

-- (4.73 secs, 3,360,141,912 bytes)

-- λ> inflexion2 (replicate (10^7) 5 ++ [0,1])

-- Just 1

-- (2.71 secs, 2,480,144,352 bytes)

-- λ> inflexion3 (replicate (10^7) 5 ++ [0,1])

-- Just 1

-- (5.06 secs, 3,360,143,680 bytes)

-- λ> inflexion ([1..10^7] ++ [0,1])

-- Just 0

-- (3.60 secs, 3,120,146,728 bytes)

-- λ> inflexion2 ([1..10^7] ++ [0,1])

-- Just 0

-- (11.33 secs, 6,480,143,376 bytes)

-- λ> inflexion3 ([1..10^7] ++ [0,1])

-- Just 0

-- (3.28 secs, 3,280,140,784 bytes)

-- λ> inflexion ([10^7,10^7-1..1] ++ [2,1])

-- Just 2

-- (3.62 secs, 3,200,141,784 bytes)

-- λ> inflexion2 ([10^7,10^7-1..1] ++ [2,1])

-- Just 2

-- (10.01 secs, 5,840,144,200 bytes)

-- λ> inflexion3 ([10^7,10^7-1..1] ++ [2,1])

-- Just 2

-- (3.56 secs, 3,360,145,728 bytes)

Punto de inflexión

Soluciones

Entradas recientes

Buscar

Correo electrónico